初中数学华师大版八年级上学期第12章整式的乘除单元测试

试卷更新日期：2021-07-20 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 计算 ${(- 1.5)}^{2020} \times {(\frac{2}{3})}^{2021}$ 的结果是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{3}{2}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- a)}^{2} = - a^{2}$ B、 $2 a^{2} - a^{2} = 2$ C、 $a^{2} \cdot a = a^{3}$ D、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$

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3. 下列四个多项式中，能因式分解的是（）

A、a²+b B、a²-a+1 C、a²-b D、a²-2a+1

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4. 已知（a+b）²＝49，a²+b²＝25，则ab＝（）

A、24 B、48 C、12 D、2 $\sqrt{6}$

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5. 如图1是一个边长分别为2x，2y的长方形纸片（x＞y），沿长方形纸片的两条对称轴剪开，得到四块形状和大小都相同的小长方形，拼成如图2所示的一个正方形，则中间空白部分的面积是（）

A、(x-y)² B、(x+y)² C、x·y D、x²-y²

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6. 若（x²+2x）（x+a）的积中不含x的二次项，则常数a的值为（）

A、0 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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7. 若 $a^{4} + b^{4} + a^{2} b^{2} = 5$ ， $a b = 2$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值是（）

A、－2 B、2 C、3 D、±3

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8. 任何一个正整数 $n$ 都可以进行这样的分解： $n = s \times t$ （ $s$ 、 $t$ 是正整数，且 $s ⩽ t$ ），如果 $p \times q$ 在 $n$ 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 $p \times q$ 是 $n$ 的最佳分解，并规定： $F (n) = \frac{p}{q}$ .例如18可以分解成 $1 \times 18$ ， $2 \times 9$ ， $3 \times 6$ 这三种，这时就有 $F (18) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ ，给出下列关于 $F (n)$ 的说法：
① $F (2) = \frac{1}{2}$ ；② $F (48) = \frac{1}{3}$ ；③ $F (n^{2} + n) = \frac{n}{n + 1}$ ；④若 $n$ 是一个完全平方数，则 $F (n) = 1$ ，其中正确说法的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

9. 计算： ${(5 - 3 \sqrt{2})}^{2} =$ ．

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10. 若多项式x²+m x+n可以因式分解为 $(x - 2) (x + 3)$ ，则 $m - n$ 的值为．

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11. 若m²＝n+2020，n²＝m+2020（m≠n），那么代数式m³﹣2mn+n³的值．

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12. 如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米² ．

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三、计算题

13.

(1)、计算：（3﹣π）⁰﹣3⁸÷3⁶+ $（ \frac{1}{3} ）^{- 1}$ ；

(2)、因式分解：3x²﹣12y² ．

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14. 先因式分解，再计算求值： $2 x^{3} - 8 x$ ，其中 $x = 3$ ．

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四、综合题

15. 一个正整数，若从左到右奇数位上的数字相同，偶数位上的数字相同，称这样的数为“接龙数”.例如：121，3535都是“接龙数”，123不是“接龙数”.

(1)、求证：任意四位“接龙数”都能被101整除；

(2)、若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数.对于任意的三位“接龙数” $\bar{x y x}$ ，记F（t）＝ $\bar{x y x}$ ﹣2 $\bar{x y}$ ﹣x，求使得F（t）为完全平方数的所有三位“接龙数” $\bar{x y x}$ .

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16. 上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a+b）²=a²+2ab+b²的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：
求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法；

解：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1， ∵（x+2）²≥0， ∴当x=-2时，（x+2）²的值最小，最小值是0，

∴（x+2）²+1≥1，∴当(x+2)²=0时，(x+2)²+1的值最小，最小值是1，∴x²+4x+5的最小值是1。

请你根据上述方法，解答下列各题：

(1)、知识再现：当x=_时，代数式x²-6x+12的最小值是_；

(2)、知识运用：若y=-x²+2x-3，当x=时，y有最_值（填“大”或“小”），这个值是_

(3)、知识拓展：若-x²+3x+y+5=0，求y+x的最小值。

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