天津市南开区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列命题中的真命题是（）

A、在所有连接两点的线中直线最短 B、经过两点有且只有一条直线 C、内错角互补则两直线平行 D、空间中，如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直

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2. 下列调查中，适合普查的是（）

A、一批手机电池的使用寿命 B、中国公民保护环境的意识 C、你所在学校的男女同学的人数 D、了解济宁人民对建设高铁的意见

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3. 已知a＜b ，则下列不等式变形错误的是（　　）.

A、 $4 a < 4 b$ B、 $- 2 a + 4 < - 2 b + 4$ C、 $- 4 a > - 4 b$ D、 $3 a - 4 < 3 b - 4$

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4. 如图，在下列图形中，最具有稳定性的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是（）

A、 $\pm 4$ B、4 C、 $\pm 2$ D、2

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6. 如果不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，则a必须满足（）

A、a＜0 B、a≤1 C、a＞－1 D、a＜－1

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7. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）

A、∠1＝∠2 B、∠3＝∠4 C、∠D＝∠DCE D、∠D＋∠ACD＝180°

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8. 若一个三角形三个内角度数的比为2：5：8，那么这个三角形是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等边三角形

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9. 长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（　　）

A、180° B、270° C、360° D、540°

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11. 已知点 $A (a ， b)$ 位于第二象限，并且 $b \leq 3 a + 7$ ，a ， b均为整数，则满足条件的点A个数有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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12. 按如图所示的运算程序，输出 $y$ 的值为 $11$ 的是（）

A、 $x = - 3$ B、 $x = 0$ C、 $x = 5$ D、 $x = - 1$

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二、填空题

13. 计算： ${(- 3 x^{3})}^{2}$ ＝．

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14. 若直角三角形的一个锐角为 $15 °$ ，则另一个锐角等于．

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15. 一个长方形花园，长为a ，宽为b ，中间有两条互相垂直的宽为c的路，则可种花的面积为．

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16. 如图， $△ A B C$ 中，点E是 $B C$ 上的一点， $C E = 2 B E$ ，点D是 $A C$ 中点，若 $S_{△ A B C} = 12$ ，则 $S_{△ A D F} - S_{△ B E F} =$ ．

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17. 已知5^a=2^b=10，那么 $\frac{a b}{a + b}$ 的值为。

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18. 将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ D = ∠ E = 45 °$ ．若按住三角板 $A B C$ 不动，绕顶点C转动三角板DCE ，在旋转过程中始终要求点E在直线BC上方，当三角板DCE运动中，有一边和AB平行时，则 $∠ B C E$ 的度数为．

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三、解答题

19. 学习强国推出了“青年大学习”专题学习，让广大青少年通过丰富多彩的学习形式，形成大格局，富有大智慧．某校为了解学生对此次专题学习的关注程度，抽取了部分学生做问卷调查，用“A”表示“非常了解”，“B”表示“了解”，“C”表示“有所了解”，“D”表示“不了解”，如图甲，乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

(1)、设本次问卷调查抽取了n名学生，请直接写出n的值；

(2)、将图甲中“B”部分的图形补充完整；

(3)、如果该校有学生1000人，请你估计该校学生对此次专题学习关注程度“不了解”的约有多少人？

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} (x - 1) \leq 3 x + 1 ① \\ \frac{x}{3} < \frac{x + 1}{4} ② \end{array}$ 并把解集在数轴上表示出来．
请结合题意填空，完成本题得解答①，

(1)、解不等式①，得

(2)、解不等式②，得

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示：

(4)、所以不等式得解集为．

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21. 若 $a^{n + 1} \cdot a^{m + n} = a^{6}$ ，且 $m - 2 n = 1$ ，求 $m^{n}$ 的值．

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22. 已知如图1，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $A E$ 是 $B C$ 边上的高， $∠ A B C = 30^{\circ} ， ∠ A C B = 70^{\circ}$ .

(1)、求 $∠ D A E$ 的度数.

(2)、如图2，若点 $F$ 为 $A D$ 延长线上一点，过点 $F$ 作 $F G ⊥ B C$ 于点 $G$ ，求 $∠ A F G$ 的度数.

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23. 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.

(1)、求每辆大客车和小客车的座位数；

(2)、经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？

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24. 已知直线 $M N$ 与 $P Q$ 互相垂直，垂足为O ，点A在射线 $O Q$ 上运动，点B在射线 $O M$ 上运动，点A ， B均不与点O重合．

(1)、如图1， $A I$ 平分 $∠ B A O ， B I$ 平分 $∠ A B O$ ．若 $∠ B A O = 30 °$ ，则 $∠ A I B =$ $°$ ．

(2)、如图2， $A I$ 平分 $∠ B A O$ 交 $O B$ 于点I ， $B C$ 平分 $∠ A B M ， B C$ 的反向延长线交 $A I$ 的延长线于点D ．
①若 $∠ B A O = 30 °$ ，则 $∠ A D B =$ ▲ °．

②在点A ， B的运动过程中， $∠ A D B$ 的大小是否会发生变化？若不变，求出 $∠ A D B$ 的度数；若变化，请说明理由．

(3)、如图3，已知点E在 $B A$ 的延长线上， $∠ B A O$ 的平分线 $A I ， ∠ O A E$ 的平分线 $A F$ 与 $∠ B O P$ 的平分线所在的直线分别相交于点D ， F ．在 $△ A D F$ 中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出 $∠ A B O$ 的度数．

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