初中数学北师大版九年级上学期 第一章 1.2 矩形的性质与判定
试卷更新日期:2021-07-21 类型:同步测试
一、单选题
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1. 下列命题中,是真命题的是( )A、对角线相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C、菱形的对角线相等 D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形
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2. 在数学活动课上,老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是一个学习小组拟定的方案,其中正确的有( )
①测量对角线是否相互平分;②测量两组对边是否相等;
③测量对角线是否相等;④测量其中三个角是否为直角
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 -
3. 在下列图形性质中,矩形不一定具有的是( )A、对角线互相平分且相等 B、四个角相等 C、既是轴对称图形,又是中心对称图形 D、对角线互相垂直平分
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4. 如图,在长方形钟面示意图中,时钟的中心在长方形对角线的交点上,长方形宽为 40cm , 钟面数字 2 在长方形的顶点处,则长方形的长为( )cmA、80 B、60 C、50 D、40
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5. 如图,在△ABC中,AC=BC , 点D、E分别是边AB、AC的中点,延长DE到F , 使得EF=DE , 那么四边形ADCF是( )A、等腰梯形 B、直角梯形 C、矩形 D、菱形
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6. 如图,四边形 是长方形,点 是 长线上一点, 是 上一点,并且 , .若 ,则 的度数是( )A、 B、 C、30° D、
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7. 如图, 的对角线 , 相交于点O,添加下列条件后,不能得出四边形 是矩形的是( )A、 B、 C、 D、
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8. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC, BD相交于点O,若边AB的长不变,边BC的长逐渐增大,下列说法正确的是( )A、边CD的长也逐渐增大 B、∠AOB也逐渐增大 C、边OD的长也逐渐增大 D、∠ACB也逐渐增大
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9. 如图,矩形纸片 ,点M、N分别在矩形的边 、 上,将矩形纸片沿直线 折叠,使点C落在矩形的边 上,记为点P,点D落在G处,连接 ,交 于点Q,连接 .下列结论:①四边形 是菱形;②点P与点A重合时, ;③ 的面积S的取值范围是 .其中所有正确结论的序号是( )A、①②③ B、①② C、①③ D、②③
二、填空题
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10. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,且OA=OC,OB=OD,要使四边形ABCD为矩形,则需要添加的条件是(只填一个即可).
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11. 如图,为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直,工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC,BD 的长度,若二者长度相等,则该书架的侧边与上、下边都垂直,请你说出其中的数学原理 .
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12. 矩形ABCD,AB=2,对角线AC,BD交于点O,∠AOD=120°,则AC长是.
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13. 如图,矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连接DE和BF,分别取DE,BF的中点M,N,连接AM, CN,MN,若AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为.
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14. 在矩形 中, 与 相交于点 , ,那么 的度数为, .
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15. 在矩形 中, , 的平分线 交 所在的直线于点 ,若 ,则 的长为 .
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16. 如下图,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ , 那么图中矩形AMKP的面积 与矩形QCNK的面积 的大小关系是 (填“>”或“<”或“=”).
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17. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,过点A作AE⊥BD于点E,已知∠EAD=3∠BAE,则∠EOA=°.
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18. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上不与A、D重合的一动点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,则PE+PF的值为 .
三、解答题
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19. 如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,以AB、BD为邻边作▱ABDE,连接AD,EC.求证:四边形ADCE是矩形.
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20. 小明想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片,沿着边的方向,裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片,使它的长与宽之比为4:3,小明不知道能否裁得出米,聪明的你帮他想想,他能裁得出来吗(通过计算说明)?
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21. 如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC与BD相交于点O,∠AOD=60°,AD=2,求AC的长度.
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22. 如图,在等边△ABC中,点D是AC的中点,点F是BC的中点,以BD为边作等边△BDE , 连结点A、E . 求证:四边形AEBF为矩形.