广东省广州市白云区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）

A、(0，2) B、(0，-2) C、(2，0) D、(-2，0)

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2. 当 $x$ 满足一定条件时，式子 $\frac{\sqrt{x - 3}}{x - 3}$ 在实数范围内有意义，这个条件是（）

A、 $x > - 3$ B、 $x > 3$ C、 $x \geq - 3$ D、 $x \geq 3$

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3. 直线 $y = - 3 x + 6$ 不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 如图，两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是（）

A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

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5. 在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为： $S_{甲}^{2} = \frac{4}{3}$ ， $S_{乙}^{2} = 25$ ， $S_{丙}^{2} = 20$ ， $S_{丁}^{2} = 15$ ，则四个班体育考试成绩最整齐的是（）

A、甲班 B、乙班 C、丙班 D、丁班

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6. 在平面直角坐标系中，点 $P (\sqrt{2} ， \sqrt{3})$ 到原点的距离是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{6}$

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7. 一个三角形的三边长分别为6，8，11，则这个三角形是（）

A、等腰三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形

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8. 已知点 $(x_{1} ， - 1)$ ， $(x_{2} ， 6)$ ， $(x_{3} ， - 9)$ 都在直线 $y = 3 x + 5$ 上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的值的大小关系是（）．

A、 $x_{1} > x_{2} > x_{3}$ B、 $x_{3} > x_{2} > x_{1}$ C、 $x_{3} > x_{1} > x_{2}$ D、 $x_{2} > x_{1} > x_{3}$

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9. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D > A B$ ， $A B = 5 cm$ ， $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ， $∠ A O D = 2 A O B = 120 °$ ，则 $B C =$ （）．

A、 $5 cm$ B、 $5 \sqrt{2} cm$ C、 $5 \sqrt{3} cm$ D、 $5 \sqrt{5} cm$

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10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x - b$ 与 $y = b x + k (k \neq b)$ 的图象分别为直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ ，则下列图象中可能正确的是（）．

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 比较大小： $\sqrt{5}$ $\sqrt{2}$ .

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12. 命题：“如果两直线平行，那么同旁内角互补”的逆命题为．

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13. 长方形零件尺寸（单位：mm）如图，则两孔中心A和B的距离为mm．

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14. 下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）：36；35；47；42；38；40；42，这组数据的平均数是，众数是，中位数是．

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15. 函数 $y = - 3 x + 1$ 的图象，可以看作由直线 $y = - 3 x$ 向平移个单位长度而得到．

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16. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ，点 $E$ 在边 $C D$ 上，且 $D E = 1$ ，将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 对折到 $△ A F E$ ，延长 $E F$ 交边 $B C$ 于点 $G$ ，连接 $A G$ ， $C F$ ．下列结论中：① $C G = F G$ ；② $C F = \frac{1}{2} G E$ ；③ $S_{△ E F C} = \frac{3}{5}$ ；④ $∠ E A G = 45 °$ ．正确的有．（请填入序号）

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三、解答题

17. 化简： $\sqrt{4 a^{2} b^{3}}$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）．

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18. 计算 $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ ．

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B A C = 65 °$ ， $∠ A C B = 35 °$ ．求 $∠ B C D$ 的度数．

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20. 当自变量x取何值时，函数y= $\frac{5}{2}$ x+1与y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？

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21. 如图，一架梯子 $A B$ 斜靠在一竖直的墙 $O A$ 上，这时 $A O = 2.5 m$ ， $∠ O A B = 30 °$ ．梯子顶端 $A$ 沿墙下滑至点 $C$ ，使 $∠ O C D = 60 °$ ，同时，梯子底端 $B$ 也外移至点 $D$ ．求 $B D$ 的长度．（结果保留根号）

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22. 某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示．

应试者	计算机	语言	商品知识
甲	$70$	$50$	$80$
乙	$90$	$75$	$45$
丙	$50$	$60$	$85$

若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，计算机、语言和商品知识成绩分别占20%，30%，50%，计算三名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？

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23. 如图，正方形网络中的每个小正方形边长都是 $1$ ，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出线段 $A B = \sqrt{2}$ ， $C D = \sqrt{10}$ ， $E F = \sqrt{13}$ ，并选择其中一条线段说明你画法的理由．

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24. 已知：在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象 $l_{1}$ 如图所示， $l_{2}$ 是一次函数 $y_{2} = x - 2$ 的图象．

(1)、求 $k$ ， $b$ 的值；

(2)、画出 $l_{2}$ ；

(3)、求 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点坐标；直接写出不等式 $k x + b > x - 2$ 的解集；

(4)、求 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 与 $y$ 轴所围成三角形的面积．

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25. 在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是直线 $B C$ 上一点， $∠ A E F = 90 °$ ，且 $E F$ 交正方形外角的平分线 $C F$ 于点 $F$ ．

(1)、如图1，若点 $E$ 是 $B C$ 的中点．求证： $A E = E F$ ；

(2)、如图2，若点 $E$ 是 $B C$ 边上任意一点（不含 $B$ ， $C$ ），结论“ $A E = E F$ ”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)、如图3，若点 $E$ 是 $B C$ 延长线上任意一点，结论“ $A E = E F$ ”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(4)、如图4，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $O$ 与点 $B$ 重合，正方形的边长为 $4$ ，若点 $F$ 恰好落在直线 $y = \frac{1}{2} x + 7$ 上，请直接写出此时点 $E$ 的坐标．

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