河北省2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-07-23 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 如图，已知四条线段 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 中的一条与挡板另一侧的线段 $m$ 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）

A、 $a$ B、 $b$ C、 $c$ D、 $d$

查看试题解析
2. 不一定相等的一组是（）

A、 $a + b$ 与 $b + a$ B、 $3 a$ 与 $a + a + a$ C、 $a^{3}$ 与 $a \cdot a \cdot a$ D、 $3 (a + b)$ 与 $3 a + b$

查看试题解析
3. 已知 $a > b$ ，则一定有 $- 4 a □ - 4 b$ ，“ $□$ ”中应填的符号是（）

A、 $>$ B、 $<$ C、 $\geq$ D、 $=$

查看试题解析
4. 与 $\sqrt{3^{2} - 2^{2} - 1^{2}}$ 结果相同的是（）．

A、 $3 - 2 + 1$ B、 $3 + 2 - 1$ C、 $3 + 2 + 1$ D、 $3 - 2 - 1$

查看试题解析
5. 能与 $- (\frac{3}{4} - \frac{6}{5})$ 相加得0的是（）

A、 $- \frac{3}{4} - \frac{6}{5}$ B、 $\frac{6}{5} + \frac{3}{4}$ C、 $- \frac{6}{5} + \frac{3}{4}$ D、 $- \frac{3}{4} + \frac{6}{5}$

查看试题解析
6. 一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）

A、 $A$ 代表 B、 $B$ 代表 C、 $C$ 代表 D、 $B$ 代表

查看试题解析
7. 如图1， $▱ A B C D$ 中， $A D > A B$ ， $∠ A B C$ 为锐角．要在对角线 $B D$ 上找点 $N$ ， $M$ ，使四边形 $A N C M$ 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）

图2

A、甲、乙、丙都是 B、只有甲、乙才是 C、只有甲、丙才是 D、只有乙、丙才是

查看试题解析
8. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 $A B =$ （）

A、 $1 cm$ B、 $2 cm$ C、 $3 cm$ D、 $4 cm$

查看试题解析
9. 若 $\sqrt[3]{3}$ 取1.442，计算 $\sqrt[3]{3} - 3 \sqrt[3]{3} - 98 \sqrt[3]{3}$ 的结果是（）

A、-100 B、-144.2 C、144.2 D、-0.01442

查看试题解析
10. 如图，点 $O$ 为正六边形 $A B C D E F$ 对角线 $F D$ 上一点， $S_{△ A F O} = 8$ ， $S_{△ C D O} = 2$ ，则 $S_{正六边形 A B C D E F}$ 的值是（）

A、20 B、30 C、40 D、随点 $O$ 位置而变化

查看试题解析
11. 如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ ， $a_{5}$ ，则下列正确的是（）

A、 $a_{3} > 0$ B、 $| a_{1} | = | a_{4} |$ C、 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = 0$ D、 $a_{2} + a_{5} < 0$

查看试题解析
12. 如图，直线 $l$ ， $m$ 相交于点 $O$ ． $P$ 为这两直线外一点，且 $O P = 2.8$ ．若点 $P$ 关于直线 $l$ ， $m$ 的对称点分别是点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ，则 $P_{1}$ ， $P_{2}$ 之间的距离可能是（）

A、0 B、5 C、6 D、7

查看试题解析
13. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图， $∠ A C D$ 是 $△ A B C$ 的外角．

求证： $∠ A C D = ∠ A + ∠ B$ ．

下列说法正确的是（）

A、证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B、证法1用严谨的推理证明了该定理 C、证法2用特殊到一般法证明了该定理 D、证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

查看试题解析
14. 小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中 “（）”应填的颜色是（）

A、蓝 B、粉 C、黄 D、红

查看试题解析
15. 由 $(\frac{1 + c}{2 + c} - \frac{1}{2})$ 值的正负可以比较 $A = \frac{1 + c}{2 + c}$ 与 $\frac{1}{2}$ 的大小，下列正确的是（）

A、当 $c = - 2$ 时， $A = \frac{1}{2}$ B、当 $c = 0$ 时， $A \neq \frac{1}{2}$ C、当 $c < - 2$ 时， $A > \frac{1}{2}$ D、当 $c < 0$ 时， $A < \frac{1}{2}$

查看试题解析
16. 如图，等腰 $△ A O B$ 中，顶角 $∠ A O B = 40 °$ ，用尺规按①到④的步骤操作：

①以 $O$ 为圆心， $O A$ 为半径画圆；

②在 $⊙ O$ 上任取一点 $P$ （不与点 $A$ ， $B$ 重合），连接 $A P$ ；

③作 $A B$ 的垂直平分线与 $⊙ O$ 交于 $M$ ， $N$ ；

④作 $A P$ 的垂直平分线与 $⊙ O$ 交于 $E$ ， $F$ ．

结论Ⅰ：顺次连接 $M$ ， $E$ ， $N$ ， $F$ 四点必能得到矩形；

结论Ⅱ： $⊙ O$ 上只有唯一的点 $P$ ，使得 $S_{扇形 O F M} = S_{扇形 O A B}$ ．

对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）

A、Ⅰ和Ⅱ都对 B、Ⅰ和Ⅱ都不对 C、Ⅰ不对Ⅱ对 D、Ⅰ对Ⅱ不对

查看试题解析

二、填空题

17. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．

(1)、取甲、乙纸片各1块，其面积和为；

(2)、嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．

查看试题解析
18. 下图是可调躺椅示意图（数据如图）， $A E$ 与 $B D$ 的交点为 $C$ ，且 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ E$ 保持不变．为了舒适，需调整 $∠ D$ 的大小，使 $∠ E F D = 110 °$ ，则图中 $∠ D$ 应（填“增加”或“减少”）度．

查看试题解析

三、解答题

19. 用绘图软件绘制双曲线 $m$ ： $y = \frac{60}{x}$ 与动直线 $l$ ： $y = a$ ，且交于一点，图1为 $a = 8$ 时的视窗情形．

(1)、当 $a = 15$ 时， $l$ 与 $m$ 的交点坐标为；

(2)、视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点 $O$ 始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的 $\frac{1}{2}$ ，其可视范围就由 $- 15 \leq x \leq 15$ 及 $- 10 \leq y \leq 10$ 变成了 $- 30 \leq x \leq 30$ 及 $- 20 \leq y \leq 20$ （如图2）．当 $a = - 1.2$ 和 $a = - 1.5$ 时， $l$ 与 $m$ 的交点分别是点A和 $B$ ，为能看到 $m$ 在A和 $B$ 之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的 $\frac{1}{k}$ ，则整数 $k =$ ．

查看试题解析
20. 某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进 $m$ 本甲种书和 $n$ 本乙种书，共付款 $Q$ 元．

(1)、用含m，n的代数式表示 $Q$ ；

(2)、若共购进 $5 \times 10^{4}$ 本甲种书及 $3 \times 10^{3}$ 本乙种书，用科学记数法表示 $Q$ 的值．

查看试题解析
21. 已知训练场球筐中有 $A$ 、 $B$ 两种品牌的乒乓球共101个，设 $A$ 品牌乒乓球有 $x$ 个．

(1)、淇淇说：“筐里 $B$ 品牌球是 $A$ 品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程： $101 - x = 2 x$ ．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否符合题意；

(2)、据工作人员透露： $B$ 品牌球比 $A$ 品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明 $A$ 品牌球最多有几个．

查看试题解析
22. 某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示，嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．

(1)、求嘉淇走到十字道口 $A$ 向北走的概率；

(2)、补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．

查看试题解析
23. 下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点 $P$ ）始终以 $3 km/min$ 的速度在离地面 $5 km$ 高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点 $Q$ ）一直保持在1号机 $P$ 的正下方， 2号机从原点 $O$ 处沿 $45 °$ 仰角爬升，到 $4 km$ 高的 $A$ 处便立刻转为水平飞行，再过 $1 \min$ 到达 $B$ 处开始沿直线 $B C$ 降落，要求 $1 \min$ 后到达 $C (10 ， 3)$ 处．

(1)、求 $O A$ 的 $h$ 关于 $s$ 的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；

(2)、求 $B C$ 的 $h$ 关于 $s$ 的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；

(3)、通过计算说明两机距离 $P Q$ 不超过 $3 km$ 的时长是多少．
（注：（1）及（2）中不必写 $s$ 的取值范围）

查看试题解析
24. 如图， $⊙ O$ 的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟点为 $A_{n}$ （ $n$ 为1~12的整数），过点 $A_{7}$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $A_{1} A_{11}$ 延长线于点 $P$ ．

(1)、通过计算比较直径和劣弧 $\overset{⌢}{A_{7} A_{11}}$ 长度哪个更长；

(2)、连接 $A_{7} A_{11}$ ，则 $A_{7} A_{11}$ 和 $P A_{1}$ 有什么特殊位置关系？请简要说明理由；

(3)、求切线长 $P A_{7}$ 的值．

查看试题解析
25. 下图是某同学正在设计的一动画示意图， $x$ 轴上依次有 $A$ ， $O$ ， $N$ 三个点，且 $A O = 2$ ，在 $O N$ 上方有五个台阶 $T_{1} ~ T_{5}$ （各拐角均为 $90 °$ ），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶 $T_{1}$ 到 $x$ 轴距离 $O K = 10$ ．从点 $A$ 处向右上方沿抛物线 $L$ ： $y = - x^{2} + 4 x + 12$ 发出一个带光的点 $P$ ．

(1)、求点 $A$ 的横坐标，且在图中补画出 $y$ 轴，并直接指出点 $P$ 会落在哪个台阶上；

(2)、当点 $P$ 落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与 $L$ 形状相同的抛物线 $C$ ，且最大高度为11，求 $C$ 的解析式，并说明其对称轴是否与台阶 $T_{5}$ 有交点；

(3)、在 $x$ 轴上从左到右有两点 $D$ ， $E$ ，且 $D E = 1$ ，从点 $E$ 向上作 $E B ⊥ x$ 轴，且 $B E = 2$ ．在 $△ B D E$ 沿 $x$ 轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线 $C$ 下落的点 $P$ 能落在边 $B D$ （包括端点）上，则点 $B$ 横坐标的最大值比最小值大多少？
（注：（2）中不必写 $x$ 的取值范围）

查看试题解析
26. 在一平面内，线段 $A B = 20$ ，线段 $B C = C D = D A = 10$ ，将这四条线段顺次首尾相接．把 $A B$ 固定，让 $A D$ 绕点 $A$ 从 $A B$ 开始逆时针旋转角 $α (α > 0 °)$ 到某一位置时， $B C$ ， $C D$ 将会跟随出现到相应的位置．

(1)、论证如图1，当 $A D / / B C$ 时，设 $A B$ 与 $C D$ 交于点 $O$ ，求证： $A O = 10$ ；

(2)、发现当旋转角 $α = 60 °$ 时， $∠ A D C$ 的度数可能是多少？

(3)、尝试取线段 $C D$ 的中点 $M$ ，当点 $M$ 与点 $B$ 距离最大时，求点 $M$ 到 $A B$ 的距离；

(4)、拓展 ①如图2，设点 $D$ 与 $B$ 的距离为 $d$ ，若 $∠ B C D$ 的平分线所在直线交 $A B$ 于点 $P$ ，直接写出 $B P$ 的长（用含 $d$ 的式子表示）；
②当点 $C$ 在 $A B$ 下方，且 $A D$ 与 $C D$ 垂直时，直接写出 $α$ 的余弦值．

查看试题解析