山东省济南市槐荫区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 计算 $\frac{a^{2}}{a - b} - \frac{b^{2}}{a - b}$ 的结果为（）

A、a+b B、a-b C、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a - b}$ D、 $a^{2} - b^{2}$

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3. 一个多边形的内角和是外角和的 $2$ 倍，则这个多边形是（）

A、六边形 B、五边形 C、四边形 D、七边形

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4.
如图，矩形ABCD中，AD=10，点P为BC上任意一点，分别连接AP、DP，E、F、G、H分别为AB、AP、DP、DC的中点，则EF+GH的值为（　　）

A、10 B、5 C、2.5 D、无法确定

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5. 下列因式分解正确的是（）

A、 $x^{2} - x y + y^{2} = {(x - y)}^{2}$ B、 $x^{2} - 5 x - 6 = (x - 2) (x - 3)$ C、 $x^{3} - 4 x = x (x^{2} - 4)$ D、 $9 m^{2} - 4 n^{2} = (3 m + 2 n) (3 m - 2 n)$

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6. 若m、n为一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 2 = 0$ 的两个实数根，则 $m n - m - n$ 的值为（）

A、0 B、2 C、3 D、 $- 4$

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7. 九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件.假定每月增长率相同，设为x.则可列方程为（）

A、 $10 x + x^{2} = 12.1$ B、 $10 (x + 1) = 12.1$ C、 $10 {(1 + x)}^{2} ＝ 12.1$ D、 $10 + 10 (1 + x) = 12.1$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 75 °$ ，在同一平面内，将 $△ A B C$ 绕点A旋转到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置，使得 $C C^{'} / / A B$ ，则 $∠ B A B^{'}$ 的度数为（）

A、30° B、35° C、40° D、50°

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9.
在▱ABCD中，AC⊥AD，∠B=30°，AC=2，则▱ABCD的周长是（　　）

A、4+2 $\sqrt{3}$ B、8 C、8+4 $\sqrt{3}$ D、16

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10. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）

A、菱形 B、对角线互相垂直的四边形 C、矩形 D、对角线相等的四边形

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11. 如图，四边形 $A B C D$ 是边长为8的正方形，点E在边 $C D$ 上， $D E = 2$ ，过点E作 $E F / / B C$ ，分别交 $A C$ 、 $A B$ 于点G、F ， M、N分别是 $A G$ 、 $B E$ 的中点，则 $M N$ 的长是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 6$ ， $A B = 10$ ．点E为射线 $D C$ 上的一个动点， $△ A D E$ 与 $△ A D^{'} E$ 关于直线 $A E$ 对称，当 $△ A D^{'} B$ 为直角三角形时，则 $D E$ 的长为（）

A、2或18 B、3或18 C、3或2 D、2或8

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二、填空题

13. 因式分解：x²+x=

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14. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 5 x + m = 0$ 的一个根为 $- 2$ ，则另一个根为．

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15. 在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黄球7个，蓝球a个.若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个小球记下颜色后，放回盒子里，经过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值约为.

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16. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个实数根，则k的取值范围是．

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17. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝ $\frac{1}{2}$ BC，连结OE.下列结论：
①∠CAD＝30°；②S_▱_ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝ $\frac{1}{4}$ BC，成立的结论有． (填序号)

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18. 如图，在菱形 $A B C D$ 和菱形 $B E F G$ 中，点A、B、E在同一直线上，P是线段 $D F$ 的中点，连接 $P G$ 、 $P C$ ．若 $∠ A B C = ∠ B E F = 60 °$ ，则 $\frac{P G}{C G}$ 的值为．

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三、解答题

19. 解方程： $x^{2} - 6 x + 4 = 0$ ．

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20. 解分式方程： $\frac{2 - x}{x - 3} + \frac{1}{3 - x} = 1$

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21. 先化简，再求值： $(1 - \frac{x}{x^{2} + x}) \div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x = 2$ ．

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22. 在下面的正方形网格中按要求作图．

(1)、在图①中将 $△ A B C$ 沿 $A C$ 方向平移，使点A与点C重合，得到 $△ C B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在图②中将 $△ A B C$ 绕点C顺时针旋转90°，得到 $△ C A_{2} B_{2}$ ．

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23. 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

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24. 如图， $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，过点作 $D E / / B C$ 交 $A B$ 于点E ， $D F / / A B$ 交 $B C$ 于点F ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是菱形；

(2)、若 $∠ A B C = 60 °$ ， $∠ A C B = 45 °$ ， $C D = 6 \sqrt{2}$ ，求菱形 $B E D F$ 的面积．

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25. 交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门绘制出2021年五一小长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

(1)、五一小长假期间，该市旅游景区景点共接待游客万人，请补全条形统计图．

(2)、根据2021年到该市旅游人数的情况，预计2022年五一小长假期间将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？

(3)、甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中任选一个景点旅游，求两个旅行团同时选择去同一景点的概率是多少？

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26. （问题情境）
如图1，点E为正方形 $A B C D$ 内一点， $∠ A E B = 90 °$ ，将 $Rt △ A B E$ 绕点B顺时针方向旋转90°，得到 $△ C B E^{'}$ （点A的对应点为点C）．延长 $A E$ 交 $C E^{'}$ 于点F ，连接 $D E$ ．

(1)、（猜想证明）
试判断四边形 $B E^{'} F E$ 的形状，并说明理由；

(2)、如图2，若 $D A = D E$ ，求证： $C F = F E^{'}$ ．

(3)、（解决问题）
如图3，若 $A B = 15$ ， $C F = 3$ ，求线段 $D E$ 的长度．

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27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x＋3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．

(1)、求证：△BOC≌△CED；

(2)、如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；

(3)、若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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