初中数学华师大版九年级上册第21章21.2.2积的算术平方根同步练习

试卷更新日期：2021-07-16 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列各数中，与 $\sqrt{3}$ 的积为有理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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2. 已知 $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a b},$ 其中 $a \geq 0, b$ 满足的条件是（）

A、b＜0 B、b≥0 C、b必须等于零 D、不能确定

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3. 估算 $\sqrt{12}$ × $\sqrt{2}$ +2的值应在（）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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4. 已知 $x + y = \sqrt{3}, x y = \sqrt{6}$ ，则 $x^{2} y + x y^{2}$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、9 C、 $3 \sqrt{2}$ D、6

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5. 下列等式一定成立的是（）

A、 $\sqrt{9}$ － $\sqrt{4}$ ＝ $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ × $\sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{9}$ ＝±3 D、－ $\sqrt{- 9^{2}}$ ＝9

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6. 已知b＞0，化简 $\sqrt{- a^{3} b}$ 的结果是（）

A、 $a \sqrt{a b}$ B、－ $a \sqrt{a b}$ C、 $- a \sqrt{- a b}$ D、 $a \sqrt{- a b}$

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7. （ $\sqrt{3}$ ﹣2）²⁰⁰⁸（ $\sqrt{3}$ +2）²⁰⁰⁷的值等于（）

A、2 B、﹣2 C、 $\sqrt{3} - 2$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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二、填空题

8. 计算： $\sqrt{5} \times \sqrt{2} =$ ．

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9. 一个直角三角形的两直角边长分别为 $\sqrt{12} c m$ 和 $\sqrt{8} c m$ ，则这个直角三角形的面积是cm² ．

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10. 如果 $\sqrt{x} \cdot \sqrt{x - 6} = \sqrt{x (x - 6)}$ ,那么 $x$ 的取值范围是.

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11. 使得等式 $\sqrt{\frac{3 + a}{3 - a}} = \frac{\sqrt{3 + a}}{\sqrt{3 - a}}$ 成立的a的取值范围为.

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12. 阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容
${(\sqrt{- a})}^{2} = \sqrt{- a} \cdot \sqrt{- a} = \sqrt{(- a) \times (- a)} = \sqrt{{(- a)}^{2}} = \sqrt{a^{2}} = a$

⑴由上述过程可知a的取值范围是．

⑵上述解答过程有错误的是第步，正确结果为．

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三、计算题

13. 计算： $5 \sqrt{\frac{3}{x^{2}}} .3 a \sqrt{\frac{4 x^{2}}{a^{2}}}$ （a＞0）

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四、综合题

14. 阅读理解下面内容，并解决问题：
善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：

① ${(\sqrt{9 \times 4})}^{2} = 9 \times 4$ ， ${(\sqrt{9} \times \sqrt{4})}^{2} = {(\sqrt{9})}^{2} \times {(\sqrt{4})}^{2} = 9 \times 4$ ， $\sqrt{9 \times 4}$ 和 $\sqrt{9} \times \sqrt{4}$ 都是9×4的算术平方根，

而9×4的算术平方根只有一个，所以 $\sqrt{9 \times 4}$ = $\sqrt{9} \times \sqrt{4}$ ．

② ${(\sqrt{9 \times 16})}^{2} = 9 \times 16$ ， ${(\sqrt{9} \times \sqrt{16})}^{2} = {(\sqrt{9})}^{2} \times {(\sqrt{16})}^{2} = 9 \times 16$ ， $\sqrt{9 \times 16}$ 和 $\sqrt{9} \times \sqrt{16}$ 都是9×16的算术平方根，

而9×16的算术平方根只有一个，所以　　．

请解决以下问题：

(1)、请仿照①帮助小明完成②的填空，并猜想：一般地，当a≥0，b≥0时， $\sqrt{a b}$ 与 $\sqrt{a}$ 、 $\sqrt{b}$ 之间的大小关系是怎样的？

(2)、再举一个例子，检验你猜想的结果是否符合题意．

(3)、运用以上结论，计算： $\sqrt{81 \times 144}$ 的值．

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15. 综合题

(1)、探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的问题．
$\sqrt{4} \times \sqrt{16}$ $\sqrt{4 \times 16}$ ， $\sqrt{49} \times \sqrt{9}$ $\sqrt{49 \times 9}$ ， $\sqrt{\frac{9}{45}} \times \sqrt{25}$ $\sqrt{\frac{9}{45} \times 25}$ ， $\sqrt{\frac{16}{9}} \times \sqrt{\frac{4}{25}}$ $\sqrt{\frac{16}{9} \times \frac{4}{25}}$ …
用 $\sqrt{a} ， \sqrt{b} ， \sqrt{a b}$ 表示上述规律为：；

(2)、利用（1）中的结论，求 $\sqrt{8} \times \sqrt{\frac{1}{2}}$ 的值

(3)、设x= $\sqrt{3}$ ，y= $\sqrt{6}$ 试用含x，y的式子表示 $\sqrt{54}$ ．

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