安徽省皖北县中联盟2020-2021学年高一上学期数学第二次联考试卷

试卷更新日期：2021-07-22 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 某市场监管局对所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了抽检，则（）

A、该市场监管局的调查方法是普查 B、样本的个体是每种冷冻饮品的质量 C、样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品 D、样本容量是该超市的20种冷冻饮品数

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2. 已知集合 $A = {x | x - 1 < 2} ， B = {x | \frac{x - 4}{x} < 0}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- \infty ， 4)$ B、 $(- \infty ， 3)$ C、 $(0 ， 4)$ D、 $(0 ， 3)$

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3. 函数 $f (x) = \frac{1}{x - 3} + \sqrt{2 - \log_{2} x}$ 的定义域是（）

A、 $(- \infty ， 3) \cup (3 ， 4)$ B、 $[4 ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， 3) \cup (3 ， 4]$ D、 $(0 ， 3) \cup (3 ， 4]$

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4. 某歌唱兴趣小组由15个编号为01，02，…，15的学生个体组成，现要从中选取3名学生参加合唱团，选取方法是从随机数表的第1行的第18列开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第3名同学的编号为（）

49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 30 35 20 96 23 84 26 34 91 64 50 25 83 92 12 06 76

57 23 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 49 54 43 54 82 74 47

A、02 B、09 C、12 D、03

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5. 函数 $f (x) = 4^{- x} - \frac{x}{2}$ 的零点所在区间是（）

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $(0 ， \frac{1}{4})$ C、 $(\frac{1}{4} ， \frac{1}{2})$ D、 $(\frac{1}{2} ， 1)$

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6. 若 $a = 2^{2.5}$ ， $b = \log_{\frac{1}{2}} 2.5$ ， $c = {(\frac{1}{2})}^{2.5}$ 则 $a$ ， $b$ ， $c$ 之间的大小关系是（）

A、 $c > b > a$ B、 $c > a > b$ C、 $a > c > b$ D、 $b > a > c$

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7. 已知 $f (x)$ 是定义在R上的偶函数，当 $x \in [0 ， + \infty)$ 时， $f (x) = 3^{x} + 4$ ，则 $f (\log_{\frac{1}{3}} 2) + f (0) =$ （）

A、11 B、6 C、-6 D、-11

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8. 已知 $y = x + \frac{1}{x} - 1 (x < 0)$ ，则y有（）

A、最大值-1 B、最小值1 C、最大值-3 D、最小值-3

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9. 已知 $4^{x} = 6^{y} = p$ ，且 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 2$ ，则p的值为（）

A、3 B、4 C、6 D、12

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10. 若函数 $f (x) = \ln (x^{2} - 2 a x - 3 a)$ 在区间 $(- \infty ， - 1]$ 内为减函数，则实数a的取值范围为（）

A、 $[- 1 ， 0)$ B、 $[- 1 ， 1]$ C、 $[- 1 ， 1)$ D、 $[- 1 ， + \infty)$

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11. 已知函数 $f (x) = \frac{2^{| x | + 1} + x + 2}{2^{| x |} + 1}$ 的最大值为M，最小值为m，则 $M + m$ 等于（）

A、0 B、2 C、4 D、8

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12. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + 2 x + 1 ， x ⩽ 0 ， \\ 2^{- x} ， x > 0 \end{array}$ ，若存在 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3} (x_{1} < x_{2} < x_{3})$ ，使 $f (x_{1}) = f (x_{2}) = f (x_{3})$ ，则 $f (x_{1} + x_{2} + x_{3})$ 的取值范围是（）

A、 $(0 ， 1]$ B、 $[0 ， 1]$ C、 $(- \infty ， 1]$ D、 $(- \infty ， 1)$

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二、填空题

13. 若“ $| x - m | < 1$ ”是“ $x < 5$ ”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是.

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14. 我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有人．”

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15. 函数 $f (x) = a^{2 x - 2} + x^{2} + 1$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）的图象所过定点的坐标为.

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16. 已知a，b均为正数，且 $2 a + b = 4$ ，则 $\sqrt{2 a} + \sqrt{b}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(- 2019)}^{0} + {(\frac{3}{2})}^{- 2} \cdot {(3 \frac{3}{8})}^{\frac{2}{3}} + \sqrt{{(1 - \sqrt{3})}^{2}}$ ；

(2)、 $\log_{\frac{1}{3}} \sqrt{27} + \lg 25 + \lg 4 - 2018^{\log_{2018} 2}$ .

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18. 已知集合 $A = {y | y = \ln x ， x \in [1 ， e^{4}]} ， B = {x | \frac{1}{2} ⩽ 2^{x} ⩽ 8} ， C = {x | 2 m + 1 ⩽ x ⩽ m + 1}$ .

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $B \cap C = C$ ，求实数m的取值范围.

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19. 已知函数 $f (x) = 3 x^{2} + (b - 8) x - a - a b ， f (x) < 0$ 的解集为 $(- 2 ， 3)$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、当 $x > 0$ 时，求 $y = \frac{f (x) + 21}{x}$ 的最小值.

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20. 已知函数 $f (x) = \log_{a} (5 - 2 x) + \log_{a} (x + 1)$ ，其中 $0 < a < 1$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域；

(2)、若函数 $f (x)$ 的最小值为 $- 2$ ，求实数a的值.

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21. 已知函数 $f (x)$ 对任意实数都满足 $f (x + y) = f (x) + f (y)$ ，当 $x > 0$ 时， $f (x) > 0$ 且 $f (2) = 1$ .

(1)、求 $f (1) ， f (4)$ 的值；

(2)、如果 $f (2 x) - f (x - 3) < 2$ ，求x的取值范围.

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22. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 x + a$ ，且函数 $f (x)$ 的值域为 $[0 ， + \infty)$ .

(1)、求实数a的值；

(2)、若关于x的不等式 $f (3^{x}) + m \cdot 9^{x} ⩾ 0$ 在 $[1 ， + \infty)$ 上恒成立，求实数m的取值范围；

(3)、若关于x的方程 $\frac{f (| 3^{x} - 1 |)}{| 3^{x} - 1 |} + \frac{2 k}{| 3^{x} - 1 |} - 3 k = 0$ 有三个不同的实数根，求实数k的取值范围.

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