北京市延庆区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-07-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（　　）

A、0.5×10^﹣⁴ B、5×10^﹣⁴ C、5×10^﹣⁵ D、50×10^﹣³

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2. 若 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是关于 $x ， y$ 的二元一次方程 $3 x + a y = 5$ 的一个解，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、2 D、4

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3. 下列算式计算结果为 $a^{6}$ 的是（）

A、 $a^{3} + a^{3}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3}$ C、 $a^{12} \div a^{2}$ D、 ${(a^{3})}^{2}$

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4. 下列运算中，正确的是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ B、 ${(a - \frac{1}{2})}^{2} = a^{2} - a + \frac{1}{4}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} + 2 a b - b^{2}$ D、 ${(2 a + b)}^{2} = 2 a^{2} + 2 a b + b^{2}$

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5. 若方程 $m x - 2 y = 3 x + 4$ 是关于x，y的二元一次方程，则m满足（）

A、 $m \neq - 2$ B、 $m \neq 0$ C、 $m \neq 3$ D、 $m \neq 4$

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6. 下列x，y的各对数值中，是方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ x + 2 y = 3 \end{array}$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 5 \end{array}$

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7. 已知 $3^{m} = a$ ， $3^{n} = b$ ，则 $3^{3 m + 2 n}$ 的结果是（）

A、 $3 a + 2 b$ B、 $a^{3} b^{2}$ C、 $a^{3} + b^{2}$ D、 $a^{3} b^{- 2}$

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8. 观察下列等式：
① 3² - 1² = 2 × 4② 5² - 3²= 2 × 8③ 7²- 5²= 2 × 12

......

那么第n（n为正整数）个等式为

A、n² - (n-2)² = 2 × (2n-2) B、(n+1)² - (n-1)² = 2 × 2n C、(2n)² - (2n-2)² = 2 ×(4n -2) D、(2n+1)² - (2n-1)² = 2 × 4n

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二、填空题

9. 已知方程 $2 x - y = 3$ ，用含x的代数式表示y，则y= ．

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10. 计算： ${(3 - π)}^{0} =$ .

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11. 计算： $3^{- 2}$ =.

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12. 计算： ${(2 m^{3})}^{3} =$ ．

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13. 写出一个解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 的二元一次方程组．

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14. 把多项式 $7 x － 12 x^{2} + 9$ 按字母 $x$ 做降幂排列为．

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15. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为；

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16. 学习了二元一次方程组的解法后，小聪同学画出了如图：

请问图中1为， 2为．

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三、解答题

17. 计算：2x²+（3y²﹣xy）﹣（x²﹣3xy）．

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18. 计算： $(x + 3) (x - 2) + x (x + 1)$

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19. 解方程组： ${\begin{array}{l} x = 1 - 3 y \\ 3 x - y = 3 \end{array}$ ．

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} x+y= 1 ， \\ 3 x+y= 5. \end{array}$

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21. 解方程组： ${\begin{matrix} 2 x + y = 5, \\ x - 3 y = 6. \end{matrix}$

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22. 先化简，再求值：已知 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ ，求代数式 ${(x - 3)}^{2} + x (x - y) + x y$ 的值．

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23. 在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行‘两山’理论，聚力冬奥筹办，建设美丽延庆”主题，同筑生态文明．近年来，在延庆区政府的积极治理下，环境得到极大改善．为了更好地保护环境，污水处理厂决定购买最先进的污水处理设备，这种污水处理设备有两种型号．已知购买一台 $A$ 型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台 $A$ 型设备比购买3台 $B$ 型设备少6万元．

(1)、购买一台 $A$ 型设备多少万元？购买一台 $B$ 型设备多少万元？

(2)、污水处理厂决定购买污水处理设备10台，购买污水处理设备的总金额不超过105万元，问有哪几种购买方案？

(3)、如果 $A$ 型设备每月处理污水 $220$ 吨， $B$ 型设备每月处理污水180吨，按照（2）中的购买方案，每月最多能处理污水多少吨？

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24. 在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明．例如由图①中图形的面积可以得到等式： $m (a + b + c) = m a + m b + m c ．$

(1)、利用图②中图形的面积关系，写出一个正确的等式：；

(2)、计算 $(2 a + b) (a + b)$ 的值，并画出几何图形进行说明．

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25. 阅读下面材料：

小明和小丽在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是2a和10a－1，如图．每按一次屏幕，小明的屏幕上的数就会加上a² ，同时小丽的屏幕上的数就会减去2a ，且均显示化简后的结果，如下表：

	开始数	按一次后	按二次后	按三次后	按四次后
小明	$2 a$	$2 a + a^{2}$	$2 a + 2 a^{2}$	$2 a + 3 a^{2}$
小丽	$10 a - 1$	$8 a - 1$	$6 a - 1$	$4 a - 1$

根据以上的信息回答问题：

(1)、按四次后，两人屏幕上显示的结果是：小明；小丽；

(2)、判断（1）中两个结果的大小，并说明理由．

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26. 阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：

如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式 $| x | > 3$ 的解集．

小明同学的思路如下：

先根据绝对值的定义，求出 $| x |$ 恰好是 $3$ 时 $x$ 的值，并在数轴上表示为点 $A ， B$ ，如图所示．观察数轴发现，以点 $A ， B$ 为分界点把数轴分为三部分：

点 $A$ 左边的点表示的数的绝对值大于 $3$ ；

点 $A ， B$ 之间的点表示的数的绝对值小于 $3$ ；

点 $B$ 右边的点表示的数的绝对值大于 $3$ ．

因此，小明得出结论绝对值不等式 $| x | > 3$ 的解集为： $x < - 3$ 或 $x > 3$ ．

参照小明的思路，解决下列问题：

(1)、请你直接写出下列绝对值不等式的解集．
① $| x | > 2$ 的解集是．

② $| x | < 5$ 的解集是．

(2)、求绝对值不等式 $2 | x - 2.5 | + 4 < 6$ 的解集．

(3)、如果（2）中的绝对值不等式的整数解，都是关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{matrix} x < 2 x - m \\ x - 2 \leq m \end{matrix}$ 的解，求 $m$ 的取值范围．

(4)、直接写出不等式 $x^{2} > 16$ 的解集是．

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