山东省济南市高新区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在直角坐标系中，点 $P (2 ， 0)$ 向左平移3个单位长度后的坐标为（）

A、 $(3 ， 2)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(- 1 ， 0)$ D、 $(5 ， 0)$

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2. 4x²y和6xy³的公因式是（　　）

A、2xy B、3xy C、2x²y D、3xy³

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3. 要使分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x \neq 1$ C、 $x = 1$ D、 $x \neq 0$

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4. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，将 $B C$ 延长至点 $E$ ，若 $∠ A = 100^{\circ}$ ，则 $∠ 1$ 等于（）

A、110° B、35° C、80° D、55°

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5. 菱形的面积为12cm² ，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为（　　）

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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6. 一元二次方程 $(a - 2) x^{2} - 2 x + a^{2} - 4 = 0$ 的一个根是0，则 $a$ 的值是（）

A、2 B、1 C、2或-2 D、-2

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7. 一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的3个白球，x个黑球，随机的从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，则x的值为（）

A、2 B、3 C、7 D、13

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8. 计算 $(x^{2} - x y) \div \frac{x - y}{x}$ 的结果是（）

A、 $x^{2}$ B、 $x^{2} - y$ C、 ${(x - y)}^{2}$ D、 $x$

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9. 关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则a的取值范围是（）

A、 $a \leq 1$ B、 $a < 1$ C、 $a \leq 1$ 且 $a \neq 0$ D、 $a < 1$ 且 $a \neq 0$

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10. 如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A与点A′的距离是（）

A、 $3 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{29}$ C、27 D、25

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11. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $E$ 在边 $B C$ 上，若 $E A$ 平分 $∠ B E D$ ，则 $B E =$ （）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $4 - \sqrt{7}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{9}{8} \sqrt{3}$

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12. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为4，P是对角线 $B D$ 上一点， $P E ⊥ B C$ 于点E ， $P F ⊥ C D$ 于点F ，连接 $A P ， E F$ ，给出下列结论：① $P D = \sqrt{2} E C$ ；②四边形 $P E C F$ 的周长为8；③ $A F = E F$ ；④ $E F$ 的最小值为 $2 \sqrt{2}$ ，其中正确结论有几个（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 分解因式： $a^{2} - 1$ =.

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14. 如图， $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4$ 的度数为．

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15. 点 $P (- 2, 1)$ 与点 $Q (a, b)$ 关于原点对称，则 $a + b =$ .

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16. 将分式 $\frac{9 x - 18}{x^{2} - 4}$ 化简的结果是．

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17. 某文具店三月份销售铅笔100支，四，五两个月销售量连续增长．若四，五月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是．（用含x的代数式表示）

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18. 如图等边三角形ABC中，点O是△ABC的∠B和∠C的角平分线的交点，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于点D、E两点，连接DE，若OA=2，则△ODE周长最小值为.

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三、解答题

19. 解方程： $x^{2} + 6 x + 2 = 0$ ．

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20. 解方程： $\frac{2}{x^{2} - 1} + 1 = \frac{x}{x - 1}$ ．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.

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22. 某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．

(1)、甲选择A检票通道的概率是；

(2)、求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．

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23. 如图所示，点O是菱形 $A B C D$ 对角线的交点， $C E // B D$ ， $E B // A C$ ，连接 $O E$ ，交 $B C$ 于F ．

(1)、求证：四边形 $O B E C$ 为矩形；

(2)、如果 $O C ： O B = 1 ： 2 ， O E = 2 \sqrt{5}$ ，求菱形 $A B C D$ 的面积．

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24. 某中学兴趣小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边是由周长为30米的篱笆围成.如图所示，已知墙长为20米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米

(1)、若苗圃园的面积为108m² ，求x的值，

(2)、苗圃园的面积能达到120m²吗？若能，求出x；若不能，说明理由.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，AB∥OC，点B，C的坐标分别为（15，8），（21，0），动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动；动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M，N同时出发，当一个点到达终点后另一个点继续运动，直至到达终点，设运动时间为t秒．

(1)、在t＝3时，M点坐标， N点坐标；

(2)、当t为何值时，四边形OAMN是矩形？

(3)、运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能，说明理由；

(4)、运动过程中，当MN分四边形OABC的面积为1：2两部分时，求出t的值．

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26. 老师在讲完乘法公式 ${(a \pm b)}^{2} = a^{2} \pm 2 a b + b^{2}$ 的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式 $x^{2} + 4 x + 5$ 的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解： $x^{2} + 4 x + 5 = x^{2} + 4 x + 4 + 1 = {(x + 2)}^{2} + 1$

∵ ${(x + 2)}^{2} ⩾ 0$ ，

当 $x = - 2$ 时， ${(x + 2)}^{2}$ 的值最小，最小值是0，

∴ ${(x + 2)}^{2} + 1 \geq 1$

当 ${(x + 2)}^{2} = 0$ 时， ${(x + 2)}^{2} + 1$ 的值最小，最小值是1，

∴ $x^{2} + 4 x + 5$ 的最小值是1.

请你根据上述方法，解答下列各题

(1)、当x=时，代数式 $x^{2} - 6 x + 12$ 的最小值是；

(2)、若 $y = - x^{2} + 2 x - 3$ ，当x=时，y有最值（填“大”或“小”），这个值是；

(3)、若 $- x^{2} + 3 x + y + 5 = 0$ ，求 $y + x$ 的最小值.

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27. 如图1，在等边 $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ，点D是直线 $B C$ 上一点，在射线 $D A$ 上取一点E ，使 $A D = A E$ ，以 $A E$ 为边作等边 $△ A E F$ ，连接 $E C$ ．

(1)、若点D是 $B C$ 的中点，则 $E A =$ ， $E C =$ ；

(2)、如图2，连接 $B F$ ，当点D由 $B C$ 中点向点C运动时，请判断 $B F$ 和 $E C$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，点D在 $B C$ 延长线上，连接 $B F ， B E$ ，当 $B E / / A C$ 时，求 $B F$ 的长．

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