广东省深圳市龙岗区2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-07-20 类型：期中考试

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一、单选题

1. 2021年3月，华为在深圳发布《华为创新和知识产权白皮书2020》，华为对遵循5G标准的单台手机专利许可费不高于2.5美元，则下面表示专利许可费 $x$ 的不等关系正确的是（）

A、 $x > 2.5$ B、 $x < 2.5$ C、 $x \leq 2.5$ D、 $x \geq 2.5$

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2. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知 $a < b$ ，下列不等式中，变形正确的是（）．

A、 $a - 3 > b - 3$ B、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ C、 $- 3 a > - 3 b$ D、 $3 a - 1 > 3 b - 1$

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4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A、2x（x－1）＝2x²－2x B、x²－2x＋3＝x（x－2）＋3 C、（x＋y）²＝x²＋2xy＋y² D、－x²＋2x＝－x（x－2）

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 ⩽ 0 \\ x + 2 > 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，则至少答对多少题，得分才不低于80分？设答对 $x$ 题，可列不等式为 $($ $)$

A、 $10 x - 5 (20 - x) ⩾ 80$ B、 $10 x + 5 (20 - x$ $) ⩾ 80$ C、 $10 x - 5 (20 - x) > 80$ D、 $10 x + 5 (20 - x$ $) > 80$

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7. 下列说法，正确的是（）

A、一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三边的距离相等 B、“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ”的逆命题是真命题 C、在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上 D、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于 $60 °$ ”，先假设这个三角形中有一个内角大于 $60 °$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 45 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，尺规作图如下：分别以点 $B$ 、点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 为半径作弧，连接两弧交点的直线交 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $65 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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9. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）

A、10 B、7 C、5 D、4

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10. 如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM=PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题

11. 分解因式：a²+3a= ．

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12. 已知等腰三角形其中一个内角为70°，则这个等腰三角形的顶角度数为.

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13. 某商店对一商品进行促销活动，将定价为10元的商品，按以下方式优惠销售：若购买不超过5件按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打8折，现有98元钱，最多可以购买该商品件．

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14. 如图，已知函数 $y = x + 1$ 和 $y = a x + 3$ 的图像交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式 $x + 1 \geq a x + 3$ 的解集是．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2 $\sqrt{3}$ ，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为．

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三、解答题

16. 因式分解：

(1)、 $- 20 a - 15 a x$

(2)、 ${(a - 3)}^{2} - (2 a - 6)$

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17. 解不等式（组）：

(1)、 $3 x + 2 < 9 - 4 x$

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x < 1 + 4 x \\ \frac{1 - x}{2} - 1 \geq \frac{x + 4}{3} \end{array}$

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18. 按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点 $O$ 及 $△ A B C$ 的顶点都在格点上．

(1)、图中线段 $A B$ 的长度为．

(2)、将 $△ A B C$ 先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ ，画出旋转后得到的 $△ A_{2} B C_{2}$ ，直接写出点 $A_{2}$ 、 $C_{2}$ 的坐标．

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.

(1)、求证：△DEF是等腰三角形；

(2)、当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

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20. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB＝DC．

(1)、求证：BE＝CF；

(2)、如果BD//AC，∠DAF＝15°，求证：AB＝2DF．

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21. 某公司在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．

(1)、甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？

(2)、该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有哪几种购买方案？哪种方案花费资金最少？

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22. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $A B$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴相交于 $A (6 ， 0)$ 、 $B (0 ， 2)$ 两点，动点 $C$ 在线段 $O A$ 上，将线段 $C B$ 绕着点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $C D$ ，此时点 $D$ 恰好落在直线 $A B$ 上时，过点 $D$ 作 $D E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ．

(1)、求证： $△ B O C ≌ △ C E D$ ；

(2)、求经过 $A$ 、 $B$ 两点的一次函数表达式．如图2，将 $△ B C D$ 沿 $x$ 轴正方向平移得 $∠ B^{'} C^{'} D^{'}$ ，当直线 $B^{'} C^{'}$ 经过点 $D$ 时，求点 $D$ 的坐标及 $∠ B^{'} C^{'} D^{'}$ 的面积；

(3)、在 $x$ 轴上是否存在点 $P$ ，使得以 $C$ 、 $D$ 、 $P$ 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出 $P$ 点的坐标．

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