初中数学华师大版八年级上学期第11章11.2实数同步练习

试卷更新日期：2021-07-17 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列四个实数中，最大的数是（）

A、-3 B、-1 C、 $π$ D、4

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2. 计算 $(- 9) \times \frac{1}{3}$ 的结果是（）

A、3 B、27 C、 $- 27$ D、 $- 3$

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3. 实数 $- \frac{1}{2}$ ， $- \sqrt{5}$ ，2，-3中，为负整数的是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \sqrt{5}$ C、2 D、-3

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4. 大小在 $\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{5}$ 之间的整数有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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5. 如图，若数轴上两点 $M$ ， $N$ 所对应的实数分别为 $m$ ， $n$ ，则 $m + n$ 的值可能是（）

A、2 B、1 C、-1 D、-2

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6. 已知 $43^{2} = 1849 ， 44^{2} = 1936 ， 45^{2} = 2025 ， 46^{2} = 2116$ ．若 $n$ 为整数且 $n < \sqrt{2021} < n + 1$ ，则 $n$ 的值为（）

A、43 B、44 C、45 D、46

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7. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，以下结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④ $\frac{b - 1}{| a - 1 |} > 0$ ．其中结论正确的是（）

A、①② B、③④ C、①③ D、①②④

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8. 已知 $\min {\sqrt{x}$ ， $x^{2}$ ， $x}$ 表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当 $x = 9$ ， $\min {\sqrt{x}$ ， $x^{2}$ ， $x}$ = $\min {\sqrt{9}$ ， $9^{2}$ ， $9}$ =3﹒当 $\min {\sqrt{x}$ ， $x^{2}$ ， $x}$ = $\frac{1}{16}$ 时，则 $x$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 在数轴上有三个互不重合的点A ， B ， C ，它们代表的实数分别为a ， b ， c ，下列结论中①若abc $>$ 0，则A ， B ， C三点中，至少有一个点在原点右侧；②若a+b+c＝0，则A ， B ， C三点中，至少有一个点在原点右侧；③若a+c＝2b ，则点B为线段AC的中点；④O为坐标原点且A ， B ， C均不与O重合，若OB﹣OC＝AB﹣AC ，则bc $>$ 0，
所有正确结论的序号是（）

A、①② B、③④ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题

10. 比较大小： $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}$ （填写“＞”或“＜”或“＝”）.

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11. 写出一个无理数x，使得 $1 < x < 4$ ，则x可以是（只要写出一个满足条件的x即可）

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12. 如图，实数 $- \sqrt{5}$ ， $\sqrt{15}$ ，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D.若m为整数，则m的值为.

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13. [x)表示小于x的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[ $- 8 \frac{3}{5}$ )= $- 8$ ；②[x)-x有最大值是0；③[x)-x有最小值是-1；④x $- 1 \leq$ [x) $<$ x，其中正确的是（填编号）.

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14. 2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率 $π$ 精确到小数点后第七位的人，他给出 $π$ 的两个分数形式： $\frac{22}{7}$ （约率）和 $\frac{355}{113}$ （密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 $x$ 的不足近似值和过剩近似值分别为 $\frac{b}{a}$ 和 $\frac{d}{c}$ （即有 $\frac{b}{a} < x < \frac{d}{c}$ ，其中 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 为正整数），则 $\frac{b + d}{a + c}$ 是 $x$ 的更为精确的近似值.例如：已知 $\frac{157}{50} < π < \frac{22}{7}$ ，则利用一次“调日法”后可得到 $π$ 的一个更为精确的近似分数为： $\frac{157 + 22}{50 + 7} = \frac{179}{57}$ ；由于 $\frac{179}{57} \approx 3.1404 < π$ ，再由 $\frac{179}{57} < π < \frac{22}{7}$ ，可以再次使用“调日法”得到 $π$ 的更为精确的近似分数……现已知 $\frac{7}{5} < \sqrt{2} < \frac{3}{2}$ ，则使用两次“调日法”可得到 $\sqrt{2}$ 的近似分数为.

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三、计算题

15. 计算： $| - 3 | - \sqrt{9} + 1$

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16. 计算：

(1)、 $\sqrt{25} - \sqrt[3]{8}$

(2)、 $\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) + | \sqrt{3} - 2 |$

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17. 计算：

(1)、 $| - 3 | - {(\sqrt{7})}^{2} + \sqrt{{(- 4)}^{2}}$

(2)、 $\sqrt{3} (\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}}) - \sqrt[3]{- 8}$

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四、综合题

18. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，但通过估算可以得出 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，也就是用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，又例如：
$∵ \sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，

$∴ \sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为 $(\sqrt{7} - 2)$ ．

(1)、 $\sqrt{11}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、应用：若 $\sqrt{17}$ 的小数部分为a ， $\sqrt{31}$ 的整数部分为b ，请仿照上述推理过程求 $a + b - \sqrt{17}$ 的值；

(3)、拓展：若 $\sqrt[3]{7}$ 的整数部分为x ，小数部分为y ，则 $x + y$ 的相反数是．

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19.

(1)、计算： ${(- 1)}^{3} + \sqrt{12} \cdot \cos 30 ° - {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$

(2)、下面是小颖同学解一元一次不等式 $\frac{x + 3}{5} - \frac{2 x - 5}{3} \leq - 1$ 的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．
解： $3 (x + 3) - 5 (2 x - 5) \leq - 15$ ，第一步

$3 x + 9 - 10 x - 25 \leq - 15$ ，第二步

$- 7 x \leq 1$ ，第三步

$x \geq - \frac{1}{7}$ ，第四步

任务一：填空：①以上运算步骤中，第步是进行去分母，去分母的依据是

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；

任务二：请直接写出正确的计算结果；

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，解一元一次不等式时，还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

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