人教A版（2019）高中数学必修第一册第一章集合与常用逻测试题

试卷更新日期：2021-07-21 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列元素与集合的关系表示不正确的是（）

A、 $0 \in N$ B、 $0 \in Z$ C、 $\frac{3}{2} \in Q$ D、 $π \in Q$

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2. 设集合 $A = {x | 5 < x < 16}$ ， $B = {3, 4, 6, 7, 9, 12, 13, 16}$ ，则 $A \cap B$ 中元素的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 已知集合 $A = {0, 2}, B = {a, 0, 3}$ ，且 $A \cup B$ 有16个子集，则实数a可以是（）

A、-1 B、0 C、2 D、3

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4. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {y | y = x^{2} + 2}$ ，集合 $B = {x | 9 - x^{2} > 0}$ ，则阴影部分表示的集合为（）

A、 $[- 3 ， 2]$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(- 3 ， 2]$ D、 $[- 3 ， 2)$

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5. 已知集合 $A$ ， $B$ 满足 $A \cup B = {x | 1 < x \leq 3}$ ， $A \cap B = {x | a \leq x \leq a + 1}$ ，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[1 ， 2]$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(1 ， 2]$ D、 $\emptyset$

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6. 已知集合 $M = {0 ， 1 ， 2}$ ， $N = {x \in Z | 0 < x < 4}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 ${0 ， 1 ， 2}$ B、 ${0 ， 2}$ C、 ${1 ， 2}$ D、 ${1}$

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7. 已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则C_u（MUN）=（）

A、{5} B、{1,2} C、{3,4} D、{1,2,3,4}

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8. 记不等式 $x^{2} + x - 2 > 0$ ､ $x^{2} - a x + 1 \leq 0 (a > 0)$ 解集分别为 $A$ 、 $B$ ， $A \cap B$ 中有且只有两个正整数解，则a的取值范围为（）

A、 $(\frac{10}{3} ， \frac{17}{4})$ B、 $[\frac{10}{3} ， \frac{17}{4})$ C、 $(\frac{5}{2} ， \frac{17}{4})$ D、 $[\frac{5}{2} ， \frac{17}{4})$

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二、多选题

9. 图中阴影部分用集合符号可以表示为（）

A、 $A \cap (B \cup C)$ B、 $A \cup (B \cap C)$ C、 $A \cap ∁_{U} (B \cap C)$ D、 $(A \cap B) \cup (A \cap C)$

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10. 已知集合 $A = {x \in R | x^{2} - 3 x - 18 < 0}$ ， $B = {x \in R | x^{2} + a x + a^{2} - 27 < 0}$ ，则下列命题中正确的是（）

A、若 $A = B$ ，则 $a = - 3$ B、若 $A \subseteq B$ ，则 $a = - 3$ C、若 $B = \emptyset$ ，则 $a \leq - 6$ 或 $a \geq 6$ D、若 $B ⊊ A$ 时，则 $- 6 < a \leq - 3$ 或 $a \geq 6$

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11. 已知非空集合A、B满足：全集 $U = A \cup B = (- 1, 5]$ ， $A \cap (∁_{U} B) = [4, 5]$ ，下列说法不一定正确的有（）

A、 $A \cap B = \emptyset$ B、 $A \cap B \neq \emptyset$ C、 $B = (- 1, 4)$ D、 $B \cap (∁_{U} A) = (- 1, 4)$

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12. 设集合 $M = {x | a < x < 3 + a}$ ， $N = {x | x < 2$ 或 $x > 4}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、若 $a < - 1$ ，则 $M \subseteq N$ B、若 $a > 4$ ，则 $M \subseteq N$ C、若 $M \cup N = R$ ，则 $1 < a < 2$ D、若 $M \cap N \neq \emptyset$ ，则 $1 < a < 2$

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三、填空题

13. 已知集合 $A = {x \in Z ∣ \frac{3}{2 - x} \in Z}$ ，用列举法表示集合 $A$ ，则 $A =$ .

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14. 已知集合 $A = {- 1, 2 m - 1}$ ， $B = {m^{2}}$ ，若 $B \subseteq A$ ，则实数 $m =$ ．

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15. 已知 $1 \in {- x, x^{2}}$ ，则实数 $x$ 的值是.

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16. 已知集合 $A = {4, 2 a + 1, a}$ ， $B = {a - 3, 4 - a, 3}$ 且 $A \cap B = {3}$ ，则 $a$ 的取值为.

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四、解答题

17. 已知集合 $A = {x | a - 3 \leq x \leq 2 a + 1}, B = {x | - 5 \leq x \leq 3}$ ，全集 $U = R$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求 $(∁_{U} A) \cap B$ ；

(2)、若 $A \subseteq B$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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18. 已知集合 $A = {x | 1 < x < 3}$ ，集合 $B = {x | m < x < 1 - m}$ ．

(1)、当 $m = - 1$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap B = A$ ，求实数m的取值范围．

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19. $A = {x | - 3 \leq x < 6}, B = {x | a - 7 < x \leq 2 a}$

(1)、 $A \cup B = B$ ，求 $a$ 的取值范围；

(2)、 $(∁_{U} A) \cap B = \emptyset$ ，求 $a$ 的取值范围．

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20. 已知集合 $A = {x | | x + 2 | \geq 5}, B = {x | x^{2} - 6 x + 5 < 0}$ ，求：

(1)、集合 $A, B$ ；

(2)、 $A \cup B$ .

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21. 设数集 $A$ 由实数构成，且满足：若 $x \in A$ （ $x \neq 1$ 且 $x \neq 0$ ），则 $\frac{1}{1 - x} \in A$ ．

(1)、若 $2 \in A$ ，则 $A$ 中至少还有几个元素？

(2)、集合 $A$ 是否为双元素集合？请说明理由．

(3)、若 $A$ 中元素个数不超过 $8$ ，所有元素的和为 $\frac{14}{3}$ ，且 $A$ 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合 $A$ ．

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22. 设全集 $U = R$ ,集合 $A = {x | (x + 1) (x - 3) \geq 0}, B = {x | 2 x - 4 \geq x - 2}$

(1)、求 $A \cap B, A \cup B$ ；

(2)、若集合 $C = {x | 2 x + a \geq 0}$ ，且 $B \subseteq C$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、若集合 $D = {x | a < x < a + 5}$ ，且 $A \cup D = R$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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人教A版（2019）高中数学 必修第一册 第一章 集合与常用逻 测试题

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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