初中数学华师大版九年级上学期第22章22.2.1直接开平方法和因式分解法同步练习

试卷更新日期：2021-07-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 一元二次方程x²﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（）

A、3 B、﹣3 C、6 D、9

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2. 关于x的方程 ${(x + a)}^{2} = b$ 能直接开平方求解的条件是（）

A、 $a \geq 0$ ， $b \geq 0$ B、 $a \geq 0$ ， $b \leq 0$ C、a为任意数且 $b \leq 0$ D、a为任意数且 $b \geq 0$

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3. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - m = 0$ 有实数根，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 0$ B、 $m \leq 0$ C、 $m > 0$ D、 $m \geq 0$

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4. 一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = x_{2} = - 1$ B、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = - 1$ C、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = 1$ D、无实数解

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5. 已知实数x ， y满足（x²+y²）²﹣2（x²+y²）＝48，且xy＝2，则下列结论正确的是（）

A、x²+y²＝8或x²+y²＝﹣6 B、x﹣y＝2 C、x+y＝2 $\sqrt{3}$ D、x+y＝±2 $\sqrt{3}$

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6. 已知直角三角形的两条边长分别是方程x²-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（）

A、6或8 B、10或 $2 \sqrt{7}$ C、10或8 D、 $2 \sqrt{7}$

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7. 对于实数a、b定义新运算“ $*$ ”如下： ${\begin{array}{l} a * b = 2 a - b (a \leq b) \\ a * b = 2 a + b (a > b) \end{array}$ ，如 $(- 5) * 2 = - 5 \times 2 - 2 = - 12$ ， $3 * 2 = 2 \times 3 + 2 = 8$ ，若一元二次方程 $x^{2} + x - 6 = 0$ 的两根为 $x_{1} 、 x_{2}$ ( $x_{1} < x_{2}$ )，则 $x_{1} * x_{2}$ 的结果是（）

A、-3 B、-6 C、-8 D、2

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8.
若a为方程（x- ）²=100的一根，b为方程（y-4）²=17的一根，且a、b都是正数，则a-b之值是（）.

A、5 B、6 C、 $\sqrt{83}$ D、10-

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9. 已知实数 $x$ 满足 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + x - \frac{1}{x} = 4$ ，则 $x - \frac{1}{x}$ 的值是（　　）．

A、-2 B、1 C、-1或2 D、-2或1

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二、填空题

10. 已知 $x^{2} = 4$ ，则 $x$ ＝；

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11. 若关于x的一元二次方程x²=c-1有实数根，则c的值可以为(写出一个即可)

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12. 关于x的方程 $x^{2} = a - 1$ 有实数根，则a的取值范围为．

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13. 对于任意实数a、b，定义一种运算： $a \otimes b = a^{2} + b^{2} - a b$ ，若 $x \otimes (x - 1) = 3$ ，则x的值为.

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14. 数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：

已知实数a，b同时满足a²+2a＝b+2，b²+2b＝a+2，求代数式 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值．

结合他们的对话，请解答下列问题：

(1)、当a＝b时，a的值是．

(2)、当a≠b时，代数式

\frac{b}{a} + \frac{a}{b}

的值是．

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三、计算题

15. 解方程： $(x + 2) (x - 5) = 3 x - 15$ ．

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四、综合题

16. 已知关于x的一元二次方程mx²﹣（m＋3）x＋3＝0

(1)、求证：无论m为何值，x＝1都是该方程的一个根；

(2)、若此方程的根都为正整数，求整数m的值．

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17. 观察下列方程的特征及其解的特点.
①x＋ $\frac{2}{x}$ ＝－3的解为x₁＝－1，x₂＝－2；

②x＋ $\frac{6}{x}$ ＝－5的解为x₁＝－2，x₂＝－3；

③x＋ $\frac{12}{x}$ ＝－7的解为x₁＝－3，x₂＝－4.

解答下列问题：

(1)、请你写出一个符合上述特征的方程为，其解为x₁＝－4，x₂＝－5；

(2)、根据这类方程特征，写出第n个方程为，其解为x₁＝－n，x₂＝－n－1；

(3)、请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋ $\frac{n^{2} + n}{x + 3}$ ＝－2(n＋2)(其中n为正整数)的解.

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