广东省广州市白云区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在下列图案中，不能用平移得到的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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2. “玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点 $A$ 逆时针最小旋转（）可以使得接收光能最多．

A、 $46 °$ B、 $44 °$ C、 $36 °$ D、 $54 °$

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3. 点 $P (- 2 ， 0)$ 的位置是（）

A、在 $x$ 轴的正半轴 B、在 $x$ 轴的负半轴 C、在 $y$ 轴的正半轴 D、在 $y$ 轴的负半轴

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4. 下列说法正确的是（）

A、64的立方根是 $\pm \sqrt[3]{64} = \pm \sqrt{4}$ B、 $- \frac{1}{2}$ 是 $- \frac{1}{6}$ 的立方根 C、 $\sqrt[3]{- 27} = - \sqrt[3]{27}$ D、立方根等于它本身的数是0和1

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5. 如图 $A B ⊥ A C$ ， $A D ⊥ B C$ ，其中 $A C = 4$ ， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ， $A D = \frac{12}{5}$ ， $C D = \frac{16}{5}$ ，则 $B$ 到 $A D$ 距离为（）

A、3 B、5 C、 $\frac{16}{5}$ D、 $\frac{9}{5}$

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6. 不等式 $13 (x - m) > 2 - m$ 的解集为 $x > 2$ ，则 $m$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 如图所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为 $3 m$ ，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（）元．

A、1881.6 B、768 C、1008 D、672

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8. 已知 $- 2 x^{m - 1} y^{3}$ 与 $x^{n} y^{m + n}$ 是同类项，那么 ${(n - m)}^{2021}$ 的值是（）

A、1 B、-1 C、 $2^{2021}$ D、0

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9. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算 $| a + b | + | a + 1 |$ 的结果为（）

A、 $b - 1$ B、 $- 2 a - b - 1$ C、 $1 - b$ D、 $- 2 a + b - 1$

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10. 已知实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ， $e$ ， $f$ ，且 $a$ ， $b$ 互为倒数， $c$ ， $d$ 互为相反数， $e$ 的绝对值为 $\sqrt{2}$ ， $f$ 的算术平方根是8，则 $\frac{1}{2} a b - \frac{c + d}{5} + e^{2} + \sqrt[3]{f}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2} - \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} + \frac{11}{2}$ C、 $\frac{21}{2}$ D、 $\frac{13}{2}$

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二、填空题

11. 不等式x+1＜4的正整数解为 .

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12. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ O D$ ， $∠ B O D ： ∠ B O C = 1 ： 5$ ．则 $∠ B O E =$ $°$ ；

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13. 探照灯、汽车灯等很多灯具的光线都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于 $O$ 点的灯炮发出的两束光线 $O B$ ， $O C$ ，经灯碗反射以后平行射出，其中 $∠ A B O = 38 °$ ， $∠ D C O = 78 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是 $°$

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14. 不等式 $(a + 1) x > a + 1$ 的解集是 $x < 1$ ，则 $a$ 的取值范围是；

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15. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ 是方程 ${\begin{array}{l} 2 x - a y = 3 b \\ b x + y = a + 3 \end{array}$ 的一组解，那么 $a ： b =$ ．

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16. 如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt[3]{- 27} - \sqrt{256} - \sqrt{\frac{1}{16}} + \sqrt[3]{1 - \frac{63}{64}}$ ；

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x > 2 x - 6 \\ \frac{x + 2}{3} - 1 \leq \frac{x + 1}{9} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来；

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19. 某百货商场对新进的某一品牌100双不同号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制统计表如下：

号码	频数	频率
39	10	0.1
40	15	0.15
41	$a$	0.3
42	$b$	$c$
43	15	0.15
44	5	0.05

请你根据上表中提供的信息，解答以下问题：

(1)、写出表中

a

，

b

，

c

的值；

(2)、根据市场实际情况，该商场计划再进1000双这种跑步鞋，请你帮助商场估计一下需要进多少双41号的跑步鞋？

(3)、把以上数据若要画出对应扇形统计图，那么42号鞋对应的圆心角的度数为多少度？

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20. 如图，三角形 $A B O$ 中， $A (- 2 ， - 3)$ ， $B (2 ， - 1)$ ， $△ A^{'} B^{'} O^{'}$ 是 $△ A B O$ 平移之后得到的图形，并且O的对应点 $O^{'}$ 的坐标为 $(5 ， 4)$ ．

(1)、作出 $△ A B O$ 平移之后的图形 $△ A^{'} B^{'} O^{'}$ ，并写出 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 两点的坐标分别为 $A^{'}$ ▲ ， $B^{'}$ ▲ ；

(2)、 $P (x_{0} ， y_{0})$ 为 $△ A B O$ 中任意一点，则平移后对应点 $P$ 的坐标为．

(3)、求 $△ A B O$ 的面积；

(4)、 $x$ 轴上有一点 $Q$ ，使 $△ A O Q$ 的面积与 $△ A O B$ 相同，求 $Q$ 坐标．

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21. 如图，∠BAP＋∠APD＝180° ， ∠1＝∠2．判定∠E与∠F是否相等，说明理由．

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22. 某年级一位老师带部分学生去旅游，甲旅行社说：“如果这位老师买全票，则其余学生可享受五折优惠．”乙旅行社说：“包括这位老师在内全部按全票价的六折优惠．”

(1)、学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费一样多？

(2)、根据学生人数讨论哪一旅行社更合算．

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23. 关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 k - 2 \\ 2 x + y = - k + 1 \end{array}$ （ $k$ 为常数）．

(1)、求使得 $2 x > y$ 成立的 $k$ 的取值范围．

(2)、求 $4 x + y$ 的值；

(3)、若 $4 x \leq 1$ ，是否存在正整数 $m$ ，满足 $m = 2 x - 3 y$ ？若存在，求出 $m$ 的值；若不存在，请说明理由．

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24. 已知 $∠ A = α$ ， $∠ D = β$ ．

(1)、如图1，若 $α = β = 80 °$ ， $∠ A B D$ 的平分线与 $∠ A C D$ 的平分线交于点 $E$ ，求 $∠ B E C$ 的大小，说明你的理由；

(2)、如图2，若 $∠ A B D$ 的平分线 $B E$ 与 $∠ A C D$ 的外角平分线 $C K$ 互相平行，求 $α$ 与 $β$ 的关系；

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