重庆市万州区2020-2021学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程为二元一次方程的是（）

A、 $x + y = 3$ B、 $x + 1 = 3$ C、 $x + \frac{1}{y} = 3$ D、 $x^{2} + y = 3$

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2. 方程 $3 x - 2 (x - 3) = 5$ 去括号变形正确的是（）

A、 $3 x - 2 x - 3 = 5$ B、 $3 x - 2 x - 6 = 5$ C、 $3 x - 2 x + 3 = 5$ D、 $3 x - 2 x + 6 = 5$

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3. 下列艺术字中最有可能看作轴对称图形的是（）

A、最 B、美 C、万 D、州

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4. 下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边的长的一组数是（）

A、5，6，7 B、5，7，13 C、5，8，8 D、5，12，13

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5. 下列说法错误的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a + 3 > b + 3$ B、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ C、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ D、若 $a > b$ ，则 $1 - a < 1 - b$

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6. 如图是用程序计算，若输入x=2，y=3，则输出的a的值为（）

A、15 B、5 C、-3 D、-23

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7. 用一批相同的正六边形地砖密铺地面，每个顶点处的正六边形地砖有（）

A、2块 B、3块 C、4块 D、6块

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8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长为 $x$ 尺，木条长为 $y$ 尺，则根据题意所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ \frac{1}{2} x - y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ y - \frac{1}{2} x = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ x - \frac{1}{2} y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ \frac{1}{2} y - x = 1 \end{array}$

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9. 如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB=65°.则∠DFA的度数为（）

A、65° B、70° C、85° D、110°

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10. 一天早上，小宇从家出发去上学.小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）.当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校.则小宇家离学校的距离为（）

A、1800米 B、2000米 C、2800米 D、3200米

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11. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{matrix} 3 - 3 x < x - 5 \\ x - m > - 1 \end{matrix}$ 的解集为 $x > 2$ ，且关于x的方程 $\frac{2 x - m}{3} = 1$ 的解为非负整数，则符合条件的整数 $m$ 的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12. 如图，六边形ABCDEF中，AF $//$ CD，AB $//$ DE，∠A=140°，∠B=100°，∠ECD＝20°，将 $△$ CDE沿CE翻折，得到 $△ C D^{'} E$ ，则∠BC $D^{'}$ 的度数为（）

A、60° B、80° C、100° D、120°

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二、填空题

13. 若关于x的方程 $(m - 1) x^{| m |} + 5 = 6$ 是一元一次方程，则m的值为.

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14. 如果单项式 $3 a^{2 x} b^{y}$ 与单项式 $- 2 a^{y} b^{x + 2}$ 是同类项，则 $y^{x}$ 的值为.

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15. 如图，在 $△$ ABC中，E是 $△$ ABC中线AD上一点，AE=2DE，若 $△$ ABE的面积为6，则 $△$ ABC的面积为.

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16. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 5 y = m + 2 \\ 2 x + 3 y = 2 m - 3 \end{matrix}$ 的解满足不等式 $x + 2 y \geq 3$ ，则m的取值范围为.

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17. 如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝60°，将一个直角三角尺POQ如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上.将三角尺绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转，记旋转后的三角尺为 $P^{'} O Q^{'}$ ，在旋转一周的过程中，第t秒时， $O Q^{'}$ 所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为.

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18. 农历五月初五，中国传统节日端午节.某超市为了吸引顾客，在端午节当天推出由白粽、豆沙粽、蛋黄粽三种不同的粽子搭配而成的A、B两种礼盒，其中，A种礼盒含4个白粽、3个豆沙粽、3个蛋黄粽；B种礼盒含2个白粽、4个豆沙粽、4个蛋黄粽.每种礼盒的成本价分别为三种粽子的成本价之和（包装成本忽略不计），已知每盒A种礼盒的总成本为1个白粽成本的13倍，每盒A种礼盒的利润率为20%，每盒B种礼盒的利润率为25%，则当销售A、B两种礼盒的数量之比为7：26时，则该超市销售这两种礼盒的总利润率为.

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三、解答题

19. 解下列方程组或不等式组：

(1)、 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 9 \\ 2 x - y = 5 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} \frac{2 x - 1}{3} > \frac{3 x + 1}{2} \\ 2 (x + 1) - 3 x \geq 1 \end{matrix}$

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20. 如图，在正方形网格中每个小正方形的边长都为1，每个正方形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，将△ABC先向右平移5个单位，得到△A₁B₁C₁ ，再作△A₁B₁C₁关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂ ，

(1)、请在网格上作出△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂（不写作法）；

(2)、根据图形可知，△AA₁B的面积为；△AA₁B₁的面积；若P为直线BB₁上任一点，则△PAA₁的面积为.

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21. 学习了一次方程后，甲乙两位同学为了提高解方程能力，勤加练习，但甲同学在解一元一次方程 $\frac{x + 3}{2} - 1 = \frac{x + a}{6}$ ，去分母时-1项忘记乘以6，得该方程的解为 $x = - 3$ ，乙同学在解方程组 ${\begin{matrix} 2 x - 3 b y = 5 \\ 3 x + 2 b y = 3 \end{matrix}$ 时，看错了第一个方程，得该方程组的解为 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ ，试求 $a + b$ 的值.

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22. 已知， $△$ ABC三条边的长分别为 $a 、 b 、 c$ .

(1)、若 ${(a - 2)}^{2} + | b - 4 | = 0$ ，当 $△$ ABC为等腰三角形，求 $△$ ABC的周长.

(2)、化简： $| a - b - c | - | a + b - c | + 2 | a + b |$ .

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23. 为了保障学生充足的睡眠，2021年3月底，国家教育部发布“睡眠令”，要求小学生每日睡眠要达10小时，初中生要达9小时，高中生要达到8小时.万州区某中学计划用不超过300000元购买400张午休床.学校决定从某供应商购买甲乙两种午休床，已知甲午休床每张需600元，乙午休床每张需800元.

(1)、求该中学最多能购买乙午休床多少张；

(2)、这所中学的做法得到了社会的关注和认可，万州区另一学校也行动起来，决定就从该供应商处购买甲乙两种午休床.该学校计划购买甲午休床200张，购买乙午休床的数量在（1）中购买乙午休床最多数量的基础上减少了m%，供应商觉得需求量大了起来，本着薄利多销的原则，对甲乙两种午休床都进行了不同程度的调价，甲午休床每张的价格在原来的基础上下调了 $\frac{2}{5}$ m%，乙午休床每张的价格在原来的基础上也降低了80元，这样该学校购买这两种午休床共需筹集283200元，求m的值.

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24. 若一个四位数t的前两位数字相同且各位数字均不为0，则称这个数为“前介数”；若把这个数的个位数字放到前三位数字组成的数的前面组成一个新的四位数，则称这个新的四位数为“中介数”；记一个“前介数”t与它的“中介数”的差为P（t）.例如，5536前两位数字相同，所以5536为“前介数”；则6553就为它的“中介数”，P（5536）＝5536﹣6553＝-1017.

(1)、P（2215）＝， P（6655）＝ .

(2)、求证：任意一个“前介数”t，P（t）一定能被9整除.

(3)、若一个千位数字为2的“前介数”t能被6整除，它的“中介数”能被2整除，请求出满足条件的P（t）的最大值.

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25. 已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=28，动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间为t秒.

(1)、动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度，求t的值；

(2)、动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，当P、Q之间的距离小于8个单位长度，求t的取值范围.

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26. 已知：M、N分别是∠AOB的边OA、OB上的定点，

(1)、如图1，若∠O=∠OMN，过M作射线MD $//$ OB（如图），点C是射线MD上一动点，∠MNC的平分线NE交射线OA于E点.试探究∠MEN与∠MCN的数量关系；

(2)、如图2，若P是线段ON上一动点，Q是射线MA上一动点.∠AOB=20 $°$ ，当MP+PQ+QN取得最小值时，求∠OPM+∠OQN的值.

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