初中数学华师大版九年级上册第21章21.2.3二次根式的除法同步练习

试卷更新日期：2021-07-16 类型：同步测试

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1. 下列式子中，为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{0.6}$ D、 $\sqrt{8}$

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2. 若 $\sqrt{a}$ 是最简二次根式，则a的值可能是（）

A、24 B、16 C、7 D、 $\frac{2}{3}$

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3. 下列运算中，计算正确的是（）

A、 $m^{2} + m^{3} = 2 m^{5}$ B、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 6 a^{6}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $\sqrt{6} \div \sqrt{2} = \sqrt{3}$

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4. 在下列各式中，二次根式 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ 的有理化因式是（）

A、 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ B、 $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ C、 $\sqrt{a + b}$ D、 $\sqrt{a - b}$

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5. 计算 $\sqrt{\frac{a}{b}} \div \sqrt{a b} \cdot \sqrt{\frac{1}{a b}}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{a b^{2}} \sqrt{a b}$ B、 $\frac{1}{a b} \sqrt{a b}$ C、 $\frac{1}{b} \sqrt{a b}$ D、 $b \sqrt{a b}$

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6. 已知 $x = 2 + \sqrt{3}$ ， $y = 2 - \sqrt{3}$ ，则 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y} - 2$ 的值为（）

A、14 B、12 C、16 D、 $2 \sqrt{3}$

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7. 计算： $\frac{\sqrt{50} - \sqrt{16}}{\sqrt{2}} - {(2 \sqrt{2})}^{0} =$ ．

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8. 实数2﹣ $\sqrt{3}$ 的倒数是.

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9. 比较大小： $\frac{1}{\sqrt{6} - \sqrt{5}}$ $\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{6}}$ （用 $>, <$ 或 $=$ 填空）

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10. 已知 $a = - \frac{2}{\sqrt{7} + 3}$ ，则代数式 $a^{3} + 5 a^{2} - 4 a =$ ．

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11. 最简二次根式 $5 \sqrt{1 - 2 m}$ 与 $\sqrt[]{3}$ 可以合并，则m= ．

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12. 观察下列等式：
① $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{\sqrt{3} - 1}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ ；

② $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{2}$

③ $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{(\sqrt{7} + \sqrt{5}) (\sqrt{7} - \sqrt{5})} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{5}}{2}$

…

参照上面等式计算方法计算：

$\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \dots + \frac{1}{3 \sqrt{11} + \sqrt{101}} =$ .

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13. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x - y} + \frac{1}{x + y}) \div \frac{1}{x^{2} + x y}$ .其中 $x = \sqrt{2}$ ， $y = 1$ .

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