北京市朝阳区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-20 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{20}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{0.2}$

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2. 以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（）

A、5，12，13 B、1，2，3 C、3，3，3 D、4，5，6

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3. 一个菱形的两条对角线的长度分别是6 cm和8 cm，这个菱形的面积是（）

A、12 cm² B、14 cm² C、24 cm² D、48 cm²

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} =3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{10} \div \sqrt{5} =2$

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5. 对八年级500名学生某次数学检测的成绩（百分制）进行了两次统计，第一次统计时，系统把一位缺考同学的成绩自动填充为该次检测唯一的零分，第二次统计时，老师删去了这个零分，则以下统计量在这两次统计中一定保持不变的是（）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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6. 若四边形ABCD是甲，则四边形ABCD一定是乙，甲、乙两空可以填（）

A、平行四边形，矩形 B、矩形，菱形 C、菱形，正方形 D、正方形，平行四边形

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7. 如图，A ， B为 $5 \times 5$ 的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A ， B为顶点的格点矩形共可以画出（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，中国国家博物馆收藏了元代制作的计时工具“铜壶滴漏”，这是目前发现形制最大、最完备的一个多级滴漏，从1316年使用到1919年，一直为人民报时、计时．从上至下的四个铜壶依次名为“日壶”、“月壶”、“星壶”、“受水壶”，通过多级滴漏，使得“星壶”中的水可以匀速滴入圆柱形的“受水壶”中，“受水壶”中带有刻度的木箭随着水位匀速上移，对准标尺就能读出相应的时间．在一天中，“受水壶”中的水面高度h与时间t的函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

9. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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10. 请写出一个y随x的增大而减小的正比例函数的表达式．

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11. 为了庆祝中国共产党成立100周年，加深同学们对中国共产党历史的认识，激发爱党、爱国热情，某班举行了党史知识竞赛，成绩统计如下表，这组数据的中位数是．

成绩（百分制）

80

85

90

95

100

人数

1

2

5

21

6

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12. 一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是86和90，公司给出他这两项测试的平均成绩为87.6，可知此次招聘中（填“面试”或“笔试”）的权重较大．

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13. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若DE=3，则BC= ．

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14. 如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2），则不等式kx+b＞2的解集为．

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15. 如图，菱形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， P为AB边上一动点（不与点A ， B重合），PE⊥OA于点E ， PF⊥OB于点F ，若AB=4，∠BAD=60°，则EF的最小值为．

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16. 若直线 $y = k x + 2$ 与两条坐标轴围成的三角形的面积是2，则k的值为．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{12} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}} + | 2 - \sqrt{3} |$ ．

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18. 已知：∠AOB ．
求作：∠AOB的平分线．

作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C ，交OB于点D；

②分别以点C ， D为圆心，OC长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；

③画射线OP ．

射线OP即为所求．

(1)、使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)、完成下面的证明．
证明：连接PC ， PD ．

由作法可知OC=OD=PC=PD ．

∴四边形OCPD是 ▲ ．

∴OP平分∠AOB（ ▲ ）（填推理的依据）．

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19. 如图，E、F是平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 所在直线上的两点，且 $D E = B F$ ，求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形．

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20. 一次函数的图象经过点（-1，0）和（0，2）．

(1)、求这个一次函数的表达式；

(2)、若直线 $y = n x$ 与该一次函数的图象相交，且交点在第三象限，直接写出n的取值范围．

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21. 如图，A ， B ， H是直线l上的三个点，AC⊥l于点A ， BD⊥l于点B ，且HC=HD ， AB=5，AC=2，BD=3，求AH的长．

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22. 在2020年开展的第七次全国人口普查，是在中国特色社会主义进入新时代开展的重大国情国力调查，全面查清中国人口数量、结构、分布、城乡住房等方面的情况，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程，向第二个百年奋斗目标进军，提供科学准确的统计信息支持．
下面给出了本次调查公布的部分数据：

a ．图1为2010年（第六次）、2020年（第七次）统计的各省、自治区、直辖市的常住人口占全国人口比重的统计图．（注：图1中射线为两轴夹角的角平分线）

b ．图2为七次人口普查中全国人口和年平均增长率的统计图，其中后两次统计中全国人口分为65岁以下人口和65岁及以上人口．

（说明：数据来自国家统计局官方网站，所有数据为大陆所有省、自治区、直辖市和现役军人的人口．）

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、从2010年到2020年，常住人口占全国人口的比重增长最多的是广东省，请在图1中用“○”圈出表示广东省的点；

(2)、2010年各地区人口比重的方差为 $s_{1}^{2}$ ，2020年各地区人口比重的方差为 $s_{2}^{2}$ ，由图1可知 $s_{1}^{2}$ $s_{2}^{2}$ （填“>”，“<”，“=”）．

(3)、由图2可知，下列推断合理的是（填写序号）．
①在这七次调查中，全国人口数量每次都在增加；

②在这七次调查中，从1982年往后，全国人口的年均增长率逐渐下降，说明全国人口每年增加的数量都在减小；

③当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化，从最近两次人口普查数据可以看出，中国老龄化问题日趋严重．

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23. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点（不与点A ， B重合），CF⊥DE于点G ，交AD于点F ，连接BG ．

(1)、求证：AE=DF；

(2)、是否存在点E的位置，使得△BCG为等腰三角形？若存在，写出一个满足条件的点E的位置并证明；若不存在，说明理由．

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24. 在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：
对于两个数a ， b ，

$M = \frac{a + b}{2}$ 称为a ， b这两个数的算术平均数，

$N = \sqrt{a b}$ 称为a ， b这两个数的几何平均数，

$P = \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$ 称为a ， b这两个数的平方平均数．

小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：

(1)、若a = -1，b = -2，则M = ， N = ， P =；

(2)、小聪发现当a ， b两数异号时，在实数范围内N没有意义，所以决定只研究当a ， b都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：
如图，画出边长为a+b的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示N² ．

①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为M² ， P²的图形；

②借助图形可知当a ， b都是正数时，M ， N ， P的大小关系是： ▲ （把M ， N ， P从小到大排列，并用“＜”或“≤”号连接）．

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25. 对于两个实数a ， b ，规定Max（a ， b）表示a ， b两数中较大者，特殊地，当a = b时，Max（a ， b）=a ．如：Max（1，2）= 2，Max（-1，-2）= -1，Max（0，0）=0．

(1)、Max（-1，0）= ， Max（n ， n -2）=；

(2)、对于一次函数 $y_{1} = - x - 2$ ， $y_{2} = x + b$ ，
①当x≥-1时，Max（y₁ ， y₂）= y₂ ，求b的取值范围；

②当x=1-b时，Max（y₁ ， y₂）=p ，当x=1＋b时，Max（y₁ ， y₂）=q ，若p≤q ，直接写出b的取值范围．

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成绩（百分制）	80	85	90	95	100
人数	1	2	5	21	6