安徽省滁州市六校2020-2021学年高一上学期数学调研考试试卷

试卷更新日期：2021-07-22 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 设集合 $A = {x | x^{2} - 1 = 0}$ ，则（）

A、 $\emptyset \in A$ B、 $1 \in A$ C、 ${- 1} \in A$ D、 ${- 1 ， 1} \underset{\neq}{\subset} A$

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2. $\cos (- 240^{\circ}) =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. 已知 $0 < x < 1$ ，则 $x (3 - 3 x)$ 的最大值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

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4. 下列函数是单调增函数的是（）

A、 $f (x) = 3 x^{2}$ B、 $f (x) = \sqrt{x}$ C、 $f (x) = \frac{1}{x^{4}}$ D、 $f (x) = x^{- 3}$

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5. 已知函数 $f (x) = (m^{2} - m - 1) x^{m^{3} - 1}$ 是幂函数，则 $m =$ （）

A、0 B、-1 C、2 D、2或-1

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6. 已知函数 $f (x) = \sqrt{9 - x^{2}}$ ， $g (x) = 2021 | x |$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $h (x) = f (x) + g (x)$ 是奇函数 B、 $h (x) = f (x) g (x)$ 是偶函数 C、 $h (x) = f (x) + g (x) - 2021$ 既是奇函数又是偶函数 D、 $h (x) = 2 f (x) - 3 g (x)$ 是非奇非偶函数

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7. 若关于 $x$ 的不等式 $m x^{2} + 6 m x + 24 > 0$ 的解集为 ${x | x < a$ 或 $x > a + 2}$ ，则实数 $m$ 的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x \in (0 ， + \infty)$ 时， $f (x) = 3^{x} + 4$ ，则 $f (- 1) + f (0) =$ （）

A、－7 B、7 C、－1 D、1

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9. 在同一平面直角坐标系中，函数 $f (x) = x^{\frac{1}{a}} (x > 0) ， g (x) = \log_{a} (x + \frac{1}{2})$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）的部分图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知函数 $f (x) = \sqrt{x} + \lg x$ 的零点为 $a$ ，设 $b = 3^{a}$ ， $c = \ln a$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < a < b$ C、 $a < c < b$ D、 $b < a < c$

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11. 若函数 $f (x) = {\begin{array}{l} (2 - a) x - \frac{a}{2} ， (x < 1) \\ \log_{a} x ， (x \geq 1) \end{array}$ 在 $(- \infty ， + \infty)$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(1 ， \frac{4}{3}]$ C、 $[\frac{4}{3} ， 2)$ D、 $(0 ， 1)$

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12. 已知关于 $x$ 的方程 $| 2^{x} - m | = 2 m - 1$ 有两个不相等的实数根，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - 1]$ B、 $(\frac{1}{2} ， 1)$ C、 $[1 ， + \infty)$ D、 $(1 ， + \infty)$

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二、填空题

13. 已知某扇形的弧长为 $\frac{3 π}{2}$ ，圆心角为 $\frac{π}{2}$ ，则该扇形的半径为．

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14. 若角的终边经过点 $P (- 1 ， m) (m \neq 0)$ ，且 $\sin θ = \frac{\sqrt{2}}{2} m$ ，则 $m =$ .

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15. 已知集合 $A = {x | x \geq m ， m \in Z}$ ， $B = {x | 2^{x + 1} > 1}$ ，若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的充分不必要条件，则 $m$ 的最小值是.

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16. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} - 2 x + 3 ， x \leq 2 \\ a + \log_{2} x ， x > 2 \end{array}$ 有最小值，则 $f (\frac{1}{a})$ 的取值范围为．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\log_{2} 8 + 9^{- \frac{1}{2}} - \sqrt{{(- 4)}^{2}}$ ；

(2)、已知 $\tan α = \frac{3}{4}$ ，求 $\frac{\cos (2 π - α) + \sin (π + α)}{\cos (\frac{π}{2} - α) - \cos (π - α)}$ 的值．

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18. 设集合 $A = {x ∣ - 2 m + 1 < x < - m + 3}$ ， $B = {x ∣ 2 \leq x + 1 \leq 6}$ ．

(1)、若 $m = 1$ ，求 $A \cap B$ ， $∁_{R} A$ ；

(2)、若 $A \cup B = B$ ，求实数m的取值范围．

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19. 已知函数 $f (x) = a^{x} - a^{- x}$ $(a > 0 ， a \neq 1)$ ， $f (1) = \frac{8}{3}$ ．

(1)、判断并证明函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(2)、求不等式 $f (x + 1) + f (4 x - 3) > 0$ 的解集．

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20. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且当 $x \leq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + m x$ ，函数 $f (x)$ 在y轴左侧的图象如图所示．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、讨论关于x的方程 $f (x) - a = 0$ 的根的个数．

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21. 已知函数 $f (x) = \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - 2 a x + 3)$ ．

(1)、当 $a = 2$ 时，求 $f (x)$ 的定义域和单调区间；

(2)、若 $f (x)$ 在 $[1 ， 2]$ 内为单调函数，求实数 $a$ 的取值范围．

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22. 2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本 $f (x)$ 万元，且 $f (x) = {\begin{array}{l} 10 x^{2} + 200 x ， 0 < x < 50 \\ 601 x + \frac{10000}{x} - 9000 ， x \geq 50 \end{array}$ ，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

(1)、求出2019年的利润 $L (x)$ （万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）

(2)、2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

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