北京市门头沟区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（　　）

A、x≥2 B、x＜2 C、x＞2 D、x≤2

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2. 北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来全球定位精度将优于10米，测速精度将优于0.2米/秒，授时精度将优于0.000 000 02秒，将数字0.000 000 02用科学记数法表示为（）

A、 $2 \times 10^{- 7}$ B、 $2 \times 10^{- 8}$ C、 $0.2 \times 10^{- 7}$ D、 $0.2 \times 10^{- 8}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$

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4. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A、 $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$ B、 $6 x y^{2} = 2 x \cdot 3 y^{2}$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = x (x - 2) + 1$ D、 $x^{2} + x - 6 = (x + 3) (x - 2)$

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5. 下列调查中，适合采用全面调查的是（）

A、对我国初中生眼睛近视情况的调查 B、对我区市民“五一”出游情况的调查 C、对某班学生的校服尺寸大小的调查 D、对我区市民掌握新冠防疫知识情况的调查

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6. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”译文：今有优质酒1斗的价格是50钱，普通酒1斗的价格是10钱，现在买了两种酒2斗，共付30钱．问优质酒、普通酒各买多少斗？如果设买优质酒x斗，普通酒y斗，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 50 x + 10 y = 30 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 10 x + 50 y = 30 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 30 \\ 50 x + 10 y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 50 x - 10 y = 30 \end{array}$

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7. 如图，直线AB ， CD相交于点O ， OF⊥OC于O ， OE平分∠AOF ，如果∠COE=15°，那么∠BOD的度数是（）

A、75° B、50° C、60° D、70°

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8. 在新版《北京市生活垃圾管理条例》正式实施一周年之际，某校连续4周开展了“垃圾分类我知道”的知识问答测试活动，并将测试成绩整理，绘制成如下所示的统计图．（注：第1～4周参与测试的学生人数不变）
下面有三个推断：

①每周共有500名学生参与测试；

②从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，且第2周增长最多；

③第4周测试成绩“优秀”的学生人数达到400人．

其中合理的推断的序号是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题

9. 如果把方程 $2 x + y = 1$ 改写成用含x的代数式表示y的形式，那么 $y =$ ．

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10. 如果 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是关于x ， y的方程 $a x + 3 y = 8$ 的解，那么 $a =$ ．

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11. 如果代数式 $2 a - 8$ 的值是非负数，那么a 的取值范围是．

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12. 如图，将等腰直角三角板放在两条平行线上，如果 $∠ 1 =$ 25°，那么 $∠ 2 =$ °．

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13. 用一组a、b、c的值说明命题“若a＞b ，则ac＞bc”错误的，这组值可以是a＝， b＝， c＝．

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14. 下图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．

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15. 甲，乙，丙三人参与学生会主席选举，共发出1000张选票，得票最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内．学校共设有三个投票箱，目前第一、第二投票箱已经统计了所有选票，剩下第三投票箱尚未统计，结果如下表所示：

投票箱	候选人			废票	合计
投票箱	甲	乙	丙	废票	合计
一	123	150	100	12	385
二	135	55	260	15	465
三

那么一定没有机会当选学生会主席的是（填“甲”，“乙”或“丙”）．

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16. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下： $f (1) = 1 - \frac{1}{2}$ ， $f (2) = 1 - \frac{1}{3}$ ， $f (3) = 1 - \frac{1}{4}$ ， $f (4) = 1 - \frac{1}{5}$ ， …… 利用以上运算的规律，写出 $f (n) =$ （n为正整数），计算 $f (1) \cdot f (2) \cdot f (3) \cdot \dots \cdot f (100) =$ ．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(- 2)}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(3 - π)}^{0}$ ；

(2)、 $(a + 3) (a - 2) + a (2 - a)$ ．

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18. 把下列各式分解因式：

(1)、 $2 m^{2} - 4 m n + 6 m$ ；

(2)、 $a^{3} - 2 a^{2} b + a b^{2} .$

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19. 解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - y = 7 ① \\ 3 x + 2 y = 0 ② \end{array}$ ．

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) + 3 \leq 7 ① \\ \frac{2 x + 5}{3} > 1 ② \end{array}$ ，并求出这个不等式组的所有的整数解．

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21. 如图，∠AOB ，点C在边OB上．

(1)、过点C画直线CD⊥OA ，垂足为D；

(2)、过点C画直线CM $//$ OA ，过点D画直线DN $//$ OB ，直线CM ， DN交于点E ．

(3)、如果∠AOB=50°，那么∠CDE=°．

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22. 先化简，再求值：
已知 $x - y = 1$ ，求 $(x + y) (x - y) + {(y - 1)}^{2} - x (x - 2)$ 的值．

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23. 完成下面的证明：
已知：如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

求证： $∠ 3 = ∠ 4$ ．

证明：∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知），

又∵ $∠ 1 + ∠ G E F =$ ▲ °（平角定义），

∴ $∠ 2 = ∠ G E F$ （     ）．

∵ $∠ 2 = ∠ G E F$ （已证），

∴AB $//$ CD（     ）．

∵AB $//$ CD（已证），

∴ $∠ 3 = ∠ G H F$ （     ）．

又∵ $∠ 4 = ∠ G H F$ （     ），

∴ $∠ 3 = ∠ 4$ （等量代换）．

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24. 已知：如图，∠B=∠1，∠A=∠E ．

(1)、求证：AC∥EF；

(2)、如果∠F=60°，求∠ACF的度数．

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25. 为弘扬“绿水青山门头沟”精神，某中学组织学生开展了“义务植树促环保，我为京西添新绿”社会实践活动．为了了解全校500名学生义务植树情况，小武开展了一次调查研究．
小武从每个班级随机抽取了5名学生进行调查，并将收集的数据（单位：棵）进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、小武一共随机抽取名学生进行调查；在扇形统计图中，“3棵”所在的扇形的圆心角等于度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是；

(4)、在这次社会实践活动中，学校授予义务植树数量不少于4棵的学生为“植树小能手”的称号，根据调查结果，估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有名．

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26. 某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动，活动中有“空中飞人”和“保卫地球”两个体验项目供同学选择．如果4名同学选择“空中飞人”，1名同学选择“保卫地球”，购票费用共需210元；如果3名同学选择“空中飞人”，2名同学选择“保卫地球”，购票费用共需220元．

(1)、求每张“空中飞人”的票价和每张“保卫地球”的票价各为多少元；

(2)、在（1）的条件下，某班有45名同学全部参加体验，老师要求购票总费用不超过2000元，那么最少有多少名同学选择“空中飞人”体验项目？

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27. 已知，直线AB∥CD ，直线EF交AB ， CD于点E ， F ，动点P为平面上一点（点P不在AB ， CD ， EF上），连接PE ， PF ．

(1)、如图1，当动点P在直线AB ， CD之间，且位于直线EF右侧时，
①依题意补全图1；

②猜想∠EPF ， ∠PEB ， ∠PFD的数量关系，并证明．

(2)、如图2，当动点P在直线AB上方时，直接写出∠EPF ， ∠PEB ， ∠PFD的数量关系．

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28. 对于两个非零实数a ， b定义一种新运算，记作 $〚 a ， b 〛$ ．
定义：如果 $a^{x} = b$ ，那么 $〚 a ， b 〛 = x$ （ $a \neq 0$ ， $b \neq 0$ ，x为整数）．

例如：因为 $5^{2} = 25$ ，所以 $〚 5 ， 25 〛 = 2$ ；因为 ${(- 2)}^{3} = - 8$ ，所以 $〚 - 2 ， - 8 〛 = 3$ ．

根据上述运算的定义，回答下列问题：

(1)、计算： $〚 2 ， 8 〛 =$ ， $〚 3 ， \frac{1}{9} 〛 =$ ；

(2)、如果 $〚 a ， 16 〛 = 2$ ，那么 $a =$ ；

(3)、如果 $〚 a ， 2 〛 = m$ ， $〚 a ， 3 〛 = n$ ，那么 $a^{2 m + n} =$ ；

(4)、如果 $M = 3$ ， $N = \frac{1}{3}$ ，那么 $〚 a ， M 〛 + 〚 a ， N 〛 =$ ．

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