浙江省宁波市鄞州区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-22 类型：期末考试

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一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 一元二次方程x²-2x+3=0的二次项系数是（）

A、1 B、2 C、-2 D、3

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{6} + \sqrt{3} = 3$ B、 $\sqrt{6} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6} \times \sqrt{3} = 3 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = 2$

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3. 下列图标中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=v3，则对角线AC的长是（）

A、3 B、2 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{3}$ D、6

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5. 用配方法解方程x²-4x+1=0，下列变形正确的是（）

A、(x-2)²=1 B、(x+2)²=1 C、(x-2)²=3 D、(x+2)²=3

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6. 在一次射击比赛中，某位选手前5次的成绩的环数分别为：8，7，4，7，9，若他第6次的射击成绩为7环，则前后两组数据中，变化的统计量是（）

A、众数 B、中位数 C、平均数 D、方差

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7. 用反证法证明命题“在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B”时，第一步应假设（）

A、∠C<∠B B、∠C≤∠B C、AB<AC D、AB≤AC

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8. 如图，△ABC的顶点A是双曲线y= $\frac{9}{x}$ (x>0)上的动点，过点A作AC∥y轴交双曲线y= $\frac{6}{x}$ (x>0)于点C，顶点B在y轴上，下列说法正确的是（）

A、△ABC的周长存在最大值 B、△ABC的面积存在最小值 C、△ABC的周长始终不变 D、△ABC的面积始终不变

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9. 如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=8，BC=6。点M是对角线AC的中点，点N是AD边的中点，连结BM，MN，若BM=3MN，则线段CD的长是（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、3 C、 $\frac{10}{3}$ D、5

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10. 如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F分别为垂足，连结AP，EF，则下列命题：①若AP=5，则EF=5；②若AP⊥BD，则EF∥BD；③若正方形边长为4，则EF的最小值为2，其中正确的命题是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题(每小题3分，共18分)

11. 二次根式 $\sqrt{x - 5}$ 中字母x的取值范围是_ 。

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12. 一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形的边数是。

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13. 若m是方程x²-3x+1=0的一个根，则2m²-6m+3的值为。

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14. 某班在一次数学考试中，“乘风组”的平均成绩为80分，“破浪组”的平均成绩为86分。若“乘风组”人数是“破浪组”的2倍，则该班此次数学考试的平均成绩是。

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15. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别在BC，DC上，BE=DF，AE=AB，若∠EAF=30°，则∠D的度数是。

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16. 如图，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k>0)在第一象限内的图象分别与边AB、BC相交于点D、E。连结OD，OE，恰有∠AOD=∠DOE，∠ODE=90°，若OA=3，则k的值是。

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三、解答题(第17-19题各6分，第20- 22题各8分，第23题10分，共52分)

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} + {(\sqrt{5})}^{2} - \sqrt{16}$

(2)、 $(\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}}) \div \sqrt{3}$

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18. 解方程：

(1)、(x+1)²=4

(2)、3x(x-1)=1

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19. 据悉某市即将建设海上风电项目，需要铺设一条海底电缆，项目方从甲、乙两厂“中分别选取6根不同批次的电缆检测载流量，数据统计如下(抽样数据单位：千安)

甲、乙两厂电缆载流量统计表

电缆	一	二	三	四	五	六	平均数	中位数	众数	方差
甲厂	1.6	1.6	1.3	0.7	1.3	a	1.3	1.3	0.09	a
乙厂	0.7	1.5	1.5	1.3	1.5	1.3	1.3	b	c	0.08

(1)、补全表中数据，a= ， b= ， c=；

(2)、若优质的电缆是有较高的载流量且性能稳定，请你结合表中数据，帮助项目方选择合适的电缆厂家，并写出两条推荐理由。

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20. 如图，一次函数y₁=x+1的图象与反比例函数y₂= $\frac{2}{x}$ 的图象交于点A，B，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，连结BH。

(1)、求点A，B的坐标和△ABH的面积：

(2)、当y₁>y₂时，请利用图象直接写出自变量x的取值范围。

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21. 如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH。

(1)、求证：四边形EFCH是矩形：

(2)、若AH=2，HD=3，求四边形EFCH的面积。

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22. 随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野．某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次.

(1)、若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；

(2)、从六月份起，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价a元，全天包车数增加1.6a次，当租金降价多少元时，公司将获利8800元？

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23. 我们定义：有一组对边相等，另一组对边不相等的凸四边形叫做“单等对边四边形”。

(1)、如图1，在 $▱$ ABCD中，点E为AB上不与点A，B重合的一点，CE=CB。
求证：四边形AECD为单等对边四边形；

(2)、如图2，在8×10的网格中，顶点A、B、C均是格点，请在此网格内找格点D，使四边形ABCD为单等对边四边形，请你在网格中画出所有满足条件的点D；

(3)、如图3，在单等对边四边形ABCD中，AB=CD，BC=1，CD=5，∠BCD=90°，若单等对边四边形ABCD内有一点P，使四边形ABCP为平行四边形，且 $▱$ ABCP与四边形ABCD的面积比为1：3，求 $▱$ ABCP的面积。

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