初中数学北师大版九年级上学期第一章 1.1 菱形的性质与判定

试卷更新日期：2021-07-21 类型：同步测试

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一、单选题

1. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）

A、四条边相等 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、是轴对称图形

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2. 已知菱形ABCD的周长为16，则菱形ABCD的边长为（）

A、4 B、8 C、12 D、2

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3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是（）

A、AC⊥BD B、BA⊥BD C、AB＝CD D、AD＝BC

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4. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ，下列结论：①AC⊥BD；②OA =OB；③∠ADB =∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（　　）

A、①③ B、③④ C、②③ D、①②

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5. 若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是（）

A、96 B、48 C、24 D、12

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6. 菱形 $A B C D$ 的边长是 $5 cm$ ，一条对角线 $A C$ 的长是 $8 cm$ ，则此菱形的面积为（）

A、 $40 {cm}^{2}$ B、 $48 {cm}^{2}$ C、 $24 \sqrt{3} {cm}^{2}$ D、 $24 {cm}^{2}$

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7. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）

A、AB＝CD B、AD＝BC C、AC＝BD D、AB＝BC

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8. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A C 、 B D$ 相交于 $O$ ， $∠ A B C = 70 °$ ， $E$ 是线段 $A O$ 上一点，则 $∠ B E C$ 的度数可能是（）

A、 $100 °$ B、 $70 °$ C、 $50 °$ D、 $20 °$

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9. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线的长分别为2和5，P是对角线 $A C$ 上任一点（点P不与点A，C重合），且 $P E // B C$ 交 $A B$ 于E， $P F // C D$ 交 $A D$ 于F，则阴影部分的面积是（）

A、10 B、7.5 C、5 D、2.5

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二、填空题

10. 菱形的一条对角线长为 $6 cm$ ，面积是 $6 {cm}^{2}$ ，则菱形的另一条对角线长为cm.

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11. 如图，菱形 $A B C D$ 中，已知 $∠ D = 110 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为.

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12. 如图，点B，C分别是锐角 $∠ A$ 两边上的点， $A B = A C$ ，分别以点B，C为圆心，以 $A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接 $B D$ ， $C D$ .则四边形 $A B D C$ 是.

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13. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，则添加一个适当的条件，可使其成为菱形（只填一个即可）.

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14. 如图，四边形 $A B C D$ 为菱形， $∠ A B C = 70 °$ ，延长 $B C$ 到 $E$ ，在 $∠ D C E$ 内作射线 $C M$ ，使得 $∠ E C M = 15 °$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ C M$ ，垂足为 $F$ ，若 $D F = \sqrt{5}$ ，则对角线 $B D$ 的长为.（结果保留根号）

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15. 如图，菱形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是边 $A B$ 的中点，若 $O E = 6$ ，则 $B C$ 的长为.

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16. 菱形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， E是AD的中点，点F ， G在AB上，EF⊥AB ， OG∥EF ． AD=10，EF=4，则BG的长．

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17. 如图，菱形 $A B C D$ 的周长为8厘米， $∠ D = 120 °$ ，点M为 $A B$ 的中点，点N是边 $A D$ 上任一点，把 $∠ A$ 沿直线 $M N$ 折叠，点A落在图中的点E处，当 $A N =$ 厘米时， $△ B C E$ 是直角三角形．

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18. 如图，在边长为10的菱形 $A B C D$ 中，对角线 $B D = 16$ ，点O是线段 $B D$ 上的动点， $O E ⊥ A B$ 于E， $O F ⊥ A D$ 于F.则 $O E + O F =$ .

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三、解答题

19. 如图，▱ABCD中对角线BD平分∠ABC.

求证：▱ABCD是菱形.

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20. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ 、 $A D$ 的延长线上，且 $B E = D F$ .连接 $C E$ 、 $C F$ .
求证： $C E = C F$ .

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21. 如图，已知BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE ， AD⊥BD ，垂足分别为E、D ，联结CD、DE ， DE与AB交于点O ， CD∥AB ．求证：四边形OBCD是菱形．

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22. 已知，如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E ，点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF ， ∠CBF＝∠DCB ．求证：四边形DBFC是菱形．

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初中数学北师大版九年级上学期 第一章 1.1 菱形的性质与判定

一、单选题

二、填空题

三、解答题

初中数学北师大版九年级上学期第一章 1.1 菱形的性质与判定