初中数学华师大版八年级上学期第12章12.3.2两数和（差）的平方同步练习

试卷更新日期：2021-07-19 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(- 2 a b^{2})}^{3} = - 8 a^{3} b^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(2 a + b)}^{2} = 4 a^{2} + b^{2}$

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2. 已知两个不等于0的实数 $a$ 、 $b$ 满足 $a + b = 0$ ，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 等于（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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3. 将一个长为 $2 a$ ，宽为 $2 b$ 的矩形纸片 $(a > b)$ ，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（）

A、 $a^{2} + b^{2}$ B、 $a^{2} - b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2}$ D、 ${(a - b)}^{2}$

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4. 化简 $199^{2} - 198 \times 202$ 的结果正确的是（）

A、395 B、 $- 395$ C、3 D、403

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5. 若 ${(a - b)}^{2} = 3$ ， ${(a + b)}^{2} = 7$ ，则 $a^{2} + b^{2} - 3 a b$ 的值为（）

A、0 B、2 C、3 D、4

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6. 设（5a+3b）²=（5a-3b）²+A，则A等于（）

A、60ab B、30ab C、15ab D、12ab

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7. 已知2ⁿ＋2¹²＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（）

A、﹣16 B、﹣14 C、﹣12 D、﹣10

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8. 如图，有两个正方形A ， B ，现将B放在A的内部得图甲，将A ， B并列放置后构造新的正方形得图乙。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和30，则正方形A、B的面积之和为（）

A、33 B、30 C、27 D、24

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二、填空题

9. 计算 ${(\sqrt{7} + 2)}^{2}$ 的结果等于．

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10. 若 $a x^{2} + 2 x + \frac{1}{2} = {(2 x + \frac{1}{2})}^{2} + m$ ，则 $a$ ， $m$ 的值分别是．

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11. 若4x²+（a﹣1）xy+9y²是完全平方式，则a的值是

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12. 已知 $a = \frac{1}{2016} + 2015, b = \frac{1}{2016} + 2016, c = \frac{1}{2016} + 2017$ ，则代数式 $2 (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c)$ 的值是.

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13. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作 $《$ 解：九章算法 $》$ 中提出“杨辉三角” $($ 如图 $)$ ，此图揭示了 ${(a + b)}^{n} (n$ 为非负整数 $)$ 展开式的项数及各项系数的有关规律.
例如： ${(a + b)}^{0} = 1$ ，它只有一项，系数为1；系数和为1；

${(a + b)}^{1} = a + b$ ，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；

${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ ，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；

${(a + b)}^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 {ab}^{2} + b^{3}$ ，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8； $\dots$ ，

则 ${(a + b)}^{n}$ 的展开式共有项，系数和为.

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三、计算题

14. 化简：(2m+3n)²-(2m+n)(2m-n)

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15. 先化简： $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4 x + 4} \div (x - 2 - \frac{2 x - 4}{x + 2})$ 再在－2，0，1，2四个数中选一个合适的数作为x的取值代入求值．

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四、综合题

16. 小林和小明在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是9和4，如图．每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上

a^{2}

，同时小明的屏幕上的数就会减去

2 a

，且均显示化简后的结果．如下表就是按一次后及两次后屏幕显示的结果．

	开始数	按一次后	按二次后	按三次后	按四次后
小林	9	$9 + a^{2}$	$9 + 2 a^{2}$
小明	4	$4 - 2 a$	$4 - 4 a$

根据以上的信息回答问题：从开始起按4次后，

(1)、两人屏幕上显示的结果是：小林；小明；

(2)、判断这两个结果的大小，并说明理由．

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17. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．

(1)、请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．
图1 ，

图2 ，

图3 ．

(2)、用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式（a+b）² ，（a﹣b）² ， ab之间的等量关系．

(3)、根据（2）中你探索发现的结论，计算：当x+y＝3，xy＝﹣10时，求x﹣y的值．

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