江苏省泰州市高港区2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2021-07-22 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列调查中，适宜采用普查的是（）

A、调查全国初中生的视力情况 B、疫情复学后调查进校学生的体温情况 C、调查某品牌汽车的抗撞击情况 D、调查泰州市市民2020年人均收入情况

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3. 下列与 $\frac{2 x}{1 - x}$ 相等的分式是（）

A、 $\frac{2 x y}{x y - y}$ B、 $\frac{2 x}{x - 1}$ C、 $\frac{4 x}{2 - x}$ D、 $\frac{2 x^{2} + 2 x}{1 - x^{2}}$

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4. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=kx+3与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象位置可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 关于x的方程 $\frac{2 x + a}{x - 1} = 1$ 的解是正数，则a的取值范围是（）

A、a＞－1 B、a＞－1且a≠0 C、a＜－1 D、a＜－1且a≠－2

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6. 如图，在正方形ABCD中，AD＝10，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE＝FC＝6，BE＝DF＝8，则EF的长为（）

A、2 B、4 C、 $\frac{4}{3} \sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{2}$

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二、填空题

7. 若二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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8. 为了解我区各社区新冠疫情防控工作开展的情观，需对相关信息进行调查统计，请运用所学统计如识，对下列统计的主要步骤进行合理的排序（只填序号）：①利用统计图表对数据加以表示；②在各个社区随机抽取部分居民发放《社区疫情防控工作调查问卷》，调查相关信息；③分析并作出判断；④对收集的数据信息加以整理.

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9. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{2 - x}$ 的值为0，则x的取值是.

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10. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若 $∠ A C B = 30 °$ ， $B O = 2$ ，则BC的长为.

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11. 若 $\sqrt{27}$ 与最简二次根式 $\sqrt{1 - a}$ 能合并成一项，则 $a =$ .

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12.
如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是

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13. 我国古代数学名著《算法统宗）有一道“荡秋干”的问题，“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离PA的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即 $P^{'} C = 10$ 尺，秋千踏板离地的距离 $P^{'} B$ 就和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，则秋千的绳索长为尺.

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14. 若一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + 4 x + 3 = 0$ 有两个实数根，则m的取值范围是.

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15. 如图，在下列网格中，每一个小正方形的边长为1，请在网格中找出一点D，使四边形ABCD为平行四边形，则平行四边形ABCD边AB上的高的长度为.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边AB平行于y轴，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过OA中点C和点B，且△OAB的面积为6，则k＝.

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $\sqrt{\frac{1}{2}} - 18 + {(- 1)}^{0} - {(- 2)}^{3}$

(2)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} - \sqrt{2} - \sqrt{5})$

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18. 先化简，再求值： $1 - \frac{x - 1}{x} \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x}$ ，其中x满足 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ .

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19. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 m x + 4 m^{2} - 9 = 0$ .

(1)、求证：此方程有两个不相等的实数根；

(2)、设此方程的两个根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，若 $\frac{1}{2} x_{1} = 3 - \frac{1}{2} x_{2}$ ，求方程的两个根.

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20. 一个不透明的袋中装有2个白球，3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀.

(1)、①从中任意摸出1个球是黑球；②从中任意摸出1个球是白球；③从中任意摸出1个球是红球；④从中任意摸出3个球，其中有红球.
上述事件是随机事件的是，是确定事件的是（只填序号）.将它们的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为.

(2)、现往袋中放入黑、白两种球共4个，每个球与袋中的球除颜色外都相同，将球摇匀，此时从中任意摸出1个球，摸到三种颜色的球的概率都相等，则放入的黑球个数为，白球的个数为.

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21. 人口普查能全面摸清人口数量、结构、分布等方面的情况，2020年我国进行了七次人口普查，本次普查为推动我国经济高质量发展、建设现代化经济体系提供了强有力的支撑.下面的统计图呈现了我国人口普查的部分情况.

根据上面统计图的信息，解决下列问题：

(1)、2010年第六次人口普查总人口约为亿人；2020年第七次人口普查与2010年第六次人口普查相比，总人口数增长了5.2%，则2020年第七次人口普查总人口数约为亿人，其中65岁及以上人口约为亿人.（结果均保留一位小数）

(2)、总人口性别比是指“总人数中男性人口数与女性人口数的比”，则2020年第七次人口普查总人口性别比约为.（结果保留两位小数）

(3)、下列作出的判断错误的一个是（只填序号）
①我国总人口数不断上升，人口增长速度也呈上升趋势；

②我国人口老龄化程度进一步加深：

③近10年我国总人口性别比略微下降，性别结构情况相对稳定.

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22. 泰州市某工程队准备修建一条长3000米的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划多.给出下列信息：
①实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%；②提前2天完成这一任务；③原计划每天修建的长度比实际修建长度少75米.

请在上述三条信息中选择其中两条作为条件，你选择的条件是（只填序号），并根据选择的条件求出原计划每天修建盲道多少米？

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23. 有两根长度均为l的铁丝，将这两根铁丝分别围成一个长方形（长和宽不等）和正方形，设长方形的长为x.

(1)、长方形的面积为，正方形的面积为.（用含x、l的代数式表示）

(2)、试比较长方形与正方形面积的大小，并说明理由.

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24. 如图，已知等腰 $△ D A B$ 中， $D B = D A$ ，E为BD边上的中点，过点D作 $D C // A B$ ，且 $C D = \frac{1}{2} A B$ ，连接BC.

(1)、请仅用无刻度的直尺在图中，画出 $△ A B D$ 的AB边上的高线DF，写出作法，并证明 $D F ⊥ A B$ .

(2)、若四边形ABCD的面积为12，设 $D C = x$ ， $C B = y$ ，请判断x、y是否存在函数关系？若存在，请求出它们的函数关系式，若不存在，请说明理由.

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25. 请根据学习函数的经验，将下列探究函数

y = \frac{1}{x - 1}

图象与性质的过程补充完整：

(1)、函数

y = \frac{1}{x - 1}

的自变量x的取值范围是；

(2)、下表列出了y与x的几组对应值，请写出其中m、n的值；

m =

，

n =

；

$x$	…	$- 2$	$- 1$	0	$\frac{1}{2}$	$n$	2	3	4	…
$y$	…	$- \frac{1}{3}$	$m$	$- 1$	$- 2$	2	1	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	…

(3)、在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并面出该函数的图象.

(4)、结合函数的图象，写出该函数的一条性质：

(5)、根据图象直接写出

\frac{1}{x - 1} > - 1

时x的取值范围：

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26.

(1)、（发现证明）
问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的动点，且 $∠ E A F = 45 °$ ，求证： $E F = D F + B E$ .

观察：EF、DF、BE三条线段都不在同一条直线上，能不能借助图形的运动，将部分线段放置在一条直线上加以证明呢？

思路：将 $△ A B E$ 绕点A顺时针旋转90°使AB与AD重合，得到了旋转后的 $△ A D G$ .

①根据上述思路在图1中画图分析并证明（写出详细的证明过程）.

②若正方形ABCD的边长为6，当动点E在BC边上运动到中点位置时，动点F在CD边上距离D点多长的位置？（写出详细的解答过程）

(2)、（类比迁移）
若点E、F分别为正方形两条边的延长线上的动点，EF、BE、DF三者之间还存在（1）中的关系吗？根据解决（1）中问题的经验加以探究.

①如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别是CB、DC延长线上的动点，且 $∠ E A F = 45 °$ ，EF、BE、DF之间的数量关系是什么？请借助图2加以分析，并写出详细的证明过程.

②如图3，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD延长线上的动点，且 $∠ E A F = 45 °$ ，则EF、BE、DF之间的数量关系是 ▲ （直接写出关系式，无需证明）.

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