初中数学华师大版九年级上学期第21章二次根式单元测试

试卷更新日期：2021-07-16 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{7} = \sqrt{10}$ B、 $3 + \sqrt{7} = 3 \sqrt{7}$ C、 $\sqrt{3} \times \sqrt{7} = \sqrt{21}$ D、 $2 \sqrt{7} - 2 = \sqrt{7}$

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2. 函数y= $\frac{\sqrt{x + 5}}{3}$ 中，x的取值范围是（）

A、x>-5 B、x>-5且x+0 C、x≥-5且x≠0 D、x≥-5

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3. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{36}$ C、 $\sqrt{\frac{a}{b}}$ D、 $\sqrt{x^{2} + 4}$

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4. 计算： $(\frac{\sqrt{5} + 1}{2} - 1) \cdot \frac{\sqrt{5} + 1}{2} =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

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5. 若使算式 $\sqrt{23} ○ \sqrt{27}$ 的运算结果最小，则 $○$ 表示的运算符号是（）

A、 $+$ B、 $-$ C、 $\times$ D、 $\div$

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6. 已知M= $\sqrt{2} \times \sqrt{8} + \sqrt{5}$ ，则M的取值范围是（　　）

A、8＜M＜9 B、7＜M＜8 C、6＜M＜7 D、5＜M＜6

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7. 已知△ABC三边长分别为a，b，c，且满足 $\sqrt{a - 1} + | b - \sqrt{2} | + {(c - \sqrt{3})}^{2}$ =0，则△ABC是（）

A、以c为斜边长的直角三角形 B、以b为斜边长的直角三角形 C、以a为斜边长的直角三角形 D、等腰三角形

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8. 下列二次根式中，与 $\sqrt{24}$ 可以合并的是（）

A、 $\sqrt{54}$ B、 $\sqrt{48}$ C、 $\sqrt{30}$ D、 $\sqrt{18}$

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9. 如果最简根式 $\sqrt{3 a - 8}$ 与 $\sqrt{17 - 2 a}$ 是同类二次根式，那么使 $\sqrt{4 a - 2 x}$ 有意义的x的取值范围是（　　）

A、x≤10 B、x≥10 C、x＜10 D、x＞10　

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10. 对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n= $\{\begin{matrix} \sqrt{m} - \sqrt{n} (m \geq n) \\ \sqrt{m} + \sqrt{n} (m < n) \end{matrix}$ ，计算（3※2）×（8※12）的结果为（　　）

A、2﹣4 $\sqrt{6}$ B、2 C、2 $\sqrt{5}$ D、20

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{8} - \sqrt{\frac{9}{2}}$ 的结果是.

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12. 若 $y = \sqrt{x + a}$ 的取值范围是 $x \geq 1$ ，则a=.

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13. 要使二次根式 $\sqrt{2 x - 4}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .

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14. 已知x₁= $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ ，x₂= $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ ，则x₁²+x₂²= ．

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15. 若实数a，b，c满足关系式 $\sqrt{a - 9 + b} + \sqrt{9 - a - b} = \sqrt{4 a - c + 4 b}$ ，则c的平方根为.

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三、计算题

16. 计算： ${(\sqrt{3})}^{2} + 2 (\sqrt{2} - 1) - \sqrt{40} \div \sqrt{5}$

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17. 先化简，再求值：
$\frac{2 x + 4}{x^{2} - 1} \div \frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ .

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四、综合题

18. 阅读下面的问题：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$

$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；

$\frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$

……

(1)、求 $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ 与 $\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}$ 的值．

(2)、已知n是正整数，求 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ 与 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}}$ 的值；

(3)、计算 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + ...... + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{98}} + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ ．

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19. 对于一个实数m（m为非负实数），规定其整数部分为a，小数部分为b，例如：当 $m = 3$ 时，则 $a = 3$ ， $b = 0$ ；当 $m = 4.5$ 时，则 $a = 4$ ， $b = 0.5$ ．

(1)、当 $m = π$ 时， $b =$ ；当 $m = \sqrt{11}$ 时， $a =$ ；

(2)、若 $a = 5$ ， $b = 6 - \sqrt{30}$ ，则 $m =$ ；

(3)、当 $m = 9 + \sqrt{7}$ 时，求 $a - b$ 的值．

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