广东省深圳市罗湖区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-20 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

1. 以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 我市某一天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，则当天我市气温t（℃）（）

A、20＜t＜30 B、20≤t≤30 C、20≤t＜30 D、20＜t≤30

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3. 有下列方程：① $2 x + \frac{x - 1}{5} = 10$ ；② $x - \frac{1}{x} = 2$ ；③ $\frac{1}{2 x + 1} - 3 = 0$ ；④ $\frac{2 x}{3} + \frac{x - 1}{2} = 0$ ．属于分式方程的有（）

A、①② B、②③ C、③④ D、②④

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4. 要使分式 $\frac{1}{2 x - 4}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = 4$ C、 $x \neq 2$ D、 $x \neq 4$

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5. 下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A、am+bm+c＝m （a+b）+c B、（2x+1）²＝4x²+4x+1 C、x²﹣1＝（x+1）（x﹣1） D、x²+x＝x² （1+ $\frac{1}{x}$ ）

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6. 若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（）

A、100° B、120° C、135° D、150°

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7. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D ，连接AE ．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）

A、11 B、12 C、16 D、17

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8. 若分式 $\frac{| x | - 1}{x + 1}$ 的值为0，则（）

A、x＝±1 B、x＝﹣1 C、x＝1 D、x＝0

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9. 如图，在四边形ABCD中，G是对角线BD的中点，点E、F分别是BC、AD的中点，AB＝DC，∠ABD＝100°，∠BDC=44°，则∠GEF的度数是（）

A、10° B、20° C、28° D、30°

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10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC ， AE平分∠FAD并交CD于点E ，且AE⊥EF ，有如下结论：
①DE＝CE ， ②AF＝CF+AD ， ③S_△AEF＝S_△CEF+S_△DEA ， ④AB＝BF ，其中正确的是（）

A、①④ B、①②③ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 分解因式：mx²﹣2mx+m= ．

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12. 若a＜b ，则﹣ $\frac{a}{2}$ +1﹣ $\frac{b}{2}$ +1（填“＞”或“＜”）．

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13. 如图，一次函数y₁＝x+b与一次函数y₂＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是.

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14. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点于E，且AP= $2 \sqrt{3}$ ，∠BAC＝60°，有一点F在边AB上运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则AF＝．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=3，BC＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，此时点A'恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为．

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三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）

16. 解不等式组： ${\begin{cases} x - 3 (x - 2) < 4 ① \\ \frac{2 x -3}{3} > \frac{5 - x}{2} ② \end{cases}$

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17. 先化简，后求值： $(\frac{3 x}{x - 1} - \frac{2 x}{x + 1}) \cdot \frac{x^{2} - 1}{x}$ ，其中x从-1，0，1，2中选取合适的值.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

(1)、△ABC关于原点O的对称图形为△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；

(2)、△A₁B₁C₁的面积是；

(3)、若点P为y轴上一动点，则PA+PC的最小值为．

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19. 已知：如图所示，在平行四边形ABCD中DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F

(1)、求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2)、若∠A＝60°，AE＝2EB ， AD＝4，求S $▱$ ABCD的面积。

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20. 某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天．

(1)、求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？

(2)、已知甲、乙两厂生产口罩每天的生产加工费用分别是1500元和1200元，现有300万只口罩的生产任务，甲厂单独加工一段时间后另有安排，只口罩的生产任务，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂单独完成.如果总加工费不超过78000元，那么甲厂至少加工了多少天?

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21. 如图1，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕C点顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到Rt△DCE

(1)、当α＝15°，则∠ACE＝°；

(2)、如图2，过点C作CM⊥BF于M ，作CN⊥EF于N，证明：CF平分∠BFE

(3)、求Rt△ABC绕C点顺时针旋转，当旋转角α（0°＜α＜90°）为多少度时，△CFG为等腰三角形

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（﹣2，0）（0，4），直线y＝kx+b经过点B且交x轴正半轴于点C ，已知△ABC面积为10．

(1)、点C的坐标是（，），直线BC的表达式是；

(2)、如图1，点E为线段AB中点，点D为y轴上一动点，以DE为直角边作等腰直角三角形△EDF ，且DE＝DF ，当点F落在直线BC上时，求点D的坐标；

(3)、如图2，若G为线段BC上一点，且满足S_△ABG＝S_△ABO ，点M为直线AG上一动点，在x轴上是否存在点N ，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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