广西贵港市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-07-22 类型：中考真卷

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一、单选题

1. ﹣3的绝对值是（）

A、﹣3 B、3 C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 若分式 $\frac{1}{x + 5}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠－5 B、x≠0 C、x≠5 D、x＞－5

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、2a－a＝1 C、 $2 a \cdot (- 3 a) = - 6 a^{2}$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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4. 一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是（）

A、7和8 B、7.5和7 C、7和7 D、7和7.5

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5. 在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 不等式1＜2x－3＜x＋1的解集是（）

A、1＜x＜2 B、2＜x＜3 C、2＜x＜4 D、4＜x＜5

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7. 已知关于x的一元二次方程x²－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 5$ ，则k的值是（）

A、－2 B、2 C、－1 D、1

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8. 下列命题是真命题的是（）

A、同旁内角相等，两直线平行 B、对角线相等的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、两角分别相等的两个三角形相似

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9. 某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（）

A、 $800 {(1 - x)}^{2} = 968$ B、 $800 {(1 + x)}^{2} = 968$ C、 $968 {(1 - x)}^{2} = 800$ D、 $968 {(1 + x)}^{2} = 800$

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10. 如图，点A，B，C，D均在⊙O上，直径AB＝4，点C是 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，点D关于AB对称的点为E，若∠DCE＝100°，则弦CE的长是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、1

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11. 如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则 $\frac{S_{△ AMD}}{S_{△ M B N}} =$ （）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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12. 如图，在 $△$ ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

13. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击战绩的平均数都是8环，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 1.4 ， S_{乙}^{2} = 0.6$ ，则两人射击成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）.

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14. 第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为.

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15. 如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是.

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16. 如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是.（结果保留 $π$ ）

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17. 如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若 $\tan ∠ A D B = \frac{1}{2}$ ，则tan∠DEC的值是.

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18. 我们规定：若 $\vec{a} = (x_{1} ， y_{1}) ， \vec{b} = (x_{2} ， y_{2})$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}$ .例如 $\vec{a} = (1 ， 3) ， \vec{b} = (2 ， 4)$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \times 2 + 3 \times 4 = 2 + 12 = 14$ .已知 $\vec{a} = (x + 1 ， x - 1) ， \vec{b} = (x - 3 ， 4)$ ，且 $- 2 ⩽ x ⩽ 3$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的最大值是.

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{8} + {(π + 2)}^{0} + {(- 1)}^{2021} - 2 \cos 45^{\circ}$ ；

(2)、解分式方程： $\frac{x - 3}{x - 2} + 1 = \frac{3}{2 - x}$ .

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20. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法），如图，已知 $△$ ABC，且AB＞AC.

（ 1 ）在AB边上求作点D，使DB＝DC；

（ 2 ）在AC边上求作点E，使 $△$ ADE∽ $△$ ACB.

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21. 如图，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交，其中一个交点的横坐标是1.

(1)、求k的值；

(2)、若将一次函数y＝x＋2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长.

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22. 某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表.请根统计图表提供的信息，解答下列问题：

组别	锻炼时间（分）	频数（人）	百分比
A	0≤x≤20	12	20%
B	20＜x≤40	a	35%
C	40＜x≤60	18	b
D	60＜x≤80	6	10%
E	80＜x≤100	3	5%

(1)、本次调查的样本容量是；表中a＝， b＝；

(2)、将频数直方图补充完整；

(3)、已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是；

(4)、若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？

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23. 某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料.

(1)、甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？

(2)、经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱，计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？

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24. 如图，⊙O是 $△$ ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD.

(1)、求证：CF是⊙O的切线；

(2)、若cosB＝ $\frac{3}{5}$ ，AD＝2，求FD的长.

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25. 如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴相交于A(－3，0)，B两点，与y轴相交于点C(0，2)，对称轴是直线x＝－1，连接AC.

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当∠ABD＝∠BAC时，求直线l的表达式；

(3)、在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使 $S_{△ B D P} = \frac{3}{2} S_{△ A B D}$ ，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

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26. 已知在 $△$ ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将 $△$ AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到 $△$ EOF，连接AE，CF.

(1)、如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是；

(2)、如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

(3)、如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长.

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