山东省济南市天桥区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列地铁标志图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在 $\frac{1}{x}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{x + 1}{2}$ ， $\frac{3 x y}{5}$ ， $\frac{3}{x y}$ 中，分式的个数为（）个．

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 下列因式分解正确的是（）．

A、x²－xy＋y²＝（x＋y）² B、x²－5x－6＝（x－2）（x－3） C、x³－4x＝x（x²－4） D、9m²－4n²＝（3m＋2n）（3m－2n）

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4. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，若 $∠ A + ∠ C = 110 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $105 °$ C、 $125 °$ D、 $135 °$

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5. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件错误的是（）

A、AD=BC B、AB=CD C、AD∥BC D、∠A=∠C

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6. 在平面直角坐标系中，将点A（5，1）向下平移3个单位，再向右平移2个单位，则平移后A的对应点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(2 ， 8)$ C、 $(7 ， - 2)$ D、 $(5 ， - 1)$

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7. 一个正多边形的每个外角都是36°，那么它是（）

A、正六边形 B、正八边形 C、正十边形 D、正十二边形

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8. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6 $c m$ ，BC＝8 $c m$ ．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点F处，折痕与边BC交于点E ，则CF的长为（）

A、3 $\sqrt{5} c m$ B、2 $\sqrt{10} c m$ C、8 $c m$ D、10 $c m$

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9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A₁B₁C₁ ，此时点A的对应点A₁恰好在AB边上，点B的对应点为B₁ ，则下列结论一定正确的是（）

A、AB＝B₁C B、CA₁＝A₁B C、A₁B₁⊥BC D、∠CA₁A＝∠CA₁B₁

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10. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的周长是 $24 cm$ ，对角线 $A C ⊥ B D$ 于点，若 $∠ B A D = 60 °$ ，则 $A C$ 的长等于（）

A、 $3 cm$ B、 $3 \sqrt{3} cm$ C、 $6 cm$ D、 $6 \sqrt{3} cm$

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11. 若分式方程 $\frac{m}{2 x + 6}$ ＝ $\frac{3}{x}$ 无解，则m的值为（）

A、0 B、6 C、0或6 D、0或－6

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12. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：
①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN²+CM²＝MN²；其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 分解因式： $x y - 4 x =$ ．

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14. 如果 $\frac{y}{x}$ ＝ $\frac{1}{3}$ ，那么 $\frac{2 x - y}{y}$ ＝；

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15. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为0，则x= ．

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16. 已知 $x = 1$ 是方程 $x^{2} + b x - 2 = 0$ 的一个根，则方程的另一个根是．

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17. 将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合，如图1位置，则阴影部分面积是正方形A面积的 $\frac{1}{8}$ ，将正方形A与B按图2放置，则阴影部分面积是正方形B面积的．

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG ，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为．

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三、解答题

19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 x + 6 < 0 \\ - 7 x - 1 > 5 \end{array}$

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20. 先化简再求值： $(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x^{2} - 1}) \cdot \frac{x - 1}{x}$ ，其中x＝ $\sqrt{2} - 1$ ．

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21. 如图，在 $▱$ ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．

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22.

(1)、分解因式：a³－9a；

(2)、解方程：x²－4x＋1＝0

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23. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， 3)$ ， $B (- 6 ， 0)$ ， $C (- 1 ， 0)$ .

(1)、点A关于y轴对称的点的坐标是；

(2)、将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转180°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；

(3)、请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

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24. 新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A，B两种消毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元.

(1)、求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？

(2)、为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资.其中A，B两种消毒液准备购买共50桶.如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3250元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？

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25. 如图，四边形ABCD是菱形，DE∥AC ， CE∥BD ．

(1)、求证：四边形OCED是矩形．

(2)、若∠ABC＝60°，AB＝2，求矩形OCED周长．

(3)、当∠ABC＝°时，四边形OCED是正方形．

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26. 如图1，以平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，以OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，OA＝6 $\sqrt{2}$ ，OC＝14，∠AOC＝45°，D是对角线AC的中点，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB方向运动到点B ，同时点Q从点0出发，以每秒3个单位的速度沿x轴正方向运动，当点P到达点B时，两个点同时停止运动．

(1)、求点A的坐标；

(2)、连结PQ ， AQ ， CP ，当PQ经过点D时，求四边形APCQ的面积．

(3)、当以C、D、Q为顶点的三角形是等腰三角形时，点Q的坐标为（直接写出答案即可）

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27. 在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE ．

(1)、如图1，当点P在线段BD上时，连接CE ， BP与CE的数量关系是；CE与AD的位置关系是；

(2)、当点P在线段BD的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由、（请结合图2的情况予以证明或说理．）

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接BE ，若AB＝2，BE＝ $\sqrt{31}$ ，求四边形ADPE的面积．

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