初中数学华师大版九年级上学期第22章22.2.3公式法同步练习

试卷更新日期：2021-07-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的根是（）

A、 $1 - \sqrt{5}$ B、 $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$ C、 $- 1 + \sqrt{5}$ D、 $\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

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2. 用公式法解一元二次方程3x²+3=﹣2x时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（）

A、a=3，b=2，c=3 B、a=﹣3，b=2，c=3 C、a=3，b=2，c=﹣3 D、a=3，b=﹣2，c=3

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3. 一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是（　　）

A、 $x_{1},_{2}$ ＝ $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ B、 $x_{1},_{2}$ ＝ $\frac{b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ C、 $x_{1},_{2}$ ＝ $\frac{2 b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ D、 $x_{1},_{2}$ ＝ $\frac{- a \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 b}$

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4. 将关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} ﹣ p x + q = 0$ 变形为 $x^{2} = p x - q$ ，就可以将 $x^{2}$ 表示为关于 $x$ 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $x^{3} = x \cdot x^{2} = x (p x ﹣ q) =$ …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： $x^{2} - x - 1 = 0$ ，且 $x > 0$ ，则 $x^{3} + 1$ 的值为（）

A、 $1 + \sqrt{5}$ B、 $1 - \sqrt{5}$ C、 $3 ﹣ \sqrt{5}$ D、 $3 + \sqrt{5}$

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5. 已知 $x$ 是方程 $x^{2} + 2 x - 2 = 0$ 的根，那么代数式 $(\frac{5}{x - 2} - x - 2) \div \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x}$ 的值是（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $\sqrt{3} + 1$ C、 $\sqrt{3} - 1$ 或 $- \sqrt{3} + 1$ D、 $\sqrt{3} - 1$ 或 $- \sqrt{3} - 1$

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6. 已知 $α$ 是一元二次方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 较大的根，则下列对 $α$ 值估计正确的是（）

A、 $2 < α < 3$ B、 $1.5 < α < 2$ C、 $1 < α < 1.5$ D、 $0 < α < 1$

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7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b.以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E.下列哪条线段的长度是方程x²+2ax－b²＝0的一个根（）

A、线段AD的长 B、线段BC的长 C、线段EC的长 D、线段AC的长

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8. 若m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b ，则a、b、m、n的大小关系是（　　）

A、m<a<b<n B、A<m<n<b C、A<m<b<n D、m<a<n<b

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二、填空题

9. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的根为．

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10. 用公式法解一元二次方程，得y＝ $\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} + 4 \times 3 \times 1}}{2 \times 3}$ ，请你写出该方程．

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11. 如果关于x的方程 $x^{2} - 2 (a + 1) x + 2 a + 1 = 0$ 有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是.

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12. 对于实数a、b，定义新运算“ $\otimes$ ”： a $\otimes$ b=a²-ab，如4 $\otimes$ 2=4²-4×2=8。若x $\otimes$ 4=-4，则实数x的值是。

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13. 方程x²-2|x+4|-27=0的所有根的和为．

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三、计算题

14. 解下列一元二次方程:

(1)、 $3 （ 2 x - 1 ）^{2} - 12 = 0$

(2)、 $2 x^{2} - 4 x - 7 = 0$

(3)、 $x^{2} + x - 1 = 0$

(4)、 $（ 2 x - 1 ）^{2} - x^{2} = 0$

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四、综合题

15. 小明在解方程x²﹣5x＝1时出现了不符合题意，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）

∴b²﹣4ac＝（﹣5）²﹣4×1×1＝21（第二步）

∴ $x = \frac{5 \pm \sqrt{21}}{2}$ （第三步）

∴ $x_{1} = \frac{5 + \sqrt{21}}{2}$ ， $x_{2} = \frac{5 - \sqrt{21}}{2}$ （第四步）

(1)、小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是．

(2)、写出此题正确的解答过程．

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16. 如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程 $x^{2} + x = 0$ 的两个根是 $x_{1} = 0, x_{2} = - 1$ ，则方程 $x^{2} + x = 0$ 是“邻根方程”.

(1)、通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：① $x^{2} - x - 6 = 0$ ；② $2 x^{2} - 2 \sqrt{3} x + 1 = 0.$

(2)、已知关于x的方程 $x^{2} - (m - 1) x - m = 0$ (m是常数)是“邻根方程”，求m的值.

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