初中数学华师大版七年级上学期第2章2.11有理数的乘方同步练习

试卷更新日期：2021-07-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 计算 ${(- 2)}^{2}$ 的结果是（）

A、4 B、-4 C、1 D、-1

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2. 下列四个数中，结果为负数的是（）．

A、-1 B、|-1| C、（-1）² D、-（-1）

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3. 下列选项中，结论正确的一项是（）

A、 $\frac{3}{5}$ 与 $\frac{5}{3}$ 互为相反数 B、 $- \frac{1}{2} > - \frac{1}{3}$ C、 $\frac{- 18}{- 6} = - 3$ D、 $- {(- 2)}^{2} = - | - 2^{2} |$

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4. 下列四个算式中，有一个算式与其他算式的计算结果不同，则该算式是（）

A、 $（ - 1 ） {}^{2}$ B、 $- 1^{2}$ C、 $（ - 1 ）^{3}$ D、 $-|- 1 |$

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5. 一般地，如果 $x^{n} = a$ （n为正整数，且 $n > 1$ ），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（）

A、16的4次方根是2 B、32的5次方根是 $\pm 2$ C、当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D、当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大

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6. 若 $a = - 3^{2}$ ， $b = - (- 1)$ ， $c = {(- 2)}^{3}$ ，则a、b、c的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < c < a$ D、 $b < a < c$

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7. $3^{5}$ cm大约相当于（）

A、数学书的厚度 B、三层楼的高度 C、姚明的高度 D、珠穆朗玛峰的高度

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8. 某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10并死去一个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是（）

A、1023 B、1024 C、1025 D、1026

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9. 计算 $\underset{100 个}{\underset{︸}{111 \cdot \cdot \cdot 11}} - \underset{50 个}{\underset{︸}{222 \cdot \cdot \cdot 22}}$ 其结果用幂的形式可表示为（）

A、 $\underset{50 个}{\underset{︸}{333 \cdot \cdot \cdot 33^{2}}}$ B、 $\underset{60 个}{\underset{︸}{333 \cdot \cdot \cdot 33^{2}}}$ C、 $\underset{70 个}{\underset{︸}{333 \cdot \cdot \cdot 33^{2}}}$ D、 $\underset{80 个}{\underset{︸}{333 \cdot \cdot \cdot 33^{2}}}$

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二、填空题

10. 把式子 $\frac{5}{3} \times \frac{5}{3} \times \frac{5}{3} \times \frac{5}{3} \times \frac{5}{3}$ 写成乘方的形式为.

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11. 已知|x|＝2，y²＝9，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝.

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12. 两个数a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b²＝4，且a＜b，则a﹣b的值为.

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13. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出根细面条．

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14. 某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：
$6 = 2 \times 3$ ，则6的所有正约数之和为 $(1 + 3) + (2 + 6) = (1 + 2) \times (1 + 3) = 12$ ；

$12 = 2^{2} \times 3$ ，则12的所有正约数之和为 $(1 + 3) + (2 + 6) + (4 + 12) = (1 + 2 + 2^{2}) \times (1 + 3)$ $= 28$

$36 = 2^{2} \times 3^{2}$ ，则36的所有正约数之和为 $(1 + 3 + 9) + (2 + 6 + 18) + (4 + 12 + 36)$ $= (1 + 2 + 2^{2}) \times (1 + 3 + 3^{2}) = 91$

参照上述方法，那么144的所有正约数之和为.

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三、计算题

15. 计算

(1)、-4²+3×(-2)²×( $\frac{1}{3}$ -1) ÷（-1 $\frac{1}{3}$ ）

(2)、( $\frac{1}{2} - \frac{2}{3} - \frac{5}{6}$ ) ×（-36）

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四、综合题

16. 已知下列有理数： $0 ， {(- 2)}^{2} ， - | - 4 | ， - \frac{3}{2} ， - (- 1)$

(1)、计算： ${(- 2)}^{2} =$ ， $- | - 4 | =$ ， $- (- 1) =$

(2)、这些数中，所有负数的和的绝对值是

(3)、把下面的直线补充成一条数轴，在数轴上描出表示 $0 ， {(- 2)}^{2} ， - | - 4 | ， - \frac{3}{2} ， - (- 1)$ 这些数的点，并把这些数标在对应点的上方．

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17. [阅读理解]求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作 $5^{③}$ ，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作 ${(- 8)}^{④}$ ，读作“﹣8的圈4次方”一般的把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div a \div \dots \div a}}$ 记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.

(1)、直接写出计算结果： ${(- 6)}^{④}$ ＝；

(2)、[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：
${(\frac{1}{7})}^{ⓝ} =$ ${(\frac{1}{a})}^{ⓝ}$ =（n≥2且n为正整数）

(3)、[实践应用]
计算

① ${(- \frac{1}{4})}^{④} \times {(- 4)}^{⑤} - {(\frac{1}{3})}^{④} \div 6^{3}$

② ${(\frac{1}{5})}^{②} + {(\frac{1}{5})}^{③} + {(\frac{1}{5})}^{④} + {(\frac{1}{5})}^{ⓝ} + \dots + {(\frac{1}{5})}^{ⓝ}$ （其中n=2021）

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