初中数学华师大版八年级上学期第12章12.3.1两数和乘以这两数的差同步练习

试卷更新日期：2021-07-19 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 $x - 2^{2} = x^{2} - 4$ C、 ${(x^{3})}^{4} = x^{7}$ D、 $2 x^{2} \cdot x^{3} = 2 x^{5}$

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2. 若 $(2 a + 3 b) () = 9 b^{2} - 4 a^{2}$ ，则括号内应填的代数式是（）．

A、 $- 2 a - 3 b$ B、 $2 a + 3 b$ C、 $2 a - 3 b$ D、 $3 b - 2 a$

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3. 下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）

A、（2a+b）（2b﹣a） B、（﹣x﹣b）（x+b） C、（a﹣b）（b﹣a） D、（m+b）（m﹣b）

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4. 如果x+y＝6，x²-y²=24，那么y-x的值为（）

A、﹣4 B、4 C、﹣6 D、6

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5. 如图①，将边长为 x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图②所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）

A、 $x^{2} - 2 x + 1 = {(x - 1)}^{2}$ B、 $x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1)$ C、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$ D、 $x^{2} - x = x (x - 1)$

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6. 一个正方形的边长均增加2cm ，它的面积就增加了24cm² ，这个正方形原来的边长是（）

A、5cm B、6cm C、8cm D、10cm

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7. 算式（2+1）×（2²+1）×（2⁴+1）×…×（2³²+1）+1计算结果的个位数字是（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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8. 如图有两张正方形纸片A和B ，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）

A、22 B、24 C、42 D、44

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二、填空题

9. 计算： $2021^{2} - 2020^{2} =$ .

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10. 若 $x$ 、 $y$ 满足 ${\begin{array}{l} x - 2 y = - 2 \\ x + 2 y = 3 \end{array}$ ，则代数式 $x^{2} - 4 y^{2}$ 的值为.

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11. 已知下列等式：；① $1^{3} = 1^{2}$ ；② $1^{3} + 2^{3} = 3^{2}$ ；③ $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} = 6^{2}$ ；④ $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} = 10^{2}$ ……由此规律，则 $21^{3} + 22^{3} + 23^{3} + \dots + 50^{3} =$ ．

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12. 如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

①图2中的阴影部分的面积为；

②观察图2请你写出（a+b）²、（a﹣b）²、ab之间的等量关系是；

③根据（2）中的结论，若x+y=5，x•y= $\frac{9}{4}$ ，则（x﹣y）²=；

④实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．

如图3，你发现的等式是．

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三、计算题

13. 计算：（a﹣b）（a+b）．

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四、综合题

14. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝3²﹣1² ， 16＝5³﹣3² ， 24＝7²﹣5² ，则8、16、24这三个数都是奇特数．

(1)、32和2020这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．

(2)、设两个连续奇数是2n﹣1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？

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15. 如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分裁剪拼成一个长方形（如图2所示）．

(1)、如图1，阴影部分的面积为；

(2)、如图2，阴影部分（长方形）的宽为，长为，面积为；

(3)、比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式：；

(4)、请应用这个公式完成下列各题：
①已知4m²﹣n²＝12，2m+n＝4，求2m﹣n的值；

②计算：5（6+1）（6²+1）（6⁴+1）（6⁸+1）（6¹⁶+1）+1．

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