初中数学华师大版八年级上学期第11章11.1平方根与立方根同步练习

试卷更新日期：2021-07-17 类型：同步测试

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一、单选题

1. 3的算术平方根是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、－ $\sqrt{3}$ C、 $\pm \sqrt{3}$ D、9

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2. 若 $\sqrt{x} = 3$ ，则x的值是（）

A、3 B、 $- 3$ C、9 D、 $\pm 9$

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3. 一个正方形的面积扩大为原来9倍，它的周长变为原来的（）倍

A、2 B、3 C、9 D、12

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4. 如果 $\sqrt[3]{x} = - \sqrt[3]{y}$ ，则x，y的关系是（）

A、 $x = y$ B、 $x = \pm y$ C、 $x = - y$ D、无法确定

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5. 一个正数 $x$ 的两个不相等平方根分别是 $3 a - 5$ 和 $1 - 2 a$ ，则 $x$ 的值是（）

A、4 B、9 C、25 D、49

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6. 下列说法错误的是（）

A、1的平方根是±1 B、–1的立方根是–1 C、 $\sqrt{2}$ 是2的算术平方根 D、-3是 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ 的平方根

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7. 若a是 $(- 3)^{2}$ 的平方根，则 $\sqrt[3]{a}$ =（　　）

A、﹣3 B、 $\sqrt[3]{3}$ C、 $\sqrt[3]{3}$ 或 $- \sqrt[3]{3}$ D、3或﹣3

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8. 下列命题中正确的是（　　）
①0.027的立方根是0.3；② $\sqrt[3]{a}$ 不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．

A、①③ B、②④ C、①④ D、③④

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二、填空题

9. $\sqrt{\frac{81}{16}}$ 的算术平方根是．

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10. $- 0.001$ 的立方根是．

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11. 已知 $\sqrt{3 + a} = 3$ ，那么a＝．

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12. 已知某数的平方根是3a－1和a+5，那么这个数是.

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13. 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：

① ，又，

，∴能确定59319的立方根是个两位数．

②∵59319的个位数是9，又，∴能确定59319的立方根的个位数是9．

③如果划去59319后面的三位319得到数59，

而，则，可得，

由此能确定59319的立方根的十位数是3

因此59319的立方根是39．

(1)、现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是位数．

②它的立方根的个位数是．

③它的立方根的十位数是．

④195112的立方根是．

(2)、请直接填写结果：
① ．

② ．

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三、综合题

14. 已知一个正数的两个不同的平方根是 $3 a - 14$ 和 $a + 2 ， b + 11$ 的立方根为 $- 3$

(1)、求 $a ， b$ 的值

(2)、求 $1 - (a + b)$ 的平方根

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15.

(1)、已知 $a$ 、 $b$ 是有理数，且满足： $a$ 的立方根是-2， $b$ 的平方是25，求 $a^{2} + 2 b$ 的值；

(2)、已知当 $x = - 1$ 时，代数式 $2 a x^{3} - 3 b x + 8$ 值为18，求代数式 $9 b - 6 a + 2$ 的值.

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16. 观察发现：

a

…

0.0 001

0.01

1

100

10 000

…

$\sqrt{a}$

…

0.01

x

1

y

100

…

(1)、表格中x= ， y=.

(2)、应用：利用a与 $\sqrt{a}$ 数位的规律解决下面两个问题：
①已知 $\sqrt{10}$ ≈ 3.16，则 $\sqrt{1 000}$ ≈ ， $\sqrt{0.1}$ ≈；

②已知 $\sqrt{2 021}$ = k， $\sqrt{20.21}$ = ， $\sqrt{202 100}$ =（用含k的式子表示）.

(3)、拓展： $\sqrt[3]{2 020}$ = m， $\sqrt[3]{2.02}$ = ， $\sqrt[3]{2 020 000}$ =（用含m的式子表示）

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