浙江省杭州市余杭、临平区2020-2021学年八年级下学期数阿学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. $\sqrt{3^{2}}$ =（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $\pm 3$ D、 $9$

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2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ B、 $x^{2} - x y = 2$ C、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 2$ D、 $2 (x - 1) = x$

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3. 菱形具有而矩形不一定有的性质是（）

A、对角线互相平分 B、四条边都相等 C、对角相等 D、对边平行

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4. 从六边形的一个顶点出发最多能画对角线的条数为（）

A、 $5$ 条 B、 $4$ 条 C、3条 D、 $2$ 条

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5. 某工厂2021年数字化改造总投入 $100$ 万元，2023年总投入预计达到 $180$ 万元，设年平均增长率为 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $100 (1 + x) = 180$ B、 $100 (1 + 2 x) = 180$ C、 $100 (1 + x + x^{2}) = 180$ D、 $100 {(1 + x)}^{2} = 180$

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6. 用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，可先假设（）

A、四边形的四个角都是直角 B、四边形的四个角都是锐角 C、四边形的四个角都是钝角 D、四边形的四个角都是钝角或直角

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7. 当x=2时，正比例函数y=k₁x（k₁≠0）与反比例函数y= $\frac{k_{2}}{x}$ （k₂≠0）的值相等，则k₁与k₂的比是（）

A、4：1 B、2：1 C、1：2 D、1：4

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8. 如图， $▱ A B C D$ 的周长为 $36$ ，对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A O = 5$ ，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、 $28$ B、 $23$ C、 $41$ D、 $46$

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9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E 、 F$ 分别是 $A D 、 B C$ 边的中点， $G 、 H$ 是对角线 $B D$ 上的两点，且 $B G = D H$ .有下列结论：① $G F ⊥ B D$ ；② $G F = E H$ ；③四边形 $E G F H$ 是平行四边形；④ $E G = F H$ .则正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 交于点 $O$ ，点 $E$ 是边 $A B$ 上一点，且 $O E ⊥ A C$ .设 $∠ A O D = α$ ， $∠ A E O = β$ ，则 $α$ 与 $β$ 之间的关系正确的是（）

A、 $α = β$ B、 $α + β = 180 °$ C、 $2 α + β = 180 °$ D、 $α + 2 β = 180 °$

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二、填空题

11. 若式子 $\sqrt{a - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $a$ 的取值范围是.

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12. 从甲、乙两实验田随机抽取部分水稻苗进行统计，获得苗高（单位：cm）的平均数相等，方差为： $S^{2}_{甲} = 3.6$ ， $S^{2}_{乙} = 15.8$ ，则水稻长势比较整齐的是.（填“甲”或“乙”）.

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13. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象在第二、四象限，则 $k$ 的取值范围是.

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14. 若 $a = \sqrt{2} + 1$ ， $b = \sqrt{2} - 1$ ，则 $a^{2} - a b + b^{2} =$ .

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15. 已知 $▱ A B C D$ 的面积为 $52$ ，点 $E$ 是直线 $C D$ 上的一点，若 $C D = 2 C E$ ，则 $△ A D E$ 的面积为.

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16. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $E$ 是对角线 $A C$ 上的一点，连结 $B E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B E$ 交 $A D$ 于点 $F$ . $△ B C E$ 和 $△ A E F$ 的面积分别为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，若 $2 S_{1} = 3 S_{2}$ ，则 $C E$ 的长为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、解方程： $x^{2} + 6 x = 1$ .

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18. 某住宅小区6月1日〜6月6日每天用水量变化情况如图所示.

(1)、请确定这个样本的众数.

(2)、试估计该小区6月份（以30天计）用水总量.

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19. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $A E$ 和 $B F$ 分别平分 $∠ D A B$ 和 $∠ C B A$ ，交 $C D$ 于 $E$ ， $F$ . $A E$ 与 $B F$ 相交于点 $P$ ，

(1)、求证： $A D = D E$ .

(2)、若 $A D = 6$ ， $D C = 10$ ，求 $E F$ 的长.

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20. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是对角线 $A C$ 上一点， $F H ⊥ A C$ 于点 $E$ ，交 $A D$ ， $A B$ 于点 $F ， H$ .

(1)、求证： $C F = C H$ .

(2)、若 $A H = \frac{1}{3}$ CH， $A B = 4$ ，求 $A H$ 的长.

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21. 某租赁公司有房屋 $100$ 套.据统计，当每套房屋的月租金为 $3000$ 元时，可全部租出.每套房屋的月租金每增加 $50$ 元，租出的房屋数将减少 $1$ 套.

(1)、当每套房屋的月租金定为 $3500$ 元时，能租出多少套？

(2)、当每套房屋的月租金定价为多少元时，租赁公司的月租金可达到 $315000$ 元？

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22. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E ， F$ 分别是 $C B ， C D$ 上的点， $∠ A E B = A F D$ 且 $B E = D F$ .

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是菱形.

(2)、若 $△ A B E ≌ A E F$ ，求 $∠ B$ 的度数.

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23. 设函数 $y_{1} = \frac{k}{x} ， y_{2} = \frac{k + 2}{x} (k \neq 0 ， k \neq - 2)$ .

(1)、若函数 $y_{1}$ 的图象经过点 $(2 ， 1)$ ，求 $y_{1} ， y_{2}$ 的函数表达式.

(2)、若函数 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的图象关于 $y$ 轴对称，求 $y_{1} ， y_{2}$ 的函数表达式.

(3)、当 $1 \leq x \leq 4$ ，函数 $y_{1}$ 的最大值为 $m$ ，函数 $y_{2}$ 的最小值为 $m - 4$ ，求 $m$ 与 $k$ 的值.

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