上海市长宁区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，直线 $y = - 2 x + 3$ 经过（）

A、第一、二、三象限； B、第一、二、四象限； C、第一、三、四象限； D、第二、三、四象限．

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2. 下列方程中有实数解的方程是（）

A、 $\frac{2}{x - 2} = \frac{x}{x - 2}$ ； B、 $\sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 5} = 2$ ； C、 $x^{3} + 1 = 0$ ； D、 $x^{2} + x + 1 = 0$ ．

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3. 已知平行四边形 $A B C D$ ，那么下列结论中正确的是（）

A、 $\vec{A C}$ 与 $\vec{B D}$ 是相等向量； B、 $| \vec{A C} | = | \vec{B D} |$ ； C、 $\vec{A B}$ 与 $\vec{D C}$ 是相反向量； D、 $\vec{A D}$ 与 $\vec{B C}$ 是相等向量．

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4. 下列命题正确的是（）．

A、任何事件发生的概率为1 B、随机事件发生的概率可以是任意实数 C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D、不可能事件在一次实验中也可能发生

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5. 在下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、等边三角形； B、菱形； C、等腰梯形； D、直角三角形．

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6. 下列命题中，假命题是（）

A、对角线互相垂直的矩形是正方形； B、对角线相等的菱形是正方形； C、对角线互相平分的四边形是正方形； D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．

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二、填空题

7. 已知函数 $f (x) = \sqrt{2} x + 1$ ，那么 $f (\sqrt{2}) =$ ．

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8. 一次函数 $y = x + 1$ 的函数值y随自变量x的增大而．（填“增大”或“减小”）

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9. 直线 $y = - 2 x - 3$ 向上平移个单位能与直线 $y = - 2 x + 2$ 重合．

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10. 方程 $x^{4} + 2 x^{2} - 3 = 0$ 的实数根是．

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11. 用换元法解方程 $\frac{x - 1}{x} + \frac{2 x}{x - 1} = 3$ ，如果设 $y = \frac{x}{x - 1}$ ，那么原方程可以化为关于y的整式方程是．

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12. 将 $π$ 、 $\frac{22}{7}$ 、 $\sqrt{2}$ 、0、 $- 1$ 这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率为．

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13. 在平面直角坐标系 $x o y$ 中，在直线 $y = - \frac{2}{3} x + 2$ 上且位于x轴上方的所有点，它们的横坐标的取值范围是．

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14. 小明测量了某凸多边形的内角和，登记时不慎被油墨玷污，仅能看清其记录的是一个三位数，其百位数是7，则这个凸多边形的边数为．

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15. 菱形的两条对角线长为分别为 $6 cm$ 、 $8 cm$ ，则该菱形的高长为 $cm$ ．

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16. 已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y（升）与汽车的行驶路程x（千米）之间具有一次函数关系（如图所示）．为了行驶安全考虑，邮箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶千米，就应该停车加油．

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17. 如图，直角梯形 $A B C D$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A D ∥ B C$ ， $A D = 2$ ，将 $△ A B D$ 沿着直线 $B D$ 翻折，点A落在直角梯形 $A B C D$ 的中位线 $E F$ 上，则 $B D$ 的长为．

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18. 如果四边形中的一条对角线长度是另一条对角线的两倍，那么称这个四边形为倍长对角线四边形．如图，四边形 $A B C D$ 是倍长对角线四边形，且 $∠ B A D = ∠ B C D = 90 °$ ，四边形 $A B C D$ 中最小的内角的度数是．

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三、解答题

19. 解方程： $\sqrt{x + 5} + 1 = x$ ．

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = - 3 ， & ① \\ x^{2} + x y - 6 y^{2} = 0. & ② \end{array}$

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21. 如图，点E、F在 $▱ A B C D$ 对角线 $A C$ 上，且 $A E = C F$ ，

(1)、在图中求作： $\vec{A B} - \vec{A C}$ ；（不要求写出作法，要写出结果）．

(2)、如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段表示的向量中，与 $\vec{D C} + \vec{F A}$ 相等的向量是．

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22. 某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积 $200$ 万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加 $20 %$ ，而且要提前 $1$ 年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多 $20$ 万亩，求原计划平均每年的绿化面积．

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23. 如图， $B D$ 、 $A C$ 是四边形 $A B C D$ 的对角线，点E、F、G、H分别是线段 $A D$ 、 $D B$ 、 $B C$ 、 $A C$ 上的中点

(1)、求证：线段 $E G$ 、 $F H$ 互相平分；

(2)、四边形 $A B C D$ 满足什么条件时， $E G ⊥ F H$ ？证明你得到的结论．

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24. 如图，已知点A位于第一象限，且在直线 $y = 2 x - 3$ 上，过点A做 $A B ⊥ x$ 轴垂足为点B ， $A C ⊥ y$ 轴垂足为点C ， $B C = \sqrt{5}$ ．

(1)、求点A坐标；

(2)、如果点E位于第四象限，且在直线 $y = 2 x - 3$ 上，点D在y轴上，坐标平面内是否存在点F ，使得四边形 $A D E F$ 是正方形，如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

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25. 如图1，直角梯形 $A D F E$ ， $D F / / A E$ ， $∠ D A E = 90 °$ ， $∠ E = 60 °$ ，点B在底边 $A E$ 上， $A D = A B = 4 cm$ ， $B E = 2 \sqrt{3} cm$ ，过点B做底边 $A E$ 的垂线交 $E F$ 的延长线于点G ．

(1)、求线段 $G C$ 的长度；

(2)、联结 $A C$ ，点P从点A出发，沿 $A C$ 方向匀速运动，速度为 $\sqrt{2} cm / s$ ，当点P到达点C后即停止运动，设运动时间为t ．
①如图2，当点P在 $∠ A E G$ 的角平分线上，求t的值；

②如果在线段 $E F$ 上存在点Q ，使得四边形 $A P Q B$ 是平行四边形，请直接写出平行四边形 $A P Q B$ 的面积．

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