初中数学华师大版九年级上学期第21章21.2二次根式的乘除法同步练习

试卷更新日期：2021-07-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列计算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{4}$ =±2 B、2+ $\sqrt{3}$ =2 $\sqrt{3}$ C、a²·a⁴=a⁸ D、(a³）²=a⁶

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2. 计算 $\sqrt{6}$ ÷ $\sqrt{3}$ 的结果是（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、3 D、 $\sqrt{3}$

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3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{5 b^{3}}$ C、 $\sqrt{x - y}$ D、 $\sqrt{x^{2} + 2 x + 1}$

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4. 在下列各式中，二次根式 $\sqrt{a - b}$ 的有理化因式是（）

A、 $\sqrt{a+b}$ B、 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ C、 $\sqrt{a - b}$ D、 $\sqrt{a} - \sqrt{b}$

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5. 如果 $a = \frac{1}{\sqrt{3} + 2}$ ， $b = \sqrt{3} - 2$ ，那么 $a$ 与 $b$ 的关系是（）

A、 $a + b = 0$ B、 $a = b$ C、 $a = \frac{1}{b}$ D、 $a < b$

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6. 与二次根式 $\sqrt{8} \times \sqrt{3}$ 的近似结果最接近的整数是（　　　）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ 分母有理化的结果为（）

A、 $\frac{\sqrt{15}}{5}$ B、 $\frac{3}{\sqrt{15}}$ C、 $\frac{3}{5} \sqrt{15}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{15}$

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8. 已知长方形的面积为12，其中一边长为2 $\sqrt{2}$ ，则另一边长为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、3 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{3}$

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9. 下列各数中与 $\sqrt{2}$ 相乘结果为有理数的是（）

A、 $2 - \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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10. 已知 $(4 + \sqrt{3}) \cdot a = b$ ，若b是整数，则a的值可能是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $4 + \sqrt{3}$ C、 $4 - \sqrt{3}$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{28}$ =.

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12. 计算 $6 \div \sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}}$ 所得的结果是.

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13. 已知： $a = \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ ， $b = \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ ，则 $a^{2} - a b + b^{2} =$ ．

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14. 已知实数 $\sqrt{3}$ 的整数部分是m，小数部分是n，则 $\frac{m}{n+3}$ ＝.

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15. 我们在二次根式的化简过程中得知： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2} - 1, \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2},$ $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ ，…，则 $(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{2020} + \sqrt{2019}})$ $(\sqrt{2020} + 1) =$

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三、计算题

16. 计算：（π﹣2）⁰+|﹣1|﹣ $\sqrt{24}$ ÷ $\sqrt{6}$ +（﹣1）^﹣² ．

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17. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x - 4} \div \frac{x^{2} - 4}{x - 2} - \frac{x - 2}{x - 4}$ 其中 $x = 4 + \sqrt{2}$ .

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四、综合题

18. 在解决问题：“已知a＝ $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，求3a²﹣6a﹣1的值”．
∵a＝ $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ＝ $\frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}$ ＝ $\sqrt{2}$ +1，

∴a﹣1＝ $\sqrt{2}$

∴（a﹣1）²＝2，

∴a²﹣2a＝1，

∴3a²﹣6a＝3，

∴3a²﹣6a﹣1＝2．

请你根据小明的解答过程，解决下列问题：

(1)、化简： $\frac{2}{2 - \sqrt{5}}$ ；

(2)、若a＝ $\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$ ，求2a²﹣12a﹣1的值．

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