初中数学华师大版九年级上学期第22章一元二次方程单元测试

试卷更新日期：2021-07-16 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $(x - 7) x = x^{2}$ B、 $\frac{360 °}{7}$ C、 $2 x + \frac{1}{x} + 1 = 0$ D、 $x^{2} = 1$

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2. 已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，实数a、b、c满足4a-2b+c=0，则下列说法正确的是（）

A、方程有两个实数根 B、方程有两个不相等的实数根 C、方程没有实数根 D、方程的根的情况无法确定

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3. 方程 $x^{2} - x = 56$ 的根是（）

A、 $x_{1} = 7 ， x_{2} = 8$ B、 $x_{1} = 7 ， x_{2} = - 8$ C、 $x_{1} = - 7 ， x_{2} = 8$ D、 $x_{1} = - 7 ， x_{2} = - 8$

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4. 关于 $x$ 的方程 ${(k - 1)}^{2} x^{2} + (2 k + 1) x + 1 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k > \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 1$ B、 $k \geq \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 1$ C、 $k > \frac{1}{4}$ D、 $k \geq \frac{1}{4}$

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5. 若方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 没有实数根，则 $m$ 的值可以是（）

A、-1 B、 $0$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

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6. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 mx + m^{2} -m = 0$ 的两实数根 $x_{1} ， x_{2}$ ，满足 $x_{1} x_{2} = 2$ ，则 $（ {x_{1}}^{2} + 2 ）（ {x_{2}}^{2} + 2 ）$ 的值是（）

A、8 B、16 C、32 D、16或40

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7. 某市2018年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（）

A、 $0.63 (1 + x) = 0.68$ B、 $0.63 {(1 + x)}^{2} = 0.68$ C、 $0.63 (1 + 2 x) = 0.68$ D、 $0.63 {(1 + 2 x)}^{2} = 0.68$

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8. 为全面推进乡村振兴战略要求，深入实施秸秆的综合利用据报道，某市2019年秸秆合理利用率为65%，假定该市每年产出的秸秆总量不变，且合理利用率的年平均增长率相同，要使2021年的秸秆合理利用率提高到87% ，设秸秆合理利用率的年平均增长率为x，则可列关于x的方程为（）

A、65%(1+x)²=87% B、65%(1+2x)=87% C、87%(x+1)²=65% D、65%+65%(1+x)+65%(1+x)²=87%

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9. 已知关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 与 $c x^{2} + b x + a = 0$ ，下列判断错误的是（）

A、若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个实数根，则方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 也有两个实数根； B、如果m是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，那么 $\frac{1}{m}$ 是 $c x^{2} + b x + a = 0$ 的一个根； C、如果方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 与 $c x^{2} + b x + a = 0$ 有一个根相等，那么这个根是1； D、如果方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 与 $c x^{2} + b x + a = 0$ 有一个根相等，那么这个根是1或-1.

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10. 下列说法：
$①$ 若一元二次方程 $x^{2} + b x + a = 0$ 有一个根是 $- a (a \neq 0)$ ，则代数式 $a - b$ 的值是 $- 1$ $②$ 若 $a + b + c = 0$ ，则 $x = a + b + c$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根 $③$ 若 $b = 2 a + 3 c$ ，则一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有不相等的两个实数根 $④$ 当m取整数 $- 1$ 或1时，关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 4 x + 4 = 0$ 与 $x^{2} - 4 m x + 4 m^{2} - 4 m - 5 = 0$ 的解都是整数.其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 已知a是方程x²+3x﹣4＝0的根，则代数式2a²+6a+4的值是．

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12. 已知α、β是方程x²+x﹣6=0的两根，则α²β+αβ= ．

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13. 方程 $\frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2} = 1$ 的解是.

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14. 已知一元二次方程 $\frac{1}{2} x^{2} - 2 x - m = 0$ 有实数根，那么 $m$ 的取值范围是．

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15. 若方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的根也是方程 $x^{4} + a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $a + b + 2 c =$ .

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16. 《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于2021年10月11日至24日在云南省昆明市举办．昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长35米、宽20米的矩形场地上要开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），其余部分种植草坪，草坪面积为627平方米．设小道的宽为x米，则可列方程为．

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17. 一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手，每位参赛者与其 $10 n - 1$ 个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分。比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，则n的所有可能值是.

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三、计算题

18. 解方程： $x (x - 7) = 8 (7 - x)$ ．

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19. 先化简，再求值： $(\frac{3}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ ，其中 $a$ 满足方程 $a^{2} - 3 a - 4 = 0$

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四、解答题

20. 小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）²的过程如下框：

小敏：

两边同除以（x﹣3），得

3＝x﹣3，

则x＝6．

小霞：

移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）²＝0，

提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．

则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，

解得x₁＝3，x₂＝0．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

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21. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 (k + 1) x + k^{2} + 2 = 0$ 的两实根，且 $(x_{1} + 1) \cdot (x_{2} + 1) = 8$ ，求 $k$ 的值．

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22. 目前，以5G为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底5G用户数累计达到8.72万户．求这两年全市5G用户数的年平均增长率．

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五、综合题

23. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 2 m + 5 = 0$ 有两个不相等的实数根.

(1)、求实数m的取值范围；

(2)、若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值.

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24. 毕业季即将到来，某礼品店购进了一批适合大学生的毕业纪念品，该礼品店用4000元购进 $A$ 种礼品若干件，用8400元购进 $B$ 种礼品若干件，所购 $B$ 种礼品的数量比 $A$ 种礼品的数量多10件，且 $B$ 种礼品每件的进价是 $A$ 种礼品每件进价的1.4倍．

(1)、 $A, B$ 两种礼品每件的进价分别为多少元?

(2)、礼品店第一次所购礼品全部售完后，再次购进 $A, B$ 两种礼品(进价不变)，其中 $A$ 种礼品购进的数量在第一次的基础上增加了 $2 a %$ ，售价在进价的基础上提高了 $0.9 a %$ ； $B$ 种礼品购进的数量在第一次的基础上增加了 $2 a %$ ，售价在进价的基础上提高了 $a %$ ．全部售出后，第二次所购礼品的利润为12000元(不考虑其他因素)，求第二次购进 $A, B$ 两种礼品各多少件?

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