贵州省黔东南州2021届高三理数高考模拟考试试卷

试卷更新日期：2021-07-19 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. $(i^{4} - 4 i) (4 + i) =$ （）

A、 $8 - 15 i$ B、 $15 i$ C、 $8 + 15 i$ D、 $- 15 i$

查看试题解析
2. 已知集合 $A = {x | x < 0} ， B = {x | (x - 4) (x + 3) > 0}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${x | x < 0}$ B、 ${x | x < - 3}$ C、 ${x | 0 < x < 4}$ D、 ${x | - 3 < x < 0}$

查看试题解析
3. 设 $\tan (α - β) = 2 ， \tan α = 4$ ，则 tan $β$ =（）

A、 $- \frac{6}{7}$ B、 $\frac{7}{9}$ C、 $- \frac{2}{7}$ D、 $\frac{2}{9}$

查看试题解析
4. 清华大学通过专业化､精细化､信息化和国际化的就业指导工作，引导学生把个人职业生涯发展同国家社会需要紧密结合，鼓励学生到祖国最需要的地方建功立业，2019年该校毕业生中，有本科生2971人，硕士生2527人，博士生1467人，毕业生总体充分实现就业，就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质世稳步提升，根据下图，下列说法不正确的是（）

A、博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业 B、毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业 C、到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多 D、到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的12.8%

查看试题解析
5. 将《傲慢与偏见》《巴黎圣母院》等六本不同的国外名著按如图所示的方式竖放在一起，则《傲慢与偏见》放在最前面或最后面的不同放法共有（）

A、120种 B、240种 C、200种 D、180种

查看试题解析
6. 曲线 $y = \frac{\ln x}{x^{3} + 1}$ 在点（1，0）处的切线方程为（）

A、 $y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$ B、 $y = x - 1$ C、 $y = \frac{3}{2} x - \frac{3}{2}$ D、 $y = 2 x - 2$

查看试题解析
7. 若 $m = a \times 10^{n} (1 ⩽ a < 10)$ ，则称m的数量级为n.已知金星的质量为M千克，且M满足 $\lg M = 23 + \lg 48.69$ ，则 M的数量级为（）

A、23 B、24 C、25 D、26

查看试题解析
8. 如图，网格纸上小正方形的边长为 $1$ ，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体某条棱上的一个端点 $P$ 在正视图中对应的点为 $M$ ，在俯视图中对应的点为 $N$ ，则 $P$ 在侧视图中对应的点为（）

A、点 $D$ B、点 $C$ C、点 $B$ D、点 $A$

查看试题解析
9. 设x，y满足约束条件 ${\begin{array}{l} y \geq 0 ， \\ x + y \leq 3 ， \\ 3 x + y \geq 3 ， \end{array}$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{9}{10}$ B、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ C、1 D、9

查看试题解析
10. 函数 $f (x) = 2 \sin (ω x + φ) (ω > 0 ， 0 < φ < π)$ 的部分图象如图所示，要得到 $y = f (x)$ 的图象，只需将 $y = 2 \cos ω x$ 的图象（）

A、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 B、向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度 C、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 D、向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度

查看试题解析
11. 在四面体 $A B C P$ 中， $P B ⊥$ 平面 $A B C$ ，且 $A B ⊥ A C$ ， $A B = A C$ ．若四面体 $A B C P$ 外接球的半径为 $\frac{\sqrt{19}}{2} P B$ ，则 $P A$ 与平面 $A B C$ 所成角的正切值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、2 D、3

查看试题解析
12. 已知双曲线 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的虚轴的一个顶点为 $D$ ，直线 $x = 2 a$ 与 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，若 $△ A B D$ 的垂心在 $C$ 的一条渐近线上，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析

二、填空题

13. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为 $120^{\circ}$ ， $| \vec{a} | = 2$ ， $| \vec{b} | = 1$ ，若 $(\vec{a} + 3 \vec{b}) ⊥ (\vec{a} + λ \vec{b})$ ，则 $λ =$ .

查看试题解析
14. 在△ABC中，AB=1，sin B=5sinC，cosA= $\frac{2}{5}$ ，则BC=.

查看试题解析
15. 若抛物线 $x^{2} = 2 p y (p > 0)$ 上的点 $A (m, 1)$ 到焦点的距离为4，则 $| m | =$ ．

查看试题解析
16. 关于函数 $f (x) = 4^{x} + \sqrt{x} - 2$ 有如下四个命题：
①的定义域为 $[0 ， + \infty)$ ；② $f (x)$ 的最小值为-1；

③ $f (x)$ 存在单调递减区间；④ $\exists α \in (0 ， + \infty) ， f (\sin α) = 0$ ．

其中所有真命题的序号是．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知 $S_{n}$ 为数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，数列 ${S_{n}}$ 是等差数列，且 $S_{5} = 9$ ， $S_{9} = 17$ ．

(1)、求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、求数列 ${a_{n} \cdot 2^{n} - S_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

查看试题解析
18. 2020年底某网购公司为了解会员对售后服务（包括退货、换货、维修等）的满意度，从2020年下半年的会员中随机调查了20个会员，得到会员对售后服务满意度评分的雷达图如图所示．规定评分不低于80分为满意，否则为不满意．

(1)、求这20个会员对售后服务满意的频率；

(2)、以（1）中的频率作为所有会员对该公司售后服务满意的概率，假设每个会员的评价结果相互独立，现从下半年的所有会员中随机选取3个会员．
（i）求只有1个会员对售后服务不满意的概率；

（ii）记这2个会员中对售后服务满意的会员的个数为 $X$ ，求 $X$ 的数学期望与标准差（标准差的结果精确到0.1）．

查看试题解析
19. 以原点 $O$ 为中心的椭圆 $C$ 的焦点在 $x$ 轴上， $G$ 为 $C$ 的上顶点，且 $C$ 的长轴长和短轴长为方程 $x^{2} - 8 x + 12 = 0$ 的两个实数根.

(1)、求 $C$ 的方程与离心率；

(2)、若点 $N$ 在 $C$ 上，点 $M$ 在直线 $y = 2$ 上， $| G N | = 2 | G M |$ ，且 $G N ⊥ G M$ ，求点 $N$ 的坐标.

查看试题解析
20. 如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 的展开图中，点 $P$ 分别对应点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ， $P_{4}$ ，已知 $A$ ， $D$ 均在线段 $P_{1} P_{3}$ 上，且 $P_{1} P_{3} ⊥ P_{2} C$ ， $P_{1} P_{3} \cap P_{2} C = D$ ，四边形 $A B C P_{2}$ 为等腰梯形， $A B // C P_{2}$ ， $A B = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{3} C P_{2}$ .

(1)、若 $M$ 为线段 $B C$ 的中点，证明： $B C ⊥$ 平面 $P D M$ .

(2)、求二面角 $A - P B - C$ 的余弦值.

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + a x$ 的图象经过点 $A (2, 2)$ ．

(1)、设 $t \in R$ ，讨论 $f (x)$ 在 $(t, + \infty)$ 上的单调性；

(2)、若 $f (x)$ 在 $[m, m + 1]$ 上的最大值为 $f (m)$ ，求 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
22. 在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C$ 的参数方程为 ${\begin{array}{l} x = 3 + 3 \cos α \\ y = 3 \sin α \end{array}$ （ $α$ 为参数），点 $P$ 的坐标为 $(m, 0)$ ．

(1)、以坐标原点为极点， $x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 $C$ 的极坐标方程；

(2)、若直线 $l$ ： ${\begin{array}{l} x = m + \frac{1}{2} t \\ y = \frac{\sqrt{3}}{2} t \end{array}$ （ $t$ 为参数）与曲线 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，若 $| P A | \cdot | P B | \geq 2$ ，求 $m^{2} - 6 m$ 的取值范围．

查看试题解析
23. 设 $x$ ， $y$ ， $z$ 均为正实数，且 $x + 2 y + z = 4$ .

(1)、证明： $x^{2} + 2 y^{2} + z^{2} \geq 4$ .

(2)、求 $\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z}$ 的最大值.

查看试题解析