江西省赣州市经开区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后得到的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列几个数中，属于无理数的数是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt[3]{- 8}$ C、0.101001 D、 $\sqrt{2}$

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3. 下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）

A、调查一批灯泡的使用寿命 B、调查漓江流域水质情况 C、调查桂林电视台某栏目的收视率 D、调查全班同学的身高

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4. 已知关于 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是二元一次方程 $3 x - m y = 1$ 的解，则 $m$ 的值等于（）

A、5 B、-5 C、-7 D、7

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5. 小明用100元钱去购买三角板和圆规共30件，已知三角板每副2元，圆规每个5元，那么小明最多能买圆规（）

A、12个 B、13个 C、14个 D、15个

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6. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点 $P_{1} (1 ， 1)$ ，第二次运动到点 $P_{2} (2 ， 0)$ ，第三次运动到 $P_{3} (3 ， - 2)$ ，…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点 $P_{2021}$ 的纵坐标是（）

A、1 B、2 C、-2 D、0

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二、填空题

7. 写出一个比2大的无理数：．

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8. 若 $a < b$ ，则 $- a$ $- b$ ．（填“ > ”“ < ”或“ = ”）

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9. 与实数 $\sqrt[3]{9} - 1$ 最接近的整数是．

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10. 一个容量为40的样本的最大值为35，最小值10，若取组距为4，则应该分的组数为．

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11. 一副带 $45 °$ 和 $30 °$ 的直角三角板按如图所示的方式摆放，且 $∠ 1$ 比 $∠ 2$ 大 $40 °$ ，那么 $∠ 1$ 的度数为．

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12. 已知，在同一平面内，∠ABC＝40°，AD∥BC ， ∠BAD的平分线交直线BC于点E ，那么∠AEB的度数为．

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三、解答题

13. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} x = 3 y - 5 \\ 3 y = 8 - 2 x \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ 6 x - 2 y = 16 \end{array}$

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14. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 5 < - 2 x \\ \frac{3 x + 2}{2} \geq 1 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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15. 已知一个正数的平方根是3x－2和5x－14，请你求出这个正数．

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16. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ ．求证： $A C / / F G$ ．

证明： $∵ ∠ 1 = ∠ 2$

$∴ A C / /$ ▲ （   ）

$∵ ∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ ，

$∴$ ▲ ∥ ▲ （   ）

$∴ A C / / F G$ （   ）

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17. 已知点 $M (3 a - 2 ， a + 6)$ ，分别根据下列条件求出点 $M$ 的坐标．

(1)、点 $M$ 在 $x$ 轴上；

(2)、点 $N$ 的坐标为 $(2 ， 5)$ ，且直线 $M N / / x$ 轴；

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18. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间 x 小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图(如图) ，根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次抽样调查的学生人数是人；

(2)、扇形统计图中 “A”组对应的圆心角度数为，并将直方图补充完整；

(3)、若该校有 2000 名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于 6 小时？

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19. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $A C$ 和 $B D$ 相交于点 $O$ ， $E$ 、 $F$ 分别是 $C D$ 、 $O D$ 上一点，且 $∠ 1 = ∠ A$ ．

(1)、求证： $F E / / O C$ ；

(2)、若 $∠ B F E = 110 °$ ，求 $∠ A O B$ 的度数．

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20. 已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 4 m + 2 \\ x - y = 6 \end{array}$ ．

(1)、用含有 $m$ 的式子表示上述方程组的解是；

(2)、若 $x$ 、 $y$ 是相反数，求 $m$ 的值；

(3)、若方程组的解满足 $x ＋ y < 3$ ，求满足条件的 $m$ 的所有非负整数值．

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21. 在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 $1$ 个单位长度的正方形）．

(1)、写出点 $B$ 的坐标为；

(2)、将三角形 $A B C$ 向左平移 $5$ 个单位长度，再向下平移 $3$ 个单位长度，画出平移后得到的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出点 $A_{1}$ 的坐标为，点 $C_{1}$ 的坐标为；

(3)、求三角形 $A B C$ 的面积．

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22. 阅读下列材料：
《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”

译文：每一只公鸡值五文钱，每一只母鸡值三文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？

结合你学过的知识，解决下列问题：

(1)、若设母鸡有x只，公鸡有y只，
① 小鸡有只，买小鸡一共花费文钱；（用含x ， y的式子表示）

②根据题意，列出一个含有x ， y的方程：；

(2)、若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?

(3)、除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解．

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23.

(1)、同题情境：如图1， $A B / / C D$ ， $∠ P A B = 130 °$ ， $∠ P C D = 120 °$ ．求 $∠ A P C$ 的度数．
小明想到一种方法，但是没有解答完：

如图2，过 $P$ 作 $P E / / A B$ ， $∴ ∠ A P E + ∠ P A B = 180 °$ ．

$∴ ∠ A P E = 180 ° - ∠ P A B = 180 ° - 130 ° = 50 °$ ．

$∵ A B / / C D$ ． $∴ P E / / C D$ ．

…………

请你帮助小明完成剩余的解答．

(2)、问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：
如图 $3$ ， $A D / / B C$ ，点 $P$ 在射线 $O M$ 上运动， $∠ A D P = ∠ α$ ， $∠ B C P = ∠ β$ ．

①当点 $P$ 在 $A$ 、 $B$ 两点之间时， $∠ C P D$ ， $∠ α$ ， $∠ β$ 之间有何数量关系？请说明理由．

②当点 $P$ 在 $A$ 、 $B$ 两点外侧时（点 $P$ 与点 $O$ 不重合），请直接写出 $∠ C P D$ ， $∠ α$ ， $∠ β$ 之间的数量关系．

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