贵州省黔东南州三校联考2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-07-22 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A、2x-y=3 B、x+1=2 C、 $\frac{3}{x} + 3 y = 5$ D、x+y+z=1

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2. 用配方法解一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ ，配方正确的是（）．

A、 ${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{17}{16}$ B、 ${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{1}{2}$ C、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$ D、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{11}{4}$

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3. 已知 $x = 1$ 是一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + 4 x - m^{2} = 0$ 的一个根，则m的值为（）

A、-1或2 B、-1 C、2 D、0

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4. 已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 4$ ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）

A、图象的开口向上 B、图象的顶点坐标是 $(1, 3)$ C、当 $x < 1$ 时，y随x的增大而增大 D、图象与x轴有唯一交点

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5. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + a^{2} - 2 a - 4$ （ $a$ 为常数）的图象与x轴有交点，且当 $x > 3$ 时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）

A、 $a \geq - 2$ B、 $a < 3$ C、 $- 2 \leq a < 3$ D、 $- 2 \leq a \leq 3$

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6. 将二次函数y=(x﹣1)²+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（）

A、y=(x+2)²﹣2 B、y=(x﹣4)²+2 C、y=(x﹣1)²﹣1 D、y=(x﹣1)²+5

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7. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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8. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 $43$ ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $6$ D、 $7$

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9. 如图，直线 $y_{1} = k x$ 与抛物线 $y_{2} = a x^{2} + b x + c$ 交于A、B两点，则 $y = a x^{2} + (b - k) x + c$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2.抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）
①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax²+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b²+2b＞4ac.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 一元二次方程 $4 x (x - 2) = x - 2$ 的解为．

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12. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $2 x^{2} + 3 x - 4 = 0$ 的两个实数根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为．

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13. 请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为 $y$ 轴：.

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14. 当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x²﹣4x+5有最大值m，则m＝.

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15. 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是.

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16. 方程 $x^{2} - 9 x + 18 = 0$ 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为.

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17. 若正数a是一元二次方程x²﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x²+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．

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18. 设m、n是方程x²+x－1001＝0的两个实数根，则m²+2m+n的值为.

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19. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 $y$ （单位： $m$ ）与水平距离 $x$ （单位： $m$ ）之间的关系是 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，则他将铅球推出的距离是 $m$ ．

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20. 体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下 $($ 如图 $1) .$ 如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流 $($ 如图 $2)$ ，水流喷出的高度 $y ($ 米 $)$ 与水平距离 $x ($ 米 $)$ 之间的关系式是 $y = - x^{2} + 4 x + \frac{9}{4} (x > 0)$ ，那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不至于落在池外.

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三、解答题

21. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + k = 0$ 有两个实数根．

(1)、求k的取值范围；

(2)、请选择一个合适的数作为k的值，并求此时方程的根．

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22. 如图，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P点在BC上，从B点到C点运动(不包括C点)，点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点(不包括A点)，速度为5cm/s.若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程：

(1)、经过多少时间后，P、Q两点的距离为5 $\sqrt{2}$ cm？

(2)、经过多少时间后， $S_{△ P C Q}$ 的面积为15cm²？

(3)、设运动时间为t，用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？

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23. 为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动。

(1)、x的值是多少？

(2)、再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？

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24. 某水产养殖户，一次性收购了 $20000$ $kg$ 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同，放养 $10$ 天的总成本为 $30.4$ 万元；放养 $20$ 天的总成本为 $30.8$ 万元（总成本=放养总费用+收购成本）.

(1)、设每天的放养费用是 $a$ 万元，收购成本为 $b$ 万元，求 $a$ 和 $b$ 的值；

(2)、设这批小龙虾放养 $t$ 天后的质量为 $m$ （ $kg$ ），销售单价为 $y$ 元/ $kg$ .根据以往经验可知：m与t的函数关系式为 $m = {\begin{cases} 20000 (0 \leq t \leq 50) \\ 100 t + 15000 (50 < t \leq 100) \end{cases}$ ，y与t的函数关系如图所示

①求y与t的函数关系式；

②设将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当 $t$ 为何值时，W最大？并求出W的最大值.（利润=销售总额－总成本）

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25. 把抛物线 $C_{1} : y = x^{2} + 2 x + 3$ 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线 $C_{2}$ .

(1)、直接写出抛物线 $C_{2}$ 的函数关系式；

(2)、动点 $P (a, - 6)$ 能否在拋物线 $C_{2}$ 上？请说明理由；

(3)、若点 $A (m, y_{1}), B (n, y_{2})$ 都在抛物线 $C_{2}$ 上，且 $m < n < 0$ ，比较 $y_{1}, y_{2}$ 的大小，并说明理由.

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26. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标.

(3)、点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由.

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