初中数学华师大版八年级上学期第12章12.1.1同底数幂的乘法同步练习

试卷更新日期：2021-07-17 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若等式 $2 a^{2} \cdot a$ +（）= $3 a^{3}$ 成立，则括号中填写单项式可以是（）

A、a B、 $a^{2}$ C、 $a^{3}$ D、 $a^{4}$

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2. 墨迹覆盖了等式“x² x＝x³（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（　　）

A、＋ B、－ C、× D、÷

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3. 若 $2^{n} + 2^{n} = 1$ ，则 $n$ 的值为（）

A、-2 B、-1 C、0 D、 $\frac{1}{2}$

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4. 把（x－y）看作一个整体，下面计算正确的是（）

A、 ${(x - y)}^{2} \cdot {(y - x)}^{3} = {(x - y)}^{5}$ B、 ${(x - y)}^{5} \cdot {(y - x)}^{3} = - {(x - y)}^{7}$ C、 ${(x - y)}^{} \cdot {(y - x)}^{3} \cdot {(x - y)}^{2} = {(x - y)}^{6}$ D、 ${(y - x)}^{} \cdot {(y - x)}^{2} \cdot {(y - x)}^{3} = {(x - y)}^{6}$

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5. 若 $a^{2} {=m，a}^{3} =n$ ，则 $a^{5}$ = （）

A、 $m^{2} + n^{3}$ B、 $m^{2} n^{3}$ C、 $m^{3} n^{2}$ D、 $mn$

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6. 若 $2^{a} = 3$ ， $2^{b} = 5$ ， $2^{c} = 15$ ，则（）

A、 $a + b = c$ B、 $a + b + 1 = c$ C、 $2 a + b = c$ D、 $2 a + 2 b = c$

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7.
求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹² ，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³ ，因此2S-S=2²⁰¹³-1．仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²的值为（）

A、5²⁰¹²﹣1 B、5²⁰¹³﹣1 C、 $\frac{5^{2013} - 1}{4}$ D、 $\frac{5^{2012} - 1}{4}$

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8.
在求1+6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹+6¹⁰②
②﹣①得6S﹣S=6¹⁰﹣1，即5S=6¹⁰﹣1，
所以S= $\frac{6^{10} - 1}{5}$ ，
得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁴的值？你的答案是（　　）

A、 $\frac{a^{2014} - 1}{a - 1}$ B、 $\frac{a^{2015} - 1}{a - 1}$ C、 $\frac{a^{2014} - 1}{a}$ D、a²⁰¹⁵﹣1

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二、填空题

9. ${(- p)}^{2} \cdot {(- p)}^{3} =$ ．

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10. 已知2x+5y＝1，则4^x•32^y的值为．

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11. 已知2^a＝5，2^b＝10，2^c＝100，那么a、b、c之间满足的等量关系是．

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12. 一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为．（参考数据：1.2⁵≈2.5，1.2⁶≈3.0，1.2⁷≈3.6）

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三、计算题

13. 计算：(a-b)²·(b-a)³·(b-a)(结果用幂的形式表示)

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四、综合题

14. 仔细观察下列规律： $2^{2} - 2^{1} =2 (2 - 1) = 2^{1}, 2^{3} - 2^{2} = 2^{2} (2 - 1) = 2^{2}, 2^{4} - 2^{3} = 2^{3} (2 - 1) = 2^{3}$ ……请完成下列题目（结果可以保留指数形式）

(1)、计算： $2^{100} - 2^{99} =$ （直接写出答案）

(2)、发现： $2^{n + 1} - 2^{n} =$ （直接写出答案）

(3)、计算： $2^{2019} - 2^{2018} - 2^{2017} {......2}^{2} - 2 - 1$

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15. 对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a^x=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=log_aN，例如：3²=9，则log₃9=2，其中a=10的对数叫做常用对数，此时log₁₀N可记为lgN.当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，log_a(M•N)=log_aM+log_aN.

(1)、解方程：log_x4=2；

(2)、log₂8=

(3)、计算：(lg2)²+lg2•1g5+1g5﹣2018=(直接写答案)

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初中数学华师大版八年级上学期第12章12.1.1同底数幂的乘法同步练习

一、单选题

求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012 ， 则2S=2+22+23+24+…+22013 ， 因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（ ）

二、填空题

三、计算题

四、综合题

求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹² ，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³ ，因此2S-S=2²⁰¹³-1．仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²的值为（）