山西省孝义市2021届高三下学期理数第十一次模拟试卷
试卷更新日期:2021-07-19 类型:高考模拟
一、单选题
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1. 已知集合 ,非空集合A满足 ,则符合条件的集合A的个数为( )A、3 B、4 C、7 D、8
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2. 已知复数 满足 ,则 ( )A、 B、 C、 D、
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3. 某街道甲,乙、丙三个小区的太极拳爱好者人数如下的条形图所示.该街道体协为普及群众健身养生活动,准备举行一个小型太极拳表演,若用分层抽样的方法从这三个小区的太极拳爱好者中抽取12名参加太极拳表演;则丙小区应抽取的人数为( )A、2 B、3 C、4 D、6
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4. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 为椭圆 的上顶点,若 .则 ( )A、3 B、5 C、7 D、9
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5. 在平面直角坐标系 中,已知点 和圆 ,在圆 上任取一点 ,连接 ,则直线 的斜率大于 的概率是( )A、 B、 C、 D、
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6. 数学中有各式各样富含诗意的曲线,螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文,它的原意是“旋卷”或“缠卷”.小明对螺旋线有着浓厚的兴趣,用以下方法画出了如图所示的螺旋线.具体作法是:先作边长为1的正三角形ABC,分别记射线AC,BA,CB为l1 , l2 , l3 , 以C为圆心、CB为半径作劣弧BC1交l1于点C1;以A为圆心、AC1为半径作劣弧C1A1交l2于点A;以B为圆心、BA1为半径作劣弧A1B1交l3于点B1 , …,依此规律作下去,就得到了一系列圆弧形成的螺旋线.记劣弧BC1的长,劣弧C1A1的长,劣弧A1B1的长,…依次为 则 ( )A、30π B、45π C、60π D、65π
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7. 已知 是边长为4的等边三角形, 为 的中点,点 在边 上;且 ;设 与 交于点 ,当 变化时,记 ,则下列说法正确的是( )A、 随 的增大而增大 B、 先随 的增大而增大后随 的增大而减少 C、 随 的增大而减少 D、 为定值
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8. 设 是给定的平面, 和 是不在 内的任意两点,给定下列命题:
①在 内存在直线与直线 异面 ②在 内存在直线与直线 相交
③存在过直线 的平面与 垂直 ④存在过直线 的平面与 平行
以上一定正确的是( )
A、②③ B、①④ C、②④ D、①③ -
9. 快递行业的高速发展极大地满足了人们的购物需求,也提供了大量的就业岗位,出现了大批快递员.某快递公司接到甲、乙两批快件,基本数据如下表:
体积(立方分米/件)
重量(千克/件)
快递员工资(元/件)
甲批快件
20
10
8
乙批快件
10
20
10
快递员小马接受派送任务;小马的送货车载货的最大容积为350立方分米,最大截重量为250千克,小马一次送货可获得的最大工资额为( )
A、150元 B、170元 C、180元 D、200元 -
10. 已知函数 则方程 的所有实根之和为( )A、2 B、3 C、4 D、1
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11. 已知函数 ,若 在区间 上不存在零点,则 的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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12. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,过 作圆 的切线,切点为 ,延长 交双曲线 的左支于点 .若 ,则双曲线 的离心率的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
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13. 展开式中的常数项等于.
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14. 设 为等比数列 的前 项和,且 ,则 的值是 .
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15. 已知曲线 和直线 ,点 在曲线 上,点 在直线 上,则 的最小值是 .
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16. 已知四面体 的棱长均为 分别为棱 上靠近点 的三等分点,过 三点的平面与四面体 的外接球 的球面相交,得圆 ,则球 的半径为 , 圆 的面积为 .
三、解答题
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17. 在 中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 .(1)、求角B的大小;(2)、设D为边AC上一点, , ,求 面积的最小值.
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18. 张先生到一家公司参加面试,面试的规则是;面试官最多向他提出五个问题,只要正确回答出三个问题即终止提问,通过面试根据经验,张先生能够正确回答面试官提出的任何一个问题的概率为 ,假设回答各个问题正确与否互不干扰.(1)、求张先生通过面试的概率;(2)、记本次面试张先生回答问题的个数为 ,求 的分布列及数学期望
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19. 如图;在梯形 中, 为 的中点; 为 的中点,沿 将三角形 折起(1)、证明:在折起过程中,平面 平面 ,(2)、当折起到平面 平面 时,求二面角 的余弦值,
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20. 已知抛物线 的焦点为 ,准线为 ,以 为圆心的圆与 相切;与抛物线 相交于 两点,且(1)、求抛物线的方程(2)、不与坐标轴垂直的直线与抛物线 交于 两点:与 轴交于 点;线段 的垂直平分线与 轴交于 点,若 ,求 点的坐标
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21. 已知函数(1)、当 时,判定 有无极值,并说明理由;(2)、若 对任意的 恒成立,求 的最小值
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22. 在平面直角坐标系xOy中,直线l的方程为 ,曲线C的参数方程为 (t为参数).以O点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)、求直线l和曲线C的极坐标方程;(2)、设射线 与直线l和曲线C分别交于点M,N,求 的最小值.
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23. 已知函数 .(1)、求不等式 的解集;(2)、记 的最小值为m,正实数a,b满足 ,证明: .