四川省雅安市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-07-22 类型：中考真卷

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一、单选题

1. -2021的绝对值等于（）

A、2021 B、-2021 C、 $\frac{1}{2021}$ D、 $- \frac{1}{2021}$

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2. 我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿（）.

A、 $14.1 \times 10^{7}$ B、 $14.1 \times 10^{8}$ C、 $1.41 \times 10^{9}$ D、 $1.41 \times 10^{10}$

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3. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 3 ， - 1)$ 关于y轴的对称点的坐标是（）

A、 $(- 3 ， 1)$ B、 $(3 ， 1)$ C、 $(3 ， - 1)$ D、 $(- 1 ， - 3)$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ B、 $3 x^{2} - 2 x = x$ C、 ${(- 2 x)}^{3} = - 6 x^{3}$ D、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$

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5. 若 $\frac{| x | - 1}{x - 1}$ 的值为零，则x的值为（）

A、-1 B、1 C、 $\pm 1$ D、0

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点F为AC中点， $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线，若 $D E = 6$ ，则BF=（）

A、6 B、4 C、3 D、5

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7. 甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（）

A、甲和乙左视图相同，主视图相同 B、甲和乙左视图不相同，主视图不相同 C、甲和乙左视图相同，主视图不相同 D、甲和乙左视图不相同，主视图相同

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8. 下列说法正确的是（）

A、一个不透明的口袋中有3个白球和2个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为 $\frac{2}{3}$ B、一个抽奖活动的中奖概率为 $\frac{1}{2}$ ，则抽奖2次就必有1次中奖 C、统计甲，乙两名同学在若干次检测中的数学成绩发现： $\bar{x_{甲}} = \bar{x_{乙}}$ ， $S_{甲}^{2} > S_{乙}^{2}$ ，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定 D、要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式

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9. 若直角三角形的两边长分别是方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的两根，则该直角三角形的面积是（）

A、6 B、12 C、12或 $\frac{3 \sqrt{7}}{2}$ D、6或 $\frac{3 \sqrt{7}}{2}$

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10. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 边向右平移得到 $△ D E F$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点G.若 $B C ： E C = 3 ： 1$ . $S_{△ A D G} = 16$ .则 $S_{△ C E G}$ 的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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11. 如图，四边形 $A B C D$ 为⊙ $O$ 的内接四边形，若四边形 $O B C D$ 为菱形， $∠ A$ 为（）.

A、45° B、60° C、72° D、36°

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12. 定义： $\min {a ， b} = {\begin{array}{l} a (a \leq b) \\ b (a > b) \end{array}$ ，若函数 $y = \min (x + 1 ， - x^{2} + 2 x + 3)$ ，则该函数的最大值为（）

A、0 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 从-1， $\frac{1}{2}$ ，2中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数是.

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14. 已知一元二次方程 $x^{2} + x - 2021 = 0$ 的两根分别为m，n，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值为.

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15. 如图， $A B C D E F$ 为正六边形， $A B G H$ 为正方形，连接CG，则∠BCG+∠BGC=.

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16. 若关于x的分式方程 $2 - \frac{1 - k}{x - 2} = \frac{1}{2 - x}$ 的解是正数，则k的取值范围是.

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 和 $B D$ 相交于点O，过点B作 $B F ⊥ A C$ 于点M，交 $C D$ 于点F，过点D作DE∥BF交AC于点N.交AB于点E，连接 $F N$ ， $E M$ .有下列结论：①四边形 $N E M F$ 为平行四边形，② $D N^{2} = M C \cdot N C$ ；③ $△ D N F$ 为等边三角形；④当 $A O = A D$ 时，四边形DEBF是菱形.正确结论的序号.

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三、解答题

18.

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(3.14 - π)}^{0} + | 3 - \sqrt{12} | - 4 \sin 60 °$

(2)、先化简，再求值： $(\frac{1}{x - 1} - x + 1) \div \frac{x - 2}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ .

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19. 为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计.

组别	成绩范围	频数
A	60～70	2
B	70～80	m
C	80～90	9
D	90～100	n

(1)、分别求m，n的值；

(2)、若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如60～70的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；

(3)、从A组和D组的学生中随机抽取2名学生，用树状图或列表法求这2名学生都在D组的概率.

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20. 某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中 $10 \leq x \leq 21$ ，且x为整数），当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶；

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大.

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21. 如图， $△ O A D$ 为等腰直角三角形，延长 $O A$ 至点B使 $O B = O D$ ，其对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点E.

(1)、求证： $△ O A F ≌ △ D A B$ ；

(2)、求 $\frac{D F}{A F}$ 的值.

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22. 已知反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象经过点 $A (2 ， 3)$ .

(1)、求该反比例函数的表达式；

(2)、如图，在反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象上点A的右侧取点C，作CH⊥x轴于H，过点A作y轴的垂线AG交直线 $C H$ 于点D.
①过点A，点C分别作x轴，y轴的垂线，交于B，垂足分别为为F、E，连结OB，BD，求证：O，B，D三点共线；

②若 $A C = 2 O A$ ，求证： $∠ A O D = 2 ∠ D O H$ .

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23. 如图，在⊙ $O$ 中， $A B$ 是直径， $A B ⊥ C D$ ，垂足为P，过点 $D$ 的 $⊙ O$ 的切线与 $A B$ 的延长线交于点 $E$ ，连接 $C E$ .

(1)、求证： $C E$ 为⊙ $O$ 的切线；

(2)、若⊙ $O$ 半径为3， $C E = 4$ ，求 $\sin ∠ D E C$ .

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24. 已知二次函数 $y = x^{2} + 2 b x - 3 b$ .

(1)、当该二次函数的图象经过点 $A (1 ， 0)$ 时，求该二次函数的表达式；

(2)、在(1) 的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C，点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值；

(3)、若对满足 $x \geq 1$ 的任意实数x，都使得 $y \geq 0$ 成立，求实数b的取值范围.

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