北京市通州区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在式子－3＜0，x≥2，x＝a，x²－2x，x≠3，x＋1＞y中，是不等式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、x+x²＝x³ B、x²•x³＝x⁶ C、x⁹÷x³＝x³ D、（x³）²＝x⁶

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3. 如果 $(x - 2) (x + 1) = x^{2} + mx + n$ ，那么 $m + n$ 的值为（）

A、-1 B、1 C、-3 D、3

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4. 北京春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（　　）

A、6.3×10^﹣4 B、0.63×10^﹣4 C、6.3×10^﹣5 D、63×10^﹣5

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5. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为点E，F，若AB∥CD，下列结论正确的是(　　)

A、∠1＝∠3 B、∠2＝∠4 C、∠2＝∠5 D、∠4＝∠5

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6. 小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：

尺码/cm

21.5

22.0

22.5

23.0

23.5

人数

2

4

3

8

3

学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（　　）

A、平均数 B、加权平均数 C、众数 D、中位数

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7. 下列因式分解正确的是（）

A、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ B、 $x^{2} - 2 x + 1 = {(x - 1)}^{2}$ C、 $a^{2} - 2 a + 2 = {(a - 1)}^{2} + 1$ D、 $4 a^{2} - 8 a = 2 a (2 a - 4)$

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8. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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9. 右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）

A、13，13 B、14，14 C、13，14 D、14，13

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10. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 $x ， y$ 的系数与相应的常数项把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 ${\begin{array}{l} 2 x +3 y = 27 \\ x + 2 y = 14 \end{array}$ 类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 16 \\ 4 x + 3 y = 22 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 16 \\ 4 x + 3 y = 27 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 11 \\ 4 x + 3 y = 22 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 11 \\ 4 x + 3 y = 27 \end{array}$

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二、填空题

11. 分解因式：x²y﹣6xy+9y= ．

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12. 化简(x+y)²+(x+y)(x-y)=.

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13. 将一副三角板如图摆放，若∠BAC＝31°45′，则∠EAD的度数是．

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14. 北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）. 这组数据的中位数是

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15. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x⊕4<0的解集为．

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16. 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式.

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17. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75°，则∠2的度数为．

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18. 在① ${\begin{array}{l} x= 1 ， \\ y= - 1 ， \end{array}$ ② ${\begin{array}{l} x= - 2 ， \\ y= - 3 ， \end{array}$ ③ ${\begin{array}{l} x= - 3 ， \\ y= 0 \end{array}$ 中，①和②是方程 $2 x - 3 y= 5$ 的解；是方程 $3 x+y= - 9$ 的解；不解方程组，可写出方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y= 5 ， \\ 3 x+y= - 9 \end{array}$ 的解为．

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三、解答题

19. 计算：（﹣1）²⁰²¹+（3.14﹣π）⁰+2^﹣1 ．

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20. 分解因式： $a x^{2} - 2 a x + a$ ．

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21. 用代入法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 8 \\ 3 x + 2 y = 3 \end{array}$

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22. 解不等式 $\frac{x + 1}{2}$ ＞ $\frac{2 x + 2}{3}$ ﹣1，并写出它的非负整数解．

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23. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 ax+by= 3 ， \\ ax - by= 1 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x= 1 \\ y= 1 \end{matrix}$ 求 $a+ 2 b$ 的值.

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24. 已知：如图，AB//CD ， CE//BF ．求证：∠C+∠B＝180°．

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25. 某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：

(1)、本次共调查了多少名学生？

(2)、请将两个统计图补充完整.

(3)、若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？

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26. 某公园对一个边长为a（a＞1）的正方形花坛进行改造，由于占地需要，正方形花坛南北方向需要缩短1米，使其形状成为长方形．为了使花坛中的绿植面积不变，公园决定将花坛向东侧扩展，使得到的长方形面积和原来正方形的面积相等．

(1)、小明说：这太简单了，把正方形南北方向减少1米，在花坛东侧增加1米就行了．这样得到的长方形的周长和面积与原来正方形的周长和面积都相等．你认为小明说的对吗？请你说明理由．

(2)、如果原来正方形的花坛边长是5米，在只保证面积不变的情况下，请你计算出改造后，向东扩展了多少米？

(3)、如果正方形的花坛边长是a米，在只保证面积不变的情况下，请你用代数式表示出改造后长方形的长．

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27. 已知：如图，点C在 $∠ AOB$ 的一边OA上，过点C的直线 $DE / / OB$ ，CF平分 $∠ ACD$ ， $CG ⊥ CF$ 于C．

(1)、若 $∠ O = 40^{\circ}$ ，求 $∠ ECF$ 的度数；

(2)、求证：CG平分 $∠ OCD$ ；

(3)、当 $∠ O$ 为多少度时，CD平分 $∠ OCF$ ，并说明理由．

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28.

(1)、问题情境：如图1，AB//CD ， ∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB ，通过平行线性质，可得∠APC＝．

(2)、问题迁移：如图3，AD//BC ，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α ， ∠BCP＝∠β ．

当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．

(3)、如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．

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尺码/cm	21.5	22.0	22.5	23.0	23.5
人数	2	4	3	8	3