天津市河北区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 4 \\ 2 x + y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{2}{x} - y = 4 \\ 2 x + y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 5 \\ 2 y + z = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 5 \\ x^{2} + y^{2} = 12 \end{array}$

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2. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 B、为了了解某公园的游客流量，选择抽样调查 C、为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D、为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查

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3. 一个容量为80的样本，最大值为50，最小值为9，取组距为10，则可以分成（　　）

A、10组 B、9组 C、5组 D、4组

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4. 下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种；④不相交的两条直线叫作平行线，错误的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{4} = \pm 2$ D、 $\sqrt{- 1} = - 1$

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6. 在平面直角坐标系中，点P $(- 1 ， m^{2} + 1)$ 一定在（　　）．

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ $//$ y轴，点P的坐标是（　　）

A、（2，2） B、（16，5） C、（﹣2，5） D、（2，﹣2）

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8. 若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} - \frac{1}{2} (x - a) > 0 \\ x - 1 \geq \frac{2 x - 1}{3} \end{matrix}$ 至多有2个整数解，且关于y的方程 $y = \frac{6}{a - 1}$ 的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A、﹣3 B、1 C、7 D、8

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二、填空题

9. 把方程 $5 x - 2 y = 3$ 改写成用含 $x$ 的式子表示 $y$ 的形式是：.

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10. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是.

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11. 已知a＞b ，则 $- \frac{1}{2} a + c$ $- \frac{1}{2} b + c$ （填＞、＜或＝）．

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12. 二元一次方程3x+2y＝7的正整数解是．

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13. 已知x＝2，y＝0与x＝﹣3，y＝5都是方程y＝kx+b的解，则k+b的值为．

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14. 解方程组 ${\begin{matrix} x + y + z = 12 \\ x + 2 y - z = 6 \\ 3 x - y + z = 10 \end{matrix}$ 时，消去字母z ，得到含有未知数x ， y的二元一次方程组是．

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15. 商店以每辆300元的进价购入121辆自行车，并以每辆330元的价格销售．两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车．设售出自行车x辆，则用不等式表示为．

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16. 若方程组 ${\begin{cases} x - (c + 3) x y = 3 \\ x^{a - 2} - y^{b + 3} = 4 \end{cases}$ 是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是．

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三、解答题

17. 解不等式组： ${\begin{matrix} x - 3 (x - 2) \geq 4 ① \\ \frac{1 + 2 x}{3} \geq x - 1 ② \end{matrix}$ ，并在数轴上表示它的解集．
请结合解题过程，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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18. 教育部颁发的《中小学教育惩戒规则（试行）》并从2021年3月1日起实行，某校随机抽取该校部分家长，按四个类别： $A$ 表示“非常支持”， $B$ 表示“支持”， $C$ 表示“不关心”， $D$ 表示“不支持”，调查他们对该规则态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，
根据图中提供的信息，解决下列问题：

(1)、这次共抽取了名家长进行调查统计，扇形统计图中， $D$ 类所对应的扇形圆心角的大小是.

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该学校共有2000名学生家长，估计该学校家长表示“支持”的（ $A$ 类， $B$ 类的和）人数大约有多少人？

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19. 列方程组解应用题：
甲、乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．两人的平均速度各是多少？

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20. 如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

(1)、试说明：AB∥CD；

(2)、若∠2=35°，求∠BFC的度数.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，﹣1）．

（Ⅰ）点C在第一象限内，AC $//$ x轴，将线段AB进行适当的平移得到线段DC ，点A的对应点为点D ，点B的对应点为点C ，连接AD ，若三角形ACD的面积为12，求线段AC的长；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，连接OD ， P为y轴上一个动点，若使三角形PAB的面积等于三角形AOD的面积，求此时点P的坐标．

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22. 为鼓励同学们积极参加体育锻炼，学校计划拿出不超过2400元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为5：1，单价和为90元．
（Ⅰ）篮球和排球的单价分别是多少元？

（Ⅱ）若要求购买的篮球和排球共40个，且购买的篮球数量多于28个，有哪几种购买方案？如果你是校长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由．

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