上海市杨浦区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-15 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如果二次三项式 $x^{2} + 4 x + p$ 能在实数范围内分解因式，那么 $p$ 的取值范围是（）

A、 $p > 4$ B、 $p < 4$ C、 $p \geq 4$ D、 $p \leq 4$

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2. 在一次函数 $y = (m - 1) x + m + 1$ 中，如果 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，那么常数m的取值范围是（）

A、 $m > 1$ B、 $m < 1$ C、 $m > - 1$ D、 $m < - 1$

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3. 下列方程中，二项方程的是（）

A、 $2 x^{2} = 0$ B、 $x^{2} - x = 0$ C、 $\frac{1}{2} x^{3} - 1 = 0$ D、 $y^{4} + 2 x^{2} = 1$

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4. 以下描述 $\vec{A B}$ 和 $\vec{B A}$ 的关系错误的是（）

A、方向相反 B、模相等 C、平行 D、相等

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5. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、某射击训练射击一次，命中靶心 B、室温低于-5℃时，盆内的水结成了冰 C、掷一次骰子，向上的一面是6点 D、抛一枚硬币，落地后正面朝上

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6. 下列命题中，真命题是（）

A、对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D、对角线平分一组对角的梯形是直角梯形

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二、填空题

7. 如果 $y = k x + x + k$ 是一次函数，那么 $k$ 的取值范围是．

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8. 如果点 $A(3， a)$ 在一次函数 $y = 3 x + 1$ 的图像上，则 $a =$ ．

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9. 方程 $x^{4} - 9 = 0$ 的根是．

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10. 方程 $\frac{x^{2} - x}{x} = 0$ 的根是．

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11. 方程 $\sqrt{2 x + 3} = x$ 的解为．

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12. 方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 5 \\ x y = - 6 \end{array}$ 的解是．

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13. 布袋内装有大小、形状相同的2个红球和2个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的概率是．

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14. 如果过多边形的一个顶点共有6条对角线，那么这个多边形的内角和是度．

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15. 如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD ， DE∥CB ，点E在AB上，且EB=4，如果梯形ABCD的周长为24，那么△AED的周长为．

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16. 如图，菱形 $A B C D$ 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线 $A C$ 的长为.

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17. 如图，YABCD的对角线AC与BD相交于点O ，将YABCD翻折使点B与点D重合，点A落在点E ，已知∠AOB=α（α是锐角），那么∠CEO的度数为．（用α的代数式表示）

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18. 平行四边形 ABCD 中，两条邻边长分别为3和5，∠BAD与∠ABC的平分线交于点E，点F 是CD的中点，连接EF，则EF=.

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三、解答题

19. 解方程： $2 x + \sqrt{x - 3} = 6$

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20. 解方程组： ${\begin{array}{l} x^{2} + 4 x y + 4 y^{2} = 9 \\ x^{2} + x y = 0 \end{array}$ .

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21. 如图，在YABCD中，点E是边BC的中点，设 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{B E} = \vec{b}$ ．

(1)、写出所有与 $\vec{B E}$ 互为相反向量的向量：．

(2)、试用向量 $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 表示向量 $\vec{D E}$ ，则 $\vec{D E} =$ ．

(3)、在图中求作： $\vec{B A} - \vec{B E}$ 、 $\vec{E C} + \vec{E D}$ （保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果）

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22. 如图，已知BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE ， AD⊥BD ，垂足分别为E、D ，联结CD、DE ， DE与AB交于点O ， CD∥AB ．求证：四边形OBCD是菱形．

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23. 为庆祝中国共产党建党90周年，6月中旬我市某展览馆进行党史展览，把免费参观票分到学校．展览馆有2个验票口A、B（可进出），另外还有2个出口C、D（不许进）．小张同学凭票进入展览大厅，参观结束后离开．

(1)、小张从进入到离开共有多少种可能的进出方式？（要求用列表或树状图）

(2)、小张不从同一个验票口进出的概率是多少？

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24. 某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积 $200$ 万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加 $20 %$ ，而且要提前 $1$ 年完成任务，经测算要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多 $20$ 万亩，求原计划平均每年的绿化面积．

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25. 如图，已知在平面直角坐标系中，直线 $y = k x + 2$ 和双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 都经过点 $A (1 ， 4)$ 和点B ．

(1)、求线段AB的长；

(2)、如果点P在y轴上，点Q在此双曲线上，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出P、Q的坐标．

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26. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，联结DE ，过点B作BF⊥DE ，垂足为点F ， BF与边CD相交于点G ．

(1)、求证：CG=CE；

(2)、联结CF ，求证：∠BFC=45°；

(3)、如果正方形ABCD的边长为2，点G是边DC的中点，求EF的长．

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