初中数学华师大版八年级上学期第12章12.1.3积的乘方同步练习

试卷更新日期：2021-07-17 类型：同步测试

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一、单选题

1. 计算 $3^{2020} \times {(- \frac{1}{3})}^{2021}$ 的结果是（）

A、 $- 1$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、1

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2. 下列运算正确的是（）.

A、 $a^{2} \times a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 ${(3 a)}^{2} = 6 a^{2}$

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3. 下列各组数中，数值相等的是（）

A、+3²与+2³ B、-2³与（-2）³ C、-3²与（-3）² D、3×2²与（3×2）²

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4. 计算： ${(- 4)}^{101} \times {(*)}^{100} = - 4$ ，则 $*$ 等于（）

A、-1 B、1 C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\pm \frac{1}{4}$

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5. 下面是芳芳同学计算（a•a²）³的过程：
解：（a•a²）³=a³•（a²）³…①

=a³•a⁶…②

=a⁹…③

则步骤①②③依据的运算性质分别是（）

A、积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法 B、幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法 C、同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方 D、幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方

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6. 小明的作业本上有以下四题：① $- (a - 1) = 1 - a$ ；② ${(a^{2})}^{3} - {(- a^{3})}^{2} = 0$ ；③ $a^{5} + a^{5} = 2 a^{5}$ ；④ ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ ．做错的题是（）

A、① B、② C、③ D、④

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7. 已知 $a = 81^{31}$ ， $b = 27^{41}$ ， $c = 9^{61}$ ，则a、b、c的大小关系是（）

A、 $a > c > b$ B、 $a > b > c$ C、 $c > b > a$ D、 $b > c > a$

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8. 若k为正整数，则 ${(\underset{k 个 k}{\underset{︸}{k + k + \cdot \cdot \cdot + k}})}^{k} =$ （）

A、 $k^{2 k}$ B、 $k^{2 k + 1}$ C、 $2 k^{k}$ D、 $k^{2 + k}$

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二、填空题

9. 计算： ${(- 2)}^{2021} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2020} =$ .

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10. 计算 ${(2 x^{2})}^{3}$ 的结果等于.

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11. 如果 $5^{n} = a$ ， $4^{n} = b$ ，那么 $20^{n} =$ ．

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三、计算题

12.

(1)、计算： $3^{- 1} + {(π - 2020)}^{0} + | - \frac{2}{3} |$

(2)、计算： $m^{2} \cdot m^{4} + {(- 2 m^{2})}^{3} - {(- m)}^{6}$

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四、综合题

13. 已知 $n$ 为正整数，且 $x^{2 n} = 4$ ．

(1)、求 $x^{n - 3} \cdot x^{3 (n + 1)}$ 的值；

(2)、求 $9 {(x^{3 n})}^{2} - 13 {(x^{2})}^{2 n}$ 的值．

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14.

(1)、计算下面两组算式：
① ${(3 \times 5)}^{2}$ 与 $3^{2} \times 5^{2}$ ；② ${[(- 2) \times 3]}^{2}$ 与 ${(- 2)}^{2} \times 3^{2}$ ；

(2)、根据以上计算结果想开去： ${(a b)}^{3}$ 等于什么?（直接写出结果）

(3)、猜想与验证：当 $n$ 为正整数时， ${(a b)}^{n}$ 等于什么? 请你利用乘方的意义说明理由．

(4)、利用上述结论，求 ${(- 4)}^{2020} \times {0.25}^{2021}$ 的值．

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15. 已知 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$ ， ${(a b)}^{3} = a^{3} b^{3}$ ， ${(a b)}^{4} = a^{4} b^{4}$ ．

(1)、当 $a = 1$ ， $b = - 2$ 时， ${(a b)}^{5} =$ ， $a^{5} b^{5} =$ ．

(2)、当 $a = - 1$ ， $b = 10$ 时， ${(a b)}^{6} =$ ， $a^{6} b^{6} =$ ．

(3)、观察（1）和（2）的结果，可以得出结论： ${(a b)}^{n} =$ （n为正整数）．

(4)、此性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立．如 $a^{2} b^{2} = {(a b)}^{2}$ ， $a^{3} b^{3} = {(a b)}^{3}$ ，…．应用上述等式，求 ${(- \frac{1}{4})}^{2019} \times 4^{2020}$ 的值．

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