初中数学华师大版八年级上学期第11章11.1.2立方根同步练习

试卷更新日期：2021-07-17 类型：同步测试

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一、单选题

1. $- 8$ 的立方根为（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\pm 2$ D、 $\pm 4$

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2. 下列式子中，成立的是（）

A、 $\sqrt[3]{8}$ ＝±2 B、 $- \sqrt[3]{- 8}$ ＝－2 C、 $- \sqrt[3]{8}$ =－2 D、 $\sqrt[3]{- 8}$ =2

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3. 有下列说法：①负数没有立方根；②不带根号的数一定是有理数；③有理数和数轴上的点一对应；④ $- \sqrt{7}$ 是7的平方根，其中正确的（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 若 $\sqrt[3]{a} < - 2$ ，则a的值可以是（）

A、-9 B、-4 C、4 D、9

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5. 若 $a^{2} = 4$ ， $b^{3} = - 27$ 且 $a b < 0$ ，则 $a - b$ 的值为（）

A、-2 B、±5 C、5 D、-5

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6. 下列运算中：① $\sqrt{1 \frac{25}{144}} = 1 \frac{5}{12}$ ；② $\sqrt{- 2^{2}} = - \sqrt{2^{2}} = - 2$ ；③ $\sqrt[3]{{(- 3)}^{3}} = 3$ ；④ $\sqrt[3]{64} = 8$ ，错误的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 若一个正数的平方根是 $m + 3$ 和 $2 m - 15$ ， $n$ 的立方根是-2，则 $- n + 2 m$ 的算术平方根是（）

A、0 B、4 C、-4 D、 $\pm 4$

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8. 若是m+n+3的算术平方根，是m+2n的立方根，则B-A的立方根是（）

A、1 B、-1 C、0 D、无法确定

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二、填空题

9. $\frac{4}{9}$ 的平方根是， -0.001的立方根是。

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10. 若 $\sqrt[3]{23.7} \approx 2.872$ ， $\sqrt[3]{x} \approx 28.72$ ，那么 $x =$ ．

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11. 定义新运算“&”如下：对于任意的实数a ， b ，若a≥b ，则a&b＝ $\sqrt{a - b}$ ；若a＜b ，则a&b＝ $\sqrt[3]{a - b}$ .下列结论中一定成立的是． (把所有正确结论的序号都填在横线上)
①当a≥b时，a&b≥0； ②2013&2021的值是无理数；

③当a＜b时，a&b＜0； ④2&1＋1&2＝0．

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12. 一个正数a的两个平方根是 $2 b - 1$ 和 $b + 4$ ，则 $a + b$ 的立方根为．

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13. 我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？
下面是小超的探究过程，请补充完整：

(1)、求 $\sqrt[3]{59319}$ ；
①由10³＝1000，100³＝1 000 000，可以确定 $\sqrt[3]{59319}$ 是位数；

②由59319的个位上的数是9，可以确定 $\sqrt[3]{59319}$ 的个位上的数是；

③如果划去59319后面的三位319得到数59，而3³＝27，4³＝64，可以确定 $\sqrt[3]{59319}$ 的十位上的数是；

由此求得 $\sqrt[3]{59319}$ ＝．

(2)、已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得 $\sqrt[3]{103823}$ ＝．

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三、综合题

14. 已知 $4 x - 3$ 的算术平方根是1， $2 x + y - 6$ 的立方根是2．

(1)、求x、y的值；

(2)、求 $3 x y$ 的平方根．

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15. 本学期第四章《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：

	平方根	立方根
定义	一般地，如果一个数x的平方等于a，即 $x^{2} = a$ ，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．	一般地，如果一个数x的立方等于a，即 $x^{3} = a$ ，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．
运算	求一个数a的平方根的运算叫做开平方．开平方和平方互为逆运算．	求一个数a的立方根的运算叫做开立方．开立方和立方互为逆运算
性质	一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根．	正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
表示方法	正数a的平方根可以表示为“ $\pm \sqrt{a}$ ”	一个数a的立方根可以表示为“ $\sqrt[3]{a}$ ”

今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根．

（类比探索）

(1)、探索定义：填写下表

$x^{4}$	$1$	$16$	$81$
$x$

类比平方根和立方根，给四次方根下定义：

．

(2)、探究性质：

① $1$ 的四次方根是；② $16$ 的四次方根是；

③ $\frac{81}{16}$ 的四次方根是；④ $12$ 的四次方根是；

⑤ $0$ 的四次方根是；⑥ $- 625$ （填“有"或"“没有”）四次方根．

类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：

；

(3)、在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个：．

（拓展应用）

① $\pm \sqrt[4]{256 =}$ ；

② $\sqrt[4]{{(- \frac{2}{5})}^{4}} =$ ；

③比较大小： $\sqrt{3}$ $\sqrt[4]{8}$ ．

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