初中数学北师大版九年级上学期第一章 1.2 矩形的性质与判定

试卷更新日期：2021-07-21 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列命题中，是真命题的是（）

A、对角线相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C、菱形的对角线相等 D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形

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2. 在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的有（）
①测量对角线是否相互平分；②测量两组对边是否相等；

③测量对角线是否相等；④测量其中三个角是否为直角

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）

A、对角线互相平分且相等 B、四个角相等 C、既是轴对称图形，又是中心对称图形 D、对角线互相垂直平分

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4. 如图，在长方形钟面示意图中，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形宽为 40cm ，钟面数字 2 在长方形的顶点处，则长方形的长为（）cm

A、80 B、60 C、50 D、40

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5. 如图，在△ABC中，AC＝BC ，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE到F ，使得EF＝DE ，那么四边形ADCF是（　　）

A、等腰梯形 B、直角梯形 C、矩形 D、菱形

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6. 如图，四边形 $A B C D$ 是长方形，点 $F$ 是 $D A$ 长线上一点， $G$ 是 $C F$ 上一点，并且 $∠ A C G = ∠ A G C$ ， $∠ G A F = ∠ F$ ．若 $∠ E C B = 15 °$ ，则 $∠ A C F$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、30° D、 $45 °$

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7. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，添加下列条件后，不能得出四边形 $A B C D$ 是矩形的是（）

A、 $∠ D A B + ∠ D C B = 180 °$ B、 $A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}$ C、 $A C = B D$ D、 $A C ⊥ B D$

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8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，若边AB的长不变，边BC的长逐渐增大，下列说法正确的是（）

A、边CD的长也逐渐增大 B、∠AOB也逐渐增大 C、边OD的长也逐渐增大 D、∠ACB也逐渐增大

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9. 如图，矩形纸片 $A B C D ， A B = 4 ， B C = 8$ ，点M、N分别在矩形的边 $A D$ 、 $B C$ 上，将矩形纸片沿直线 $M N$ 折叠，使点C落在矩形的边 $A D$ 上，记为点P，点D落在G处，连接 $P C$ ，交 $M N$ 于点Q，连接 $C M$ .下列结论：①四边形 $C M P N$ 是菱形；②点P与点A重合时， $M N = 5$ ；③ $△ P Q M$ 的面积S的取值范围是 $4 \leq S \leq 5$ .其中所有正确结论的序号是（）

A、①②③ B、①② C、①③ D、②③

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二、填空题

10. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，要使四边形ABCD为矩形，则需要添加的条件是(只填一个即可).

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11. 如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．

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12. 矩形ABCD，AB=2，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，则AC长是.

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13. 如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM， CN，MN，若AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为.

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14. 在矩形 $A B C D$ 中, $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A O B = 46^{\circ}$ ,那么 $∠ O A D$ 的度数为，．

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15. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B E$ 交 $A D$ 所在的直线于点 $E$ ，若 $D E = 2$ ，则 $A D$ 的长为．

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16. 如下图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ ，那么图中矩形AMKP的面积 $S_{1}$ 与矩形QCNK的面积 $S_{2}$ 的大小关系是 $S_{1}$ $S_{2}$ （填“＞”或“＜”或“=”）.

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17. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，已知∠EAD＝3∠BAE，则∠EOA＝°．

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，则PE+PF的值为．

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三、解答题

19. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．求证：四边形ADCE是矩形．

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20. 小明想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长与宽之比为4：3，小明不知道能否裁得出米，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗(通过计算说明)？

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21. 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，求AC的长度．

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22. 如图，在等边△ABC中，点D是AC的中点，点F是BC的中点，以BD为边作等边△BDE ，连结点A、E ．求证：四边形AEBF为矩形．

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初中数学北师大版九年级上学期 第一章 1.2 矩形的性质与判定

一、单选题

二、填空题

三、解答题

初中数学北师大版九年级上学期第一章 1.2 矩形的性质与判定