上海市松江区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-07-15 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 直线 $y = 2 x - 3$ 在 $y$ 轴上的截距是（）

A、-3 B、2 C、3 D、 $\frac{3}{2}$

查看试题解析
2. 下列方程中，有实数解的是（）

A、 $x^{2} + 1 = 0$ B、 $x + \frac{1}{x} = 1$ C、 $\sqrt{2 x + 3} = - x$ D、 $\frac{x + 2}{x^{2} + 2 x} = 0$

查看试题解析
3. 下列事件中，确定事件是（）

A、掷一枚均匀硬币，正面朝上 B、地球总是绕着太阳转 C、买一注彩票，中奖了 D、小明上学经过红绿灯路口时遇到红灯

查看试题解析
4. 菱形具有，而矩形不一定具有的性质是（）

A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对角线互相垂直

查看试题解析
5. 下列等式一定正确的是（）

A、 $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{B A} + \vec{C B}$ B、 $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{A C}$ C、 $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} = \vec{D A}$ D、 $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C A} = \vec{0}$

查看试题解析
6. 下列命题中，真命题是（）

A、四个内角为 $60 °$ 、 $120 °$ 、 $60 °$ 和 $120 °$ 的四边形是一定是平行四边形 B、一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形 C、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 D、一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形

查看试题解析

二、填空题

7. 方程 $\sqrt{x - 2} = 3$ 的解是．

查看试题解析
8. 方程 $\frac{1}{3} x^{3} +9= 0$ 的解是．

查看试题解析
9. 关于 $x$ 的方程 ${(m x)}^{2} + x^{2} = 1$ 的解是．

查看试题解析
10. 用换元法解方程 $\frac{2 x}{x^{2} - 1} - \frac{x^{2} - 1}{x} + 7 = 0$ 时，可设 $y = \frac{x}{x^{2} - 1}$ ，那么原方程可化为关于 $y$ 的整式方程是．

查看试题解析
11. 一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是白球的概率是.

查看试题解析
12. 已知 $△ A B C$ 的周长为 $16$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $△ A B C$ 三条边的中点，则 $△ D E F$ 的周长为．

查看试题解析
13. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．

查看试题解析
14. 直线 $y = 2 x + 3$ 沿 $y$ 轴向上平移3个单位得到的直线表达式是．

查看试题解析
15. 如果一次函数 $y = k x + 1$ （ $k$ 是常数， $k \neq 0$ ）的图象过点 $(- 1, 0)$ ，那么 $y$ 的值随 $x$ 的增大而（填“增大”或“减小”）.

查看试题解析
16. 一次函数 $y = k x + b$ （ $k$ ， $b$ 为常数）的图像如图所示，那么关于 $x$ 的一元一次不等式 $k x + b \geq 0$ 的解集是．

查看试题解析
17. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点 $A (1 ， 0)$ 、 $B (0 ， 2)$ 、 $C (3 ， 3)$ ，那么点 $D$ 的坐标为．

查看试题解析
18. 如图，将矩形 $A B C D$ 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙重叠的四边形 $E F G H (E H < H G)$ ，若 $A B = 6$ ， $A D = 10$ ，则边 $E H$ 的长是．

查看试题解析

三、解答题

19. 解方程： $\frac{2 x}{x^{2} + 2 x - 3} + \frac{1}{x + 3} = 1$

查看试题解析
20. 解方程： ${\begin{array}{l} x + y = 7 \\ x^{2} + y^{2} = 25 \end{array}$

查看试题解析
21. 如图，点 $E$ 是菱形 $A B C D$ 边 $A D$ 的延长线上的一点， $D E = A D$ ，设 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{B C} = \vec{b}$ ．

(1)、试用向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示下列向量： $\vec{C E}$ =；（直接写出结论）

(2)、如果 $∠ B = 120 °$ ， $∣ \vec{A B} ∣ = 1$ ，那么 $∣ \vec{A C} ∣$ =；（直接写出结论）

(3)、在图上求作： $\vec{C A} + \vec{C E}$ ．（保留作图痕迹，不要求写作法，写出结论）．

查看试题解析
22. 今年初，很多商场由于受新型冠状病毒肺炎疫情的影响，产品销售情况不如人意．有甲、乙两家商场利用网络平台进行销售．其中甲商场所有商品按 $9$ 折出售，乙商场对一次购物中超过 $200$ 元后的金额打 $k$ 折( $k$ 为 $1$ 到 $9$ 之间的整数)．设顾客所购商品原来金额为 $x$ 元，在甲、乙两家商场实际支付金额分别为 $y_{1}$ 元和 $y_{2}$ 元．

(1)、顾客在乙商场购物时， $y_{2}$ 与 $x$ 之间函数图象如图所示(图中线段 $O A$ 和射线 $A B$ )，求当 $x > 200$ 时， $y_{2}$ 与 $x$ 之间函数解析式；

(2)、当 $x = 500$ 时，甲、乙两个商场中，去哪家商场购物更省钱？

查看试题解析
23. 如图，已知等腰梯形 $A B C D$ 中， $A D // B C$ ， $E$ 、 $F$ 分别是两腰的中点，联结 $A F$ ，过点 $F$ 作 $F G // A B$ ，交 $B C$ 于点 $G$ ，联结 $E G$ ．

(1)、求证：四边形 $A E G F$ 是平行四边形；

(2)、当 $∠ G F C = 2 ∠ E G B$ 时，求证：四边形 $A E G F$ 是矩形．

查看试题解析
24. 甲乙两人各加工300个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成300个零件所用的时间比甲完成250个零件所用的时间少 $\frac{1}{2}$ 小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．

查看试题解析
25. 在一次数学研究性学习中，小明将两个全等的直角三角形纸片 $A B C$ 和 $D E F$ 拼在一起，使点 $A$ 与点 $F$ 重合，点 $C$ 与点 $D$ 重合(如图 $1$ )．其中 $∠ A C B = ∠ D F E = 90 °$ ， $B C = E F = 6 cm$ ， $A C = D F = 9 cm$ ．并进行如下研究活动：将图 $1$ 中的纸片 $D E F$ 沿 $A C$ 方向平移，联结 $A E$ ， $B D$ (如图 $2$ )．

(1)、求证：图2中的四边形 $A B D E$ 是平行四边形；

(2)、当纸片 $D E F$ 平移到某一位置时，小明发现四边形 $A B D E$ 为矩形(如图3)．求此时 $A F$ 的长：

(3)、在纸片 $D E F$ 平移的过程中，四边形 $A B D E$ 能成为菱形吗？如果可以直接写出 $A F$ 的长，如果不可以，说明理由．

查看试题解析
26. 如图，已知点 $E$ 、 $F$ 分别是正方形 $A B C D$ 边 $C D$ 以及边 $C B$ 延长线上的点（与正方形顶点不重合)，满足 $D E = B F$ ．联结 $E F$ ，交对角线 $B D$ 于点 $M$ ．

(1)、联结 $A E$ ， $A F$ ，求证： $A E ⊥ A F$ ；

(2)、求证： $M E = M F$ ；

(3)、如果正方形边长为 $1$ ，设 $B F = x$ ， $△ B F M$ 的面积为 $y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式．

查看试题解析