初中数学华师大版九年级上学期第22章22.2.5一元二次方程根与系数的关系同步练习

试卷更新日期：2021-07-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 方程 $x^{2} - 5 x - 6 = 0$ 的两根之和为（）

A、-6 B、5 C、-5 D、1

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2. 若一元二次方程x²-3x=4的两个实数根分别为x₁和x₂ ，则x₁x₂的值为

A、-3 B、3 C、-4 D、4

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3. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的两根，则 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2}$ 的值是（）

A、﹣1 B、1 C、5 D、﹣5

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4. 已知关于x的一元二次方程： $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则（）

A、 $x_{1} + x_{2} < 0$ B、 $x_{1} x_{2} < 0$ C、 $x_{1} x_{2} > - 1$ D、 $x_{1} x_{2} < 1$

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5. 对于一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x + 4 = 0$ ，则它根的情况为（）

A、没有实数根 B、两根之和是3 C、两根之积是-2 D、有两个不相等的实数根

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6. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x - m^{2} = 0$ 的两根，下列结论中不一定正确的是（）

A、 $x_{1} + x_{2} > 0$ B、 $x_{1} \cdot x_{2} < 0$ C、 $x_{1} \neq x_{2}$ D、方程必有一正根

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7. 若关于x的一元二次方程x²﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a²﹣ab+b²=18，则 $\frac{a}{b}$ + $\frac{b}{a}$ 的值是（）

A、3 B、﹣3 C、5 D、﹣5

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8. 规定：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论
①方程x²+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x²+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象上，则关于x的方程mx²﹣3x+n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（）

A、② B、①③ C、②③④ D、②④

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二、填空题

9. 关于x的方程 $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m = 0$ 有两个实数根 $α ， β$ .且 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β} = 1$ .则 $m =$ .

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10. 设 $x_{1} ， x_{2}$ 是关于x的方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 的两个根，且 $x_{1} = 2 x_{2}$ ，则 $k =$ .

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11. 已知 $\sqrt{5} + 2$ 是方程 $x^{2} - x - c = 0$ 的一个根，则该方程的另一个根为.

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12. 对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x²﹣（n+2）x﹣2n²=0的两个根记作a_n ， b_n（n≥2）， $\frac{1}{(a_{2} - 2) (b_{2} - 2)} + \frac{1}{(a_{3} - 2) (b_{3} - 2)}$ $+ \dots +$ $\frac{1}{(a_{2020} - 2) (b_{2020} - 2)}$ = ．

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三、计算题

13. 先化简，再求值： $\frac{b^{2} - a^{2}}{a^{2} - a b} \div (a + \frac{2 a b + b^{2}}{a}) \cdot (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})$ ，其中a，b是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个根.

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14. 已知 $a$ 、 $b$ 满足 $a^{2} - 15 a - 5 = 0$ ， $b^{2} - 15 b - 5 = 0$ ，求 $\frac{a}{b} + \frac{b}{a}$ 的值．

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四、综合题

15. 已知关于x的一元二次方程x²－2x＋4－k＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂.

(1)、求k的取值范围；

(2)、若x₁³x₂＋x₁x₂³＝－48，求k的值.

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16. 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为 $i^{2} = - 1$ ①，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为 $a + b i$ （ $a$ ， $b$ 为实数）， $a$ 叫做这个复数的实部， $b$ 叫做这个复数的虚部，它与整式的加法，减法，乘法运算类似．例如：解方程 $x^{2} = - 1$ ，解得： $x_{1} = i$ ， $x_{2} = - i$ ．同样我们也可以化简 $\sqrt{- 4} = \sqrt{4 \times (- 1)} = \sqrt{2^{2} \times i^{2}} = 2 i$ ．读完这段文字，请你解答以下问题：

(1)、填空： $i^{3} =$ ， $i^{4} =$ ， $i^{2} + i^{3} + i^{4} + \cdot \cdot \cdot + i^{2021} =$ ．

(2)、已知 $(a + i) (b + i) = 1 - 3 i$ ，写出一个以 $a$ ， $b$ 的值为解的一元二次方程．

(3)、在复数范围内解方程： $x^{2} - 4 x + 8 = 0$ ．

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