初中数学华师大版九年级上学期第22章22.2.4一元二次方程根的判别式同步练习

试卷更新日期：2021-07-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 一元二次方程 $2021 x^{2} - x + 2021 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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2. 若关于x的一元二次方程(k-1)x²+2x-2=0有实数根，则k的取值可能是（）

A、-2 B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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3. 若一元二次方程 $2 x^{2} - m x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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4. 定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有 $[m ， p] ※ [q ， n] = m n + p q$ ，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如： $[2 ， 3] ※ [4 ， 5] = 2 \times 5 + 3 \times 4 = 22$ .若关于x的方程 $[x^{2} + 1 ， x] ※ [5 - 2 k ， k] = 0$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k < \frac{5}{4}$ 且 $k \neq 0$ B、 $k \leq \frac{5}{4}$ C、 $k \leq \frac{5}{4}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k \geq \frac{5}{4}$

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5. 下列关于 $x$ 的方程中，一定有两个不相等实数根的是（）

A、 $x^{2} - k x + 2021 = 0$ B、 $x^{2} + k x - 2021 = 0$ C、 $x^{2} - 2021 x + k = 0$ D、 $x^{2} + 2021 x - k = 0$

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6. 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）

A、 $x^{2} + 2 x = 0$ B、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ C、 $x^{2} = 1$ D、 $x^{2} + 1 = 0$

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7. 关于x的方程 $x^{2} ﹣ 2 x + a = 0$ （a为常数）无实数根，则点 $(a ， a + 1)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 有两个一元二次方程：M：ax²＋bx＋c＝0，N：cx²＋bx＋a＝0，以下四个结论中，错误的是（）

A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B、如果方程M有两根符号相同，那么方程N也有两根符号相同 C、如果5是方程M的一个根，那么 $\frac{1}{5}$ 是方程N的一个根 D、如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个根必是x＝1

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9. 对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0),$ 下列说法：①当 $b = a + c$ 时，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 一定有一根为 $x = - 1$ ；②若 $a b > 0 ， b c < 0 ，$ 则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 一定有两个不相等的实数根；③若c是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 $a c + b + 1 = 0$ ；④若 $b = 2 a + 3 c$ ，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根．其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、①②④ D、②③④

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二、填空题

10. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 6 x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则实数 $k$ 的值为.

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11. 若一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x + c = 0$ 无解，则c的取值范围为．

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12. 一元二次方程2x²﹣4x+1＝0的根的判别式的值为．

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13. 已知下面三个关于x的一元二次方程ax²+bx+c=1，bx²+cx+a=-3，cx²+ax+b=2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为。

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14. 已知实数满足，则 $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ 的值是.

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三、综合题

15. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 4 m x + 3 m^{2} = 0$ ．

(1)、求证：该方程总有两个实数根；

(2)、若 $m > 0$ ，且该方程的两个实数根的差为2，求 $m$ 的值．

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